2022年高中数学必修知识结构框图.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学（必修5） 学问结构框图第一章解三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任正意弦abc距离问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三定sin A角理形的余a2b2边bc弦22角定关c2a2理系sin Bc2 a2 b2sin C2bc cos A 2ca cosB 2ab cosC解高度距离三角形角度问题几何运算问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos A222bca2bc三角形面积公式：S1 absin

2、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos B cosCc2a 2b 22caa 2b 2c2 2ab21 bcsin A21 ca sin B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：an 1and可编辑资料 - - -

3、 欢迎下载精品_精品资料_等差中项：Aab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项： an等差a1 n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数如 mnpq 就：列amana paq前 n 项和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sna1n2an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数Snann1 d数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n列定义：1an 1an2列的应用q q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比中项：G 2ab等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比通项：aa qn 1可编辑资料 -

4、 - - 欢迎下载精品_精品资料_数n1列如 mnpq 就：amanapaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和： Snna1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1qn aa qSn11nq11q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三章不等式不等式基本性质： （ 1） abba （反身性）（ 2

5、） ab,bcac （传递性）(3) abacbc （平移性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) ab,c0acbc;ab, c0acbc（伸缩性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) ab,cdacbd （叠加性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) ab0 , cd0acbd （叠乘性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn(7) ab0ab nN*, n （乘方性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(8) ab0n an b nN *, n2 （开方性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元一次axb不等axb式0 a00 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等不不式等等关式系（组）ax2 ax2bxcbxc0 a00 a0三个“二次”之间的关系二元不等式表示的平面区域P84一次不式等简洁的线性规划问题P77约束条件.目标函数.可行域. 最优解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本不ab等式ab a 2最 值0, b0问 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一“正”.二“定”.三“相

7、等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 1 讲 第 1 章1.1.1 柱、锥、台、球的结构特点学问要点 ：结 构 特 征图例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）两底面相互平行, 棱其余各面都是平行四边柱形.（ 2）侧棱平行且相等.（ 1）底面是多边形,各棱侧面均是三角形.锥（ 2）各侧面有一个公共顶点 .（ 1）两底面相

8、互平行. 棱 （ 2）是用一个平行于棱台 锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分.（ 1）两底面相互平行. （ 2）侧面的母线平行于圆柱的轴.圆柱（ 3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体 .（ 1）底面是圆. （ 2）是以直角三角形圆的一条直角边所在的直线为旋转轴,其锥余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.圆（ 1）两底面相互平行.（ 2）是用一个平行于圆锥底面的平面台去截圆锥,底面和截面之间的部分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）球心到球面上各点的距离相等.（ 2）是以半圆的直径所在直线为球旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.第

9、2 讲1.1.2 简洁组合体的结构特点例题精讲 ：【例 1】在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有（）.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为r , R ,求球的半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ：圆台轴截面为等腰梯形,与球的大圆相切,由此得梯形腰长为R+r ,梯形的高即球的直径为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rR2Rr 22rR ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,球的半径为rR .第 4 讲1.2.3 空间几何体

10、的直观图学问要点 ：“直观图”最常用的画法是斜二测画法,由其规章能画出水平放置的直观图,其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下： （ 1） 建系：在已知图形中取相互垂直的x 轴和 y 轴,得到直角坐标系 xoy ,直观图中画成斜坐标系x o y ,两轴夹角为 45 .2）平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于x或 y轴的线段 .（ 3）长度规章：已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保持长度不变.平行于y 轴的线段,长度为原先的一半.第 5 讲1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积学习目标 ：明白棱柱、棱锥、台的表面积的运算公式（不要求记忆公式

11、）.能运用柱、锥、台的表面积进行运算和解决有关实际问题.学问要点 ：表面积相关公式表面积相关公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S全S侧棱柱2S底,圆柱S全22r2rh（r ：底面半径, h：高）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 S侧l侧棱长 c直截面周长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2棱锥SSS圆锥Srrl（ r：底面半径, l：母线长）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全棱台S全侧底S侧S上底S下底圆台全22S全r rr lrl 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

