2022年高中数学函数复习主要知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学函数复习主要学问点一、函数的概念与表示1、 映射（ 1）映射：设 A 、B 是两个集合,假如依据某种映射法就 f,对于集合 A 中的任一个元素,在集合 B 中都有唯独的元素和它对应,就这样的对应（包括集合 A 、B 以及 A 到 B 的对应法就 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 f ： A B.留意点：（1）对映射定义的懂得. （ 2）判定一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射2、函数 :设 A 、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x

2、,在集合 B 中都有唯独确定的数fx和它对应,那么就称f： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=fx, xA 其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴A 叫做函数的定义域.与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域构成函数概念的三要素定义域对应法就值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、以下各对函数中,相同的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 f x2lg x, g x2 lg xB 、 f xlg x x1 , g x 1lg x1lg x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、f u

3、 1u , gv1u1vD、f（ x ） =x,1vf xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 M x | 0x 2, N y | 0y 3给出以下四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数关系的有（）A 、 0 个B、 1 个C、 2 个D、3个yyyy 322221111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O12xO12xO12xO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零.（2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方

4、没有意义.（3）对数函数的真数必需大于零.2（4）指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.（ 05 江苏卷）函数ylog 0.5 4x3x 的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 求函数定义域的两个难点问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）已知 f x的定义域是 -2,5,求f2x+3的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - -

5、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知 f2 x1的定义域是 -1,3,求fx 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 设f xlg 2 2x ,就 xf x 2f 2 x的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式练习：f 2x4x 2 ,求f x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

6、精品资料_三、函数的值域1 求函数值域的方法直接法：从自变量x 的范畴动身,推出y=fx的取值范畴,适合于简洁的复合函数.换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式.判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范畴.适合分母为二次且x R 的分式.分别常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范畴限制时要画图） .单调性法：利用函数的单调性求值域.图象法：二次函数必画草图求其值域.利用对号函数几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含确定值函数1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（直接法）y2x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

7、精品资料_2 f x2242xx23（换元法）yx2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. （法）y3 xx 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. yx 21x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 分别常数法 yxx1 y3 x1 22 x1x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 单调性 yx3 x1,32 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. y1x1, yx1x1x1结合分子 / 分母有理化的数学方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 图象法 y32 xx2 1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 对号函数 y2 x8 x4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

9、11. 几何意义 yx2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四 函数的奇偶性1定义 :设 y=fx , x A ,假如对于任意x A ,都有f xf x ,就称 y=fx 为偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于任意x A ,都有f xf x ,就称 y=fx 为奇函数.2.性质 ：y=fx 是偶函数y=fx 的图象关于y 轴对称 ,y=fx 是奇函数y=fx 的图象关于原点对称,如函数fx 的定义域关于原点对称,就f0=0奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇两函数的定义域 D1 ,D2, D1D2 要关于原点对称 3奇偶性的判定看定义域是否关于原

10、点对称看 fx 与 f-x的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已 知 函 数f x是 定 义 在 , 上 的 偶 函 数 .当 x, 0 时 ,f xxx4, 就 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0, 时,f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知定义域为R 的函数f xx 12是奇函数.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

11、- - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求a, b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如对任意的tR ,不等式f t 22tf 2t 2k 0 恒成立,求k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 已知f x 在（ 1, 1）上有定义,且满意x

12、, y1,1有 f xf yf x1y , xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：f x 在（ 1, 1）上为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 如奇函数f x xR 满意f 21, f x2f xf 2 ,就f 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、函数的单调性一般的,设函数y=fx 的定义域为I ,假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1, x2,当 x1x 2 时,都有 fx 1fx 2,就 fx 在区间 D 上是增

13、函数 ;当 x 1fx 2,就 fx 在区间 D 上是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 yfg x是定义在M 上的函数, 如 fx 与 gx 的单调性相反, 就 yfg x在 M 上是减函数. 如 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 gx 的单调性相同,就yfg x在 M 上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 判定函数f xx3 xR 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 例 函 数f x 对任意的m, nR ,都有f mn f mf n1 ,并且当 x0时,f x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：f x 在 R 上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f34 ,解不等式f a 2a52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数 ylog 0.1 6x2 x 2 的单调增区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 高考真题 已知f x3a1x4a, x1是 , 上的减函数,那么a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log ax, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）（ A） 0,1（ B

16、） 0, 1 3（ C） 1 , 1 73（ D） 1 ,17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、对称性：我们知道：偶函数关于y（即 x=0）轴对称,偶函数有关系式f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数关于（0, 0）对称,奇函数有关系式f xf x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上述关系式是否可以进行拓展？答案是确定的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探讨：（ 1）函数 yf x 关于 xa 对称f axf ax可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f axf ax 也可以写成f xf 2ax或f xf 2ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简证： 设点 x1 ,y1 在 yf x 上,通过f xf 2ax 可知, y1f x1 f 2ax1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即点 2 ax1 , y1 也在 yf x上,而点 x1 , y1 与点2 ax1 ,y1 关于 x=a 对称.得证.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如写成：f axf bx , 函数 yf x 关于直线xaxbxab对称22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数 yf x 关于点a, b 对称f axf ax2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上述关系也可以写成f 2 axf x2b或f 2 axf x2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简 证 ： 设 点x1 ,y1 在 yf x上 , 即 y1f x1 , 通 过f 2axf x

