2022年高中数学必修五数列求和方法总结附经典例题和答案详解.docx

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1、精品_精品资料_数列专项之求和 -4（一）等差等比数列前n 项求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 等差数列求和公式：Sn2、 等比数列求和公式：Snna 1annnn1d22na1q 1ad1q a1an q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）非等差等比数列前n 项求和错位相减法1q1qq 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 an 为等差数列,数列 bn 为等比数列,就数列an 0 的求和就要采纳此法将数列 an bn 的每一项分别乘以bn 的公比,然后在错位相减,进而可得到数列an bn 的前 n 项和.此法是在推导等比数列的前n

2、项和公式时所用的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 23. 求和： Sn 1 3x 5x 2 7x 32nn 11xx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 24.求数列 fAA2n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_裂项相消法般的,当数列的通项ancan bja n b 2 （a,b 1 ,bf,c 为常数） 时,往往可将 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变成两项的差,采纳裂项相消法求和可用待定系数法进行裂项：设 an,通分整理后与原式相比较,依据对应项系数相等得an b an b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品_精品资料_c bf bi,从而可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an bian b 2 b 2 bi an d1 anbf可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见的拆项公式有 :1nn 112n 12 n 112n）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 CmCnm .n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n n. n 1. n. -nn1i m21 12ij可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1例 25. 求数列 -的前 n 项和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 近 v2例 26. 在数列an 中,an,又 bn,求数列 b n 的前a a项的和.分组法求和有一类数列,既不是等差数列 ,也不是等比数列 ,如将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组例 27. 求数列nn+12n+1的前 n 项和.例 28. 求数列的前 n 项和:11 1,-a倒序相加法假如一个数列 an,与首末两项等距的两项之和

5、等于首末两项之和,就可用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到了一个常数列的和,这种求和方法称为倒序相加法.特点：a1ana2an 1例 29. 求证： C0 3C n 5C 22n 1C ：n12例 30. 求 sin21 sin 22 sin 2 32sin 2 88 sin 2 89 的值记住常见数列的前n 项和：nn 1n.2n1122232nn 12 n1.2欢迎下载13233303 1nn1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案详解例 23. 解：由题可知, （2n 1 ）xn1 的通项是等差数列 2n 1

6、 的通项与等比1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 xn 1 的通项之积02 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn 1 3x5x 2 7x 32n1x n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 xSn 1x3x 2 5x 37x 42n1x n .得1 xS n 12x2x22x 32x4再利用等比数列的求和公式得:1 xS n 12xn 1n2x 2n1x严 2n 1x n1 x（设制错位）（错位相减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n 1xn 12n1x n 1x1 x 2可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 24. 解:项之积由题可知 ,李的通项是等差数列 2n 的通项与等比数列2G 的通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 SniSn462n壬_2_42n（设制错可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22一得23 2411 S n22* 1_2_ 221尹2 223 242n盯22n2n2* 1位）（错位相减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 25. 解:an就 Sn1122.3（裂项）（裂项求和）可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2= 一 2.1 、3.2 .n 1. n4欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 26. 解：Tan12nnn 1n 1n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.-bn2 . 8-1 裂项n n 1nn 12 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 b n 的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-Sn 81111-1 1-1 1 （裂项求和）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2233 4n n 118nn1n1例 27. 解：设 akk（ k12k12k 33k 2

9、k_ 81-_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn.-Snkk12k1 _k 1k 1将其每一项拆开再重新组合得2k 323k k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nS_ 2 k 3 3k 1nnk2kk 1k 1（分组）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 21 323n3 31 22 22n 1 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2 22 2n n 1nn 12 n1 nn 1（分组求

10、和）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2_ nn 1 n 2211 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 28. 解：设 Sn 1 1 - 4 飞 77 3n 2aaa将其每一项拆开再重新组合得1 11Sn 1 - 1 1 4 7 3n 2 分组a aa当 a_ 1 时, Sn n 如卫_ dJM 分组求和 2 21 丄1 nn当 a 1时 S a. 1n_ a a 3n 1n 1-2a 12a.5 欢迎 下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：SnCn03C 1n5C n22n1Cn .把式右边倒

11、转过来得Sn2n1Cnn2n1C nn 13C 1nC0Cn（反序）又由 CnmCnnm可得Sn 2n 1C n02n1C 1n3C nn 1C C nn. +得 2S n2n2C n0C1nCn n 1Cnn2n1） 2 n （反序相加）例 29.2 n二 Snn 1例 30. 解：设 Ssin 2 1sin 2 2sin 2 3sin 2 88sin 2 89可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29反序）将式右边反序得2S sin 2 892sin 2 88sin 2 3 sin 2 2sin21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 sin xcos90x,sin 2 x cos 2 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ +得反序相加）2 2 2 22S sin 1 cos 1 sin 2 cos 2 S = 44.5sin 2 892cos 89 =89可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载