2022年高中数学公式大全 3.docx

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1、精品_精品资料_高中数学常用公式及结论1元素与集合的关系 : xAxCU A, xCU A12n个.真子集有x2nA .AA2 集合 a , a , a 的子集个数共有2n1 个.非空子集有2 n1 个.非空的真子集有 2 n2 个.3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式(2) 顶点式(3) 零点式f xf xf xax2 a xaxbxca0 ;h 2x1 xka0 ; 当已知抛物线的顶点坐标h,k 时,设为此式x2 a0 .当已知抛物线与x 轴的交点坐标为 x1,0, x2,0 时,设为此式4切线式：f xa xx 20 kxd , a0 .当已知抛物线与直线ykxd 相切且切点的

2、横坐标为4 真值表：x0 时,设为此式同真且真,同假或假5 四种命题的相互关系 以下图 : 原命题与逆否命题同真同假.逆命题与否命题同真同假. 原命题假设就互逆逆命题假设就互互互否为为互否逆逆否否否命题假设非就非互逆逆否命题假设非就非充要条件：1 、 pq ,就 P 是 q 的充分条件,反之, q 是 p 的必要条件.2、 pq ,且 q p,就 P 是 q 的充分不必要条件.3 、p p ,且 qp ,就 P 是 q 的必要不充分条件.4、p p ,且 q p,就 P 是 q 的既不充分又不必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 函数单调性 :增函数： 1 、文字描述是

3、： y 随 x 的增大而增大.2、数学符号表述是：设f x在 xD 上有定义,假设对任意的x1, x2D, 且x1x2 ,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 成立,就就叫 fx在 xD 上是增函数. D 就就是 fx的递增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数： 1 、文字描述是： y 随 x 的增大而减小.2、数学符号表述是：设fx在 xD 上有定义,假设对任意的x1, x2D,且x1x2 ,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

4、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1f x2 成立,就就叫fx在 xD 上是减函数. D 就就是 fx的递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性性质： 1 、增函数 +增函数 =增函数.2、减函数 +减函数 =减函数.3 、增函数 -减函数 =增函数. 4 、减函数 -增函数 =减函数.注：上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数单调单调性内层函数外层函数复合函数等价关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数的单调性：1 设 x1 , x2

5、a, b , x1x2 那么x1x 2f x 1f x 20f x1 1f x2 xx0f x在 a,b 上是增函数.2x1x 2f x 1f x 20f x1 1xf x2 x0f x在 a, b 上是减函数.22 设函数 yf x 在某个区间内可导, 假如 f x0 ,就 f x 为增函数. 假如 f x0 ,就 f x为减函数 .7 函数的奇偶性： 注： 是奇偶函数的前提条件是：定义域必需关于原点对称奇函数：定义： 在前提条件下,假设有就 fx就是奇函数.f xf x或f xf x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 ：1、奇函数的图象关于原点对称.2、奇函数在 x

6、0 和 x0 和 x0 上具有 相反的单调区间. 奇偶函数间的关系：(1) 、奇函数偶函数=奇函数.2、奇函数奇函数=偶函数.3 、偶奇函数偶函数 =偶函数.4 、奇函数奇函数=奇函数也有例外得偶函数的5 、偶函数偶函数=偶函数.6 、奇函数偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数8 函数的周期性：定义： 对函数 fx ,假设存在 T0,使得 fx+T =f x,就就叫 fx是周期函数,其中,T 是 fx的一个周期.周期函数几种常见的表述形

7、式：fx+T = - fx ,此时周期为2T .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 常见函数的图像：yk0ya0yy=a xyy=log ax0a0x0a11o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=kx+by=ax 2+bx+ca1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 对于函数 yf x xR ,f xaf bx 恒成立 , 就函数f x 的对称轴是 xab; 两个函2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 yf xa) 与 yf bx的图象关于直线 xba对称 .2可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品_精品资料_11 分数指数幂与根式的性质：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a nn am a0, m,nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2 a n11mnm a0,m, nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a na 3 n ana .nnnna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4当 n 为奇数时,aa .当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a12 指数式与

9、对数式的互化式:logNbab指数性质：N a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p(1) 1、 a1.2、 a01 a a p0 . 3 、 amn mam n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、 aras指数函数：ar s a0, r , sQ.5 、 a nn am.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 、yax a1 在定义域内是单调递增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、yax 0a1 在定义域内是

10、单调递减函数.注：指数 函数图象都恒过点 0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数性质：(1) logMlogNlog MN .2 logMlogNlogM.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaaanN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3log bmmlog a b.4log am bn.log a bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5log a 10;6log a a1.7a log a bb可编辑资料 - - - 欢迎下载

11、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数：(1) 、ylog axa1 在定义域内是单调递增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 ylog a x0a1 在定义域内是单调递减函数.注： 对数 函数图象都恒过点 1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 、log a x0a, x0,1或a, x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 、 loga x0a0,1

12、就x1,或 a1,就x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 对数的换底公式 :log a Nlog m Na0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式：a log a NN a0 , 且 a1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n推论log am bn log ma b a0 , 且 a1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 对数的四就运算法就 :

13、 假设 a 0,a 1, M 0,N 0,就M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) log a MN loga Mlog a N ;2log amNlog a Mlog a N ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) logM nn logM nR;4logN nn logN n, mR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa15 等差数列：ama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式： 1 ana1n1) d,其中a1为首项, d 为公差, n 为项数,an 为末项.可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2推广：anak nkd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 anSnSn1n2注： 该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和：1 Snna12an .其中a1 为首项, n 为项数,an 为末项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 Snann1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3 Sn1Sn 12an n2注：该公式对任