19、2b 可 知 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2ax1 f x1 2b ,所以f 2ax1 2bf x1 2by1 ,所以点 2ax1 ,2by1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也在 yf x 上,而点2 ax1 ,2by1 与 x1 , y1 关于a, b 对称.得证.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如写成：f axf bxc ,函数 yf x 关于点 ab , c 对称22可编辑资料 - -

20、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 函数 yf x 关于点 yb 对称 : 假设函数关于yb 对称,即关于任一个x 值,都有两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y值与其对应,明显这不符合函数的定

21、义,故函数自身不行能关于yb 对称.但在曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cx,y=0,就有可能会显现关于称.七函数的周期性：yb 对称,比如圆c x, yx 2y 240它会关于y=0 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 定义 ）如f xT f x T0f x是周期函数, T 是它的一个周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： nT 也是f x的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

22、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.（ 推广 ）如f xaf xb ,就f x 是周期函数,ba 是它的一个周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）函数 yf x 满意如下关系系,就f x的周期为 2T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 f xT f xB 、 f xT1f x或f xT1f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TC、 f x 21f x或1f xTf x21f x

23、1f x（等式右边加负号亦成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D、其他情形（ 2 ） 函 数yf x满 足f axf ax且f bxf bx, 就 可 推 出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf 2axf b 2axb f b 2axbf x2ba 即 可 以 得 到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 的周期为2b-a,即可以得到“假如函数在定义域内关于垂直于x 轴两条直线对称,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就函数肯定是周

24、期函数”（ 3） 假如奇函数满意Tf xT f x就可 以推出其周期是2T ,且可以推出对称轴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 kT k 2z ,依据f xf x2T 可以找出其对称中心为 kT,0 kz （以上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T0 ）假如偶函数满意Tf xT f x就亦可以推出周期是2T ,且可以推出对称中心为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 kT ,0 k2z ,依据 f xf x2T 可以推出对称轴为xT2kT kz （以上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

25、_T0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）假如奇函数yf x 满意f Txf Tx) （ T0 ）,就函数yf x是以 4T 为周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_期的周期性函数.假如偶函数y是以 2T 为周期的周期性函数.f x 满意f Txf Tx（ T0）,就函数 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知定义在R 上的奇函数fx 满意 fx+2 = fx, 就,f 6的值为A 1B 0C1D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 定 义 在R上 的 偶 函 数f x

26、, 满 足f 2xf 2x , 在 区 间 -2,0 上 单 调 递 减 , 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_af 1.5, bf2,cf 5 ,就a,b,c 的大小次序为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

27、- 欢迎下载精品_精品资料_3 已知 f x是定义在实数集上的函数,且1f x21f xf x, 如f 123 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2022=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 已知f x 是-,上的奇函数,f 2xf x , 当 0x1 时,fx=x ,就 f7.5= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 11 设f x 是定义在R 上的奇函数,且对任意实数x 恒满意f 2xf x ,当 x 0,2 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

28、迎下载精品_精品资料_f x2 xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：f x 是周期函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 2,4 时,求f x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算：八、反函数1.只有单调的函数才有反函数.反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域.2、求反函数的步骤（ 1）解 2 换 3 写定义域.3、关于反函数的性质（ 1） y=fx 和 y=f -1x 的图象关于直线y=x 对称.（ 2） y=fx 和

29、 y=f -1x 具有相同的单调性.（ 3）已知 y=fx ,求 f -1 a,可利用fx=a ,从中求出x,即是 f-1 a.（ 4） f -1fx=x;（ 5）如点a,b在 y=fx 的图象上,就b,a在 y=f -1x 的图象上.（ 6） y=fx 的图象与其反函数y=f -1x 的图象的交点肯定在直线y=x 上;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设函数像必过yf x 的反函数为yf1 x ,且yf 2 x11 的图像过点,1 ,就 yf21 x 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） 1 ,121（B） 1,2（C） 1,0（ D） 0,1可编

30、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九二次函数 涉及二次函数问题必画图分析1二次函数fx=ax 2+bx+ca 0的图象是一条抛物线,对称轴2二次函数与一元二次方程关系xb ,顶点坐标 2 ab4 acb 2,2 a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程ax 2bxc0a0 的根为二次函数fx=ax 2+bx+ca 0 y0 的 x 的取值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式ax 2bxc00 的解集 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数情形一元二次不等式解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Y=ax 2+bx+c a0 =b2-4acax2+bx+c0a0ax2+bx+c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_