12、_学问要点 ： 1. 体积公式：（ r ：下底半径, r ：上底半径, l ：母线长）第 6 讲1.3.1 柱体、锥体、台体的体积体积公式体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_棱柱VS底h高圆柱Vr 2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sh底高棱锥V13圆锥V1r 2h3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 -

13、 - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_棱台V1 S 3S SSh圆台V1r 3r rrh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222. 柱、椎、台之间,可以看成一个台体进行变化,当台体的上底面逐步收缩为一个点时,它就成了锥体. 当台体的上底面逐步扩展到与下底面全等时,它就成了柱体. 因而体积会有以下的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_锥V1 S h 3柱台S 0V1 S 3S SShS SVS h .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 7 讲1.3.2 球的体积和表面积可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载精品_精品资料_学问要点 ： 1. 表面积：学问要点：S球面4R（ R：球的半径） .2. 体积：2第 8 讲2.1.1平面43V球面R .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 点 A 在直线上, 记作 Aa .点 A 在平面内 , 记作A.直线a 在平面内 , 记作a.2. 平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言” 、“图形语言”列表如下：公理 1公理 2公理 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形语言假如一条直线上的两点在 文字一个平面内, 那么这条直线语言在此平面内 .符号Al , Bl过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.A, B,

15、 C不共线假如两个不重合的平面有一个公 共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l语言A, BA, B, C确定平面P, PPl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.公理 2 的三条推论：推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.推论 2 经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论 3 经过两条平行直线,有且只有一个平面.第 9 讲2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问要点 ：1.空间两条直线的位置关系：共面直线相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点.

16、平行直线：同一平面内,没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知两条异面直线a, b ,经过空间任一点O 作直线a / a, b/ b ,把 a ,b 所成的锐角 （或直角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫异面直线a ,b 所成的角（或夹角）.a ,b 所成的角的大小与点O 的挑选无关, 为了简便, 点 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通常取在异面直线的一条上.异面直线所成的角的范畴为0,90 ,假如两条异面直线所成的角是直角,就叫两条异面

17、直线垂直,记作ab . 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点平移定角运算.第 19 讲3.1.2 两条直线平行与垂直的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问要点： 1. 对于两条不重合的直线l1、 l2 ,其斜率分别为k1 、 k2 ,有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） l1 / l 2k1k2 .（ 2） l1l2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率也不存在时,就它们平行, 都垂直于x 轴.第 20 讲3.2.1 直线的点斜式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、_精品资料_学问要点：1. 点斜式：直线l 过点P0 x0 , y0 ,且斜率为k,其方程为yy0k xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 斜截式：直线l 的斜率为k,在 y 轴上截距为b,其方程为ykxb .3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线 . 如直线 l 过点 P0 x0 , y0 且与 x 轴垂直 ,此时它的倾斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角为 90,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为xx00 ,或x x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 留意 ：y y0k 与 yyk xx 是不同的方程

19、,前者表示的直线上缺少一点P x, y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00xx0后者才是整条直线.000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问要点：第 21 讲3.2.2 直线的两点式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

20、品资料_1. 两点式：直线l 经过两点P x , y ,P x , y ,其方程为yy1xx1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1112222. 截距式：直线l 在 x、y 轴上的截距分别为a、b,其方程为y2y1xyabx2x1 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 两点式不能表示垂直x、y 轴直线.截距式不能表示垂直x、y 轴及过原点的直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 线段 P1P2 中点坐标公式 x1x2 , y1y 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问要点：1. 一般式： AxByC22第 22 讲3

21、.2.3 直线的一般式方程0 ,留意 A 、B 不同时为0. 直线一般式方程AxByC0 B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化为斜截式方程yA xCAC,表示斜率为, y 轴上截距为的直线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BBBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2与 直 线l : AxByC0 平 行 的 直 线 , 可 设 所 求 方 程 为AxByC0