2022年高中数学人教版选修-《教案定积分及其应用》学案.docx

《2022年高中数学人教版选修-《教案定积分及其应用》学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学人教版选修-《教案定积分及其应用》学案.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案山东省泰安市肥城市第三中学高中数学教案定积分及其应用学案新人教 A 版选修 2-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习内容学 习 指导 即 时感悟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习目标：1. 明白定积分的实际背景,明白定积分的基本思想,明白定积分的概念.2. 明白微积分基本定理.3. 加强数形结合,化归思想的应用.学习重点 :定积分的几何意义、基本性质、微积分基本定理.学习难点：利用定积分求平面区域围成的面积

2、学习方法： 自主合作探究学 习 方向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习过程：引入 ：本部分主要有两种题型：一是定积分的运算,二是用定积分求平面图形的面积.高考中,多以挑选题或填空题的形式考查,属于低档题.一、学问梳理：1 定积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ） 定 积 分 的 概 念 ： 一 般 的 , 设 函 数f x在 区 间 a,b 上 连 续 , 用 分 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax0 ,将区间 a, b等分成n个小区间,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

3、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在每个 小区间xi 1 , xi上任取一点i i1,2,.,n,作和式：nf i i 1xi . 自我完成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_si.当 n时,上式越近于一个常数.这个常数叫做函数f x在区间了解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a, b上的定积分, 记作fxdx.即fxdx limnbaf i 1nni .其中新知f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

4、品资料_称为被积函数,f xdx称为被积式, x 称为积分变量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a, b称为积分区间,a, b 分别称为积分上限和积分下限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 定积分的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可

5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x0 ,就积分bbf x dxya表示如下列图的曲边y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_梯形的面积,即f xdxSabOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x0 ,就积分f x dxya表示如下列图的曲边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_梯形面积的负值,即f xdxSOxbaby可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般情形下,定积分f xdxa表示介于x 轴、曲线f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

6、- - 欢迎下载精品_精品资料_及 xa, xb 之间的曲边梯形面积的代数和,其中在x 轴上方的面积等于该区间上得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的积分值,在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值的相反数,学问3 定积分的性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）bkf xdx kabf xdxab.（）af1 xf 2 xdx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）bf xdx .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 微积分基本定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

7、一 般 的 , 如fx为 在a, b上 的 连 续 函 数 , 且 有F xf x, 那 么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bf xdxa,这个结 论叫做微积分基本定理,又叫牛顿莱布尼兹公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式,可记作bf x dx=.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见求定积分的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）b xn dx1xn1 |b n1（ 2）b cdxcx |b（ C为常数）可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品_精品资料_aaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（3） b sin xdx1cosx |b（4）b cos xdxsin x |b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 1bb xx b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）adxxln x |aba0（ 6）a e dxe|a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a（7）b ax dxx|ab aln a a0且a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、基

9、础自测：321. 依据定积分定义,x dx（ D ）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ni1 21ni1 2 13i2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B. limC. limD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1nnxi 1nnnn

10、n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3i2 3limni 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已 知 自 由 落 体 的 速 度 为 vgt , 就 落 体 从 t0 到 tt0所 走 过 的 路 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12A.gt0B.32gt0C.12gt0D.212gt04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 由 y11, x2, yx20 所围成的平面图形的面积为ln2. 4. 如2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx dx01

11、,f0x dx1,就f1x dx-2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. x1.16. 求以下定积分的值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4(1) x 11x dx(2)23x0sin x dx(3)2e x2dx21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17解答：（1） -632（ 2）8（ 3）e -2ln2-e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4答案：2 -354+12l n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四精讲点

12、拨：例 1：运算以下定积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）4 sin 20xdx2（2）.1e2 x1 dx x2（ 3）312 xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1答案：（1）84（ 2）1124e

13、 +ln2-e22132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 利用定积分求图形的面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求由抛物线yx 21, 直线 x=2 ,y=0 围成的图形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4答案：3例 3：定积分在物理中的应用.2列车以 72km/h 的速度行驶, 当制动时列车获得加速度a=-0.4m/s, 问列车应在进站前多长时间,及离车站多远时开头制动？2解：已知列车速度v 0=72km/h=20m/s ,列车制动时获得加速度a=-0.4m/s,设列车由开头制动到经过ts 后的速度为v ,就 v=v 0+at=2

14、0-0.4t,令 v=0 ,得 t=50 （ s ）,设列车由开头制动到停止时所走的路程为s ,就所以列车应在进站前50s,离车站500m处开头制动当堂达标：1 、（ 07 海南）曲线1 xye2在点4, e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 9 e22 4e21 2e2 e2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 由 直 线x, x2,曲线y2及x轴 所 围 成 的 图 形 的 面 积 为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（D） A.15/4B. 17/4C. ln2/2D.2ln2可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、设函数fxax 2c a0 ,如fx dx0fx0 ,0x01, 就x0 = 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、40x2 dx =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5

16、、求以下定积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 1）3x22x1dx;22 12 dx; （3）2 sin x2cosxdx;41e2 xdx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1答案：（1） 24（ 2）2（ 3）+2（ 4）212（ e -1 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结提升： 这节课学到了哪些学问？ 拓展延 伸：1. 运算以下定积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）22sin xcosx2. （2） .1x 21x4可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_21答案：（1） 2（ 2）8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数 fxx11x0的图像与x 轴所围成的图形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5- sin22cosx0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知 fx 是偶函数,且6fx dx08,就66fx dx16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知f x2x1,1x2 ,x2,2x2,43, 当 k = 0或-1时,kf xdx40 .

18、恒成立3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5设有一长25cm的弹簧,如加以100N 的力,就弹簧伸长到30cm,求使弹簧由25cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案伸长到 40cm所做的功 .答案： 22.5 焦耳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在曲线yx2 x0上某一点A 处作一切线使之与

19、曲线以及x 轴所围的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,试求：（ 1）切点 A 的坐标.（ 2）在切点A 的切线方程 .12解析 ：设切点A 的在第一象限坐标为A（ a, b） , 就 b=a2.自我y=2x达标过点 A 的切线方程为y=2ax-a+b.曲线 y=x2与切线以及x 轴所围的面积S=（ 0, b）y/2a+2a2-b/2a-ydy=y2/4a+2a2-by/2a-2 y3/3|（ 0,b）=b2/4a+2a2-bb/2a-2 b3/3=a3/12. S=1/12 a=1 , b=1.=y=2x-1+1.=y=2x-1.切点 A 的坐标是（ 1, 1）,过切点

20、A 的切线方程是y=2x-1.由 y=x2的对称性,同理可求得另一个 A 的坐标点是（-1 ,1）,过切点A 的切线方程是y=-2x-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 求由曲线y3x2 , y2x 围城的图形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：曲线y=3-x2与直线 y=2x 的交点为 -3,-6,1,2.S=-3,13-x2-2xdx=3x-x3/3-x2|x=-3,x=1=32/3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课下检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载