2022年高中数学知识点总结之排列组合概率论篇.docx

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1、精品_精品资料_49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）分类计数原理：Nm1m 2,mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（mi 为各类方法中的方法数）分步计数原理： Nm1 m2 ,mn（mi 为各步骤中的方法数）n（ 2）排列：从n 个不同元素中,任取m（ m n）个元素,根据肯定的次序 排成一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,全部排列的个数记为A m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

2、迎下载精品_精品资料_Anmn n1 n2 ,nm1n.mn nm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规定： 0.1（ 3）组合：从n 个不同元素中任取m（ m n）个元素并组成一组,叫做从n 个不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同元素中取出m个元素的一个组合,全部组合个数记为Cm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nA mn n1 ,nm1n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mCmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnAm.m. nm .可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品_精品资料_n规定： C01（ 4）组合数性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CmCn m ,CmCm 1Cm,C0C1,Cn2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnn 1nnn50. 解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法.相间隔问题插空法.定位问题优先法.多元问题分类法.至多至少问题间接法.相同元素分组可采纳隔板法,数量不大时可以逐一排出结果.如：学号为 1, 2, 3, 4 的四名同学的考试成果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xi89, 90 , 91, 92, 93, i1, 2, 3, 4 且满意 x1x2x 3x 4

4、 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就这四位同学考试成果的全部可能情形是（）A. 24B. 15C. 12D. 10解析：可分成两类：（1）中间两个分数不相等,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4有C55（种）（ 2）中间两个分数相等x 1x 2x 3x 4相同两数分别取 90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3 种,有 10 种.共有 5 1015（种）情形nnnnn51. 二项式定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abnC0 anC1 an1 bC 2 an2 b2,Cr an r br,Cn bn可编辑资料 - - - 欢迎下

5、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项绽开式的通项公式：Tr 1Cr an r br r0,1,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnCr 为二项式系数（区分于该项的系数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：Cn（1） ）对称性：rCrnn r0, 1, 2 , ,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）系数和： C0C1,Cn2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1C3C5,C0C2C4,2

6、n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnn（ 3）最值： n 为偶数时, n 1 为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 项,二项式系数为2nnC 2 . n为奇数时, n1) 为偶数,中间两项的二项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系数最大即第n1 项及第 n1 22n 1n 1221项,其二项式系数为 C nC n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：在二项式11x1的绽开式中,系数最小的项系数为（用数字可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品_精品资料_表示）（n1112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共有12项,中间两项系数的肯定值最大,且为第6或第 7项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r11 rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由C11x 1,取r5即第6项系数为负值为最小：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C11116C5426可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 如 ：12 x2 0 0 4aa xa x 2,2 0 0 4axxR, 就2 0 0 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_012a 0a 1a0a 2a0a 3,a0a

8、 2022（用数字作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令x0,得： a01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令x1,得： a0a2,a20221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式2022a0a0a 1,a20222022112022 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52. 你对随机大事之间的关系熟识吗？（1） 必定大事 , P1,不行能大事 ,P 0（2） ）包含关系： AB,“ A发生必导致 B发生”称 B包含A.AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）大事的和（并）：AB或AB“A与B至少有一个发生

9、”叫做A与B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的和（并）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ）大事的积（交）：AB或AB“ A与B同时发生”叫做A与B的积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）互斥大事（互不相容大事）：“A 与 B 不能同时发生”叫做A 、B 互斥.AB（ 6）对立大事（互逆大事）：“A不发生”叫做 A发生的对立（逆）大事, AAA, AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）独立大事： A 发生与否对 B 发生的概率没有影响,这样的两个大事叫做相互独立大事.A与B独立, A与B, A与B,A与B也相互独

10、立.53. 对某一大事概率的求法：分清所求的是：（1）等可能大事的概率（常采纳排列组合的方法,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA A 包含的等可能结果m一次试验的等可能结果的总数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如A、B互斥,就 P ABPA PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如A 、 B相互独立,就P A BP A P B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）PA 1PA （ 5）假如在一次试验中A 发生的概率是p,那么在 n 次独立重复试验中A 恰好发生k次的概率： P kC k pk 1p n knn

11、如：设 10 件产品中有 4 件次品, 6 件正品,求以下大事的概率.（ 1）从中任取 2 件都是次品.C422CP121015（ 2）从中任取 5 件恰有 2 件次品.C2 C310P2546C10213（ 3）从中有放回的任取3 件至少有 2 件次品.解析： 有放回的抽取3 次（每次抽 1 件）, n 10而至少有 2 件次品为“恰有 2 次品”和“三件都是次品”2213mC3 4 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ P3C 2 42 643310 344125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）从中依次取5 件恰有 2 件次品.解析： 一件一件抽取（

12、有次序）5223nA 10 ,mC4A 5 A 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C2A 2 A 310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P4456A51021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分清（ 1）、（ 2）是组合问题,（ 3）是可重复排列问题,（ 4）是无重复排列问题.54. 抽样方法主要有：简洁随机抽样（抽签法、随机数表法）经常用于总体个数较少时,它的特点是从总体中逐个抽取. 系统抽样, 常用于总体个数较多时, 它的主要特点是均衡成如干部分, 每部分只取一个.分层抽样, 主要特点是分层按比例抽样, 主要用于总体中有明显差异,它们的共同特点

13、是每个个体被抽到的概率相等,表达了抽样的客观性和公平性.55. 对总体分布的估量用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望（平均值）和方差去估量总体的期望和方差.要熟识样本频率直方图的作法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）算数据极差x maxxmin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）打算组距和组数.（ 3）打算分点.（ 4）列频率分布表.（ 5）画频率直方图.频率其中,频率小长方形的面积组距组距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_样本平均值： x1x 1x 2,x nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_样本方差： S212x 1xn2x 2x,2x nx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：从 10 名女生与 5 名男生中选 6 名同学参与竞赛,假如按性别分层随机抽样,就组成此参赛队的概率为.CC42（ 105 ）C615可编辑资料 - - - 欢迎下载