2022年高中数学公式一览表 .docx

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1、精品_精品资料_高中所用重点公式汇总公式分类公式表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乘法与因式分解22abab ab33aba2ba2abb 33a ba2ba2abb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n假如集合 A 有 n 个元素, 就 A 的子集的个数为2 个,A 的真子集的个数为2n1个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合A 的非空真子集为 2n2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

2、资料_三角不等式假如 pq,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件. 假设 p、q 都为集合, 就 pq. 假设 pq,就pq.|a+b| |a|+|b|a- b| |a|+|b|a| b- bab|a- b| |a|-|b|- |a| a|a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程的解x1,2b b 222a4ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数顶点坐标及开口方向二次函数 yax2bxc a0 顶点为b , 4acb 2a4a,对称轴 x

3、b . a0 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,图像开口向上,a0 时,图像开口向下.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根与系数的关系x1x2 =-b/ax1 . x2 =c/a注：韦达定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 24 ac0注：方程有两个相等的实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式b 24 ac0注：方程有两个不等的实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 24 ac0注：方程有两个共轭复数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总口诀为：奇变偶不变,符号看象限.其中“奇、偶”式指数“k .诱导公式2奇偶.“符号”是把任意角看做锐角时,原函数值的符号.” kZ 中 k 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinA+B=sinAcosB+cosAsinBsinA-B=sinAcosB-sinBcosA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两角和公式cosA+B=cosAcosB-sinAsinBcosA-

5、B=cosAcosB+sinAsinB tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanBtanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB cotA+B=cotAcotB-1/cotB+cotAcotA-B=cotAcotB+1/cotB-cotA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 tan Acot2 A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222倍角公式tan 2A1 tan2 Acot 2A2 cot A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2cossin2cos112 sin可编辑资料

6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin A / 21cos A 2sin A / 21cos A 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半角公式cos A / 21cos A 2cos A / 21cos A 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan A / 21cos A1cos Atan A / 21cos A1cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sinAcosB=sinA+B+sinA-B

7、2cosAsinB=sinA+B-sinA-B2cosAcosB=cosA+B-sinA-B-2sinAsinB=cosA+B-cosA-B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和差化积sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2 tanA+tanB=sinA+B/cosAcosBtanA-tanB=sinA-B/cosAcosB ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB-ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数值的最值a sinb cos22abs

8、in其中sinba 2b 2, cosaa 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通向公式： ana1n1) d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列前 n 项和： Sn等差中项： Ana12ab 2anna1n n21 dnann n21 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通向公式： anaqn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1等比

9、数列前 n 项和： Sna1. q1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1 1q 1qa1anq . q11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_某些数列前 n1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=nn+1/21+3+5+7+9+11+13+15+ +2n-1=n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项和2+4+6+8+10+12+ +2n=nn+1122 2n2nn1 2n1 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_132333n3n

10、2 n1 2 / 41 22 33 4n n1nn1n2 / 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理b2a2c 22accosB注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量设 a x1 , y1 , bx2 , y2 ,为实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy11基本公式ab x

11、1x2, y1y2ax1 ,y1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a. bx1x2y1 y2| a |22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特别情形a/ bx1, y1 x2 , y2 x1y2x2 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab线段定比分点公式a. bx1x2y1 y2点 P0x, y的坐标为：x x1x2 1y y1y2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点公式x x1x2

12、 2y y1y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形重心公式x x1y y1x2x3 3y2y33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的标准方程2 xa22 ybr注： a,b 是圆心坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的一般方程x2y 2DxEyF0注： D 2E 24F0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221. 标准方程： xy1 其

13、中 ab0 2.准线： xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆的相关重点内容3. 离心率： e222abc 0e1 a4. 左焦距： acex .右焦距： aex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 标准方程： xa22y1a b20,b0, c2a2b2 22. 准线： xa c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线3. 离心率： e2c e1 a4. 左焦距： | aex | .右焦距： | aex |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

14、资料_5. 通径： 2ba6. 渐近线： yb x a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x asec7. 参数方程：为参数x btan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 标准方程：y 2 = 2 px2. 准线： xp 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线3. 焦点： p ,024. 焦半径： |PF|= xp2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 通径长度： 2 p6. 焦点弦： |AB|= x1x2p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2p 22, y1y2p4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

15、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直棱柱侧面积Sc. h c 为底面周长1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱侧面积Sc .h圆锥侧面积Sc . l l 为母线长21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧长公式l =a . ra 是圆心角的弧度数 r 0扇形面积公式s=2l . r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_锥体体积公式V1 Sh31圆锥体体积公式V =3r 2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_柱体体积公式VSh圆柱体

16、V =r 2 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1正整数指数幂 ： an3负整数指数幂 ： a na aann1 a0,n*N N * 2零指数幂 ： a01a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m指数幂的运算法就m4分数指数幂 ： anamnmna, a n1a am0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n5 aman . manam n6 am nam.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n

17、7 a baannab . a nbna, b0 bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a 0, a1 , m0, n0 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负数和零没有对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数性质及运log a 10 ,即 1 的对数恒等于零.log a a1 ,即底数的对数恒等于 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算法就a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a m nMlog a

18、 mlog a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log aNlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mlog a n bmlog a bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a blog n b log n a, log a b . log b a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_An1. mnn1 n2 nm1mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