15、意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 Sna1a2an注：该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51+2+3+ +n=nn12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列：通项公式：1aa qn 1a1qn nN * ,其中 a 为首项, n 为项数, q 为公比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n11qqn k2推广： anak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

16、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 anSnSn1n2注：该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和：1 SnSn 1an n2注： 该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Sna1a2an注：该公式对任意数列都适用na1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 Sna111qn qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 同角三角函数的基本关系式： sin2cos21 ,

17、 tan=sin,cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变,符号看象限18 和角与差角公式cossin;sinsin;sinsincoscoscoscos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 二倍角公式及降幂公式sin 22sincos2 tan.1tan21tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 2sin22

18、 tan1tan 21cos 2.,cos 2tan1cos 2sin 21cos 21cos 2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2220 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx2 , x R 及函数 ycosx , x RA, ,为常数,且A 0 的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T.函数 y|tanx , xk, kZ A, ,为常数,且 A 0 的周期 T.2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的图像：1y=sinxy-/213/2y=cosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品_精品资料_-2-3 /2-o/2-12x-2 -3/2- -/2o-1/23/22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 正弦定理：abc2RR 为 ABC 外接圆的半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 RsinA, b2R sin B, c2R sin Ca : b : csinA: sin B : sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 余弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a

20、2b 2c22bc cos A ; b 2c2a22cacos B ; c2a 2b22ab cosC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 面积定理：1 S1 ah1 bh1 ch h 、h 、h分别表示 a、b、c 边上的高 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1112 Sab sin Cbc sin Acasin B .22224 三角形内角和定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CAB2C 222

21、22 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 实数与向量的积的运算律: 设、为实数,那么：(1) 结合律： a = a ;(2) 第一安排律： + a = a + a ;(3) 其次安排律： a + b = a + b .26 a 与 b 的数量积 或内积 ： a b =| a |b | cos.27 平面对量的坐标运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ,就 a + b = x12 设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ,就 a - b = x1x2, y1 x2, y1y2 .y2 .

22、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 A x1, y1 , B x2 , y2 , 就ABOBOAx2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 设 a = x,y,R ,就a = x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ,就 a b = x1x228 两向量的夹角公式：y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa bx1x2y1 y2 a = x , y22 , b = x, y .可编辑资料 - -

23、 - 欢迎下载精品_精品资料_11| a | | b |x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112229 平面两点间的距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxx 2 yy 2Ax , y , B x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,B21211122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30 向量的平行与垂直：设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ,且 b0 ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a |bb = ax 1 y2x2 y10 . 交叉相乘差为零可编辑资料 -

24、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab a0 a b =0x1x2y1 y20. 对应相乘和为零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31 三角形的重心坐标公式： ABC 三个顶点的坐标分别为Ax 1,y 1、 Bx 2,y2 、 Cx 3,y3 , 就 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的重心的坐标是G x1x2x3 , y1y2y3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 常用不等式：1 a, bRa

25、2b 22ab 当且仅当 a b 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a, bRabab 当且仅当 a b 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ababab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33 极值定理 : 已知x, y都是正数,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设积 xy 是定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设和 xy 是定值 s,就当 xy 时积 xy有最大值1 s

26、2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34 含有肯定值的不等式：当 a 0 时,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xax2a2xax 2a235 斜率公式 ：axa .xa 或 xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ky2y1 P x , y 、 P x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x1111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36 直线的五种方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1点斜式yy1kxx1 直线 l 过点P1 x1, y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品_精品资料_2斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3两点式yy1xx1 yy P x , y 、 P x , y xx , yy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y112x2x11112221212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式的推广： x2x1 yy1 y2y1 xx10 无任何限制条件； 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 截距式37 夹角公式：xyabk2k11 a、b 分别为直线的横、纵截距,a0、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

28、资料_1 tan| . l1 : yk1xb1 , l 2 : yk2xb2 , k1k211k2k1A1B2A2B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 tan| . l1 : A1xB1y C10, l 2 : A2xB2 yC20 , A1A2B1B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 A2B1B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l1l2时,直线 l 1 与 l 2 的夹角是.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38 l1到 l2 的角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tank2k11k2k1

29、. l1 : yk1xb1 , l 2: yk2xb2 , k1k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2tanA1B2 A1A2A2 B1 B1B2. l1 : A1 xB1 yC10 , l2: A2xB 2 yC20 , A1 A2B1B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l1l 2时,直线 l 1 到 l 2 的角是.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39 点到直线的距离： d| Ax0By0C |点 Px, y ,直线 l ：AxBy

30、C0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40 圆的四种方程：1圆的标准方程A2 xa2B 2 yb 2002r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2圆的一般方程x2y2DxEyF0 D 2E4F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41 点与圆的位置关系：点P x , y 与圆 xa2 yb 2r 的位置关系有三种：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0假设 dax 20020by 2,就 dr点 P 在圆外 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr点 P 在圆上 ;dr点 P 在圆内 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42 直 线 与 圆 的 位置 关 系 ： 直 线 AxByC0 与 圆 xa 2 yb 2r 2 的 位 置 关 系 有 三 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AaBbC22 d:AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相离0 ;dr相切0 ;dr相交0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43 两圆位置关系的判定方法: 设两圆圆心分别为O1,O2,半