19、排列公式n.nm. mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_An2. nn n1 n23 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cn1. mn. m.nm nAACmmn mm.mmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组合公式2. nnmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CCn13. mm m 1CCn n mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnn二项式定理ab nC 0 anC 1 an 1bC 2a n2b 2C nbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中第 r1 项为：Tr 1C r anr br可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. C02. xn n xn 1 xQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用导数公式3. sin xcosx4.cos xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. log a

21、x1 loge6.axex ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. ax a x ln a8.lnx) 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. u导数的运算vu v2.u v u vu v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.公式口诀：uvu vu v v2 v0 4.复合函数的导数：yxyu u x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、集合与函数内容子交并补集,仍有幂指对函数.性质奇偶与增减,观看图象最明显. 复合函数式显现,性质乘法法就辨,假设要具体证明它,仍须将那定义抓.可编

22、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数与对数函数,两者互为反函数.底数非1 的正数, 1 两边增减变故.函数定义域好求.分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数. 正切函数角不直,余切函数角不平.其余函数实数集,多种情形求交集.两个互为反函数,单调性质都相同.图象互为轴对称,Y X 是对称轴. 求解特别有规律,反解换元定义域.反函数的定义域,原先函数的值域.幂函数性质易记,指数化既约分数.函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数.图象第一象限内,函数增减看正负.二、三角函数三角函数是函数,象限符号坐标注.函数图象单位圆,周期奇偶增减现.同角关系很重要,化简

23、证明都需要.正六边形顶点处,从上到下弦切割.中心记上数字1 ,连结顶点三角形. 向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除.诱导公式就是好,负化正后大化小,变成锐角好查表,化简证明少不了.二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原先函数判.两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式.和差化积须同名,互余角度变名称.运算证明角先行,留意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变.逆反原就作指导,升幂降次和差积.条件等式的证明,方程思想指路明.万能公式不一般,化为有理式居先.公式顺用和逆用,变形运用加巧用.1 加余弦想余弦, 1 减余弦想正弦,幂

24、升一次角减半,升幂降次它为范. 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范畴. 利用直角三角形,形象直观好换名,简洁三角的方程,化为最简求解集. 三、不等式解不等式的途径,利用函数的性质.对指无理不等式,化为有理不等式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高次向着低次代,步步转化要等价.数形之间互转化,帮忙解答作用大.证不等式的方法,实数性质威力大.求差与0 比大小,作商和 1 争高低.直接困难分析好,思路清楚综合法.非负常用基本式,正面难就反证法.仍有重要不等式,以及数学归纳法.图形函数来帮忙,画图建模构造法.四、数列等差等比两数列,通项公式N 项和.两个有限求

25、极限,四就运算次序换.数列问题多变幻,方程化归整体算,数列求和比较难,错位相消巧转换.取长补短高斯法,裂项求和公式算.归纳思想特别好,编个程序好摸索： 一算二看三联想,推测证明不行少.仍有数学归纳法,证明步骤程序化：第一验证再假定,从K 向着 K 加 1,推论过程须详尽,归纳原理来确定.五、复数虚数单位 i 一出,数集扩大到复数.一个复数一对数,横纵坐标实虚部.对应复平面上点,原点与它连成箭.箭杆与X 轴正向,所成便是辐角度.箭杆的长即是模,常将数形来结合.代数几何三角式,相互转化试一试.代数运算的实质,有i 多项式运算. i 的正整数次慕,四个数值周期现.一些重要的结论,熟记巧用得结果.虚实

26、互化本事大,复数相等来转化.利用方程思想解,留意整体代换术.几何运算图上看,加法平行四边形, 减法三角法就判.乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短.三角形式的运算,须将辐角和模辨.利用棣莫弗公式,乘方开方极便利.辐角运算很奇妙,和差是由积商得.四条性质离不得,相等和模与共轭, 两个不会为实数,比较大小要不得.复数实数很亲密,须留意本质区分.六、排列、组合、二项式定理加法乘法两原理,贯穿始终的法就.与序无关是组合,要求有序是排列.两个公式两性质,两种思想和方法.归纳出排列组合,应用问题须转化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_排列组合在一起,先选后排是常理.特别元素和位置

27、,第一留意多考虑.不重不漏多摸索,捆绑插空是技巧.排列组合恒等式,定义证明建模试.关于二项式定理,中国杨辉三角形.两条性质两公式,函数赋值变换式.七、立体几何点线面三位一体,柱锥台球为代表.距离都从点动身,角度皆为线线成.垂直平行是重点,证明须弄清概念.线线线面和面面、三对之间循环现.方程思想整体求,化归意识动割补.运算之前须证明,画好移出的图形.体几何帮助线,常用垂线和平面.射影概念很重要,对于解题最关键. 异面直线二面角,体积射影公式活.公理性质三垂线,解决问题一大片.八、平面解析几何有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范.笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者 一来对应,开创几何新途径.两种思想相辉映,化归思想打前阵.都说待定系数法,实为方程组思想.三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判.四件工具是法宝,坐标思想参数好.平面几何不能丢,旋转变换复数求.解析几何是几何,满意忘形学不活.图形直观数入微,数学本是数形学.可编辑资料 - - - 欢迎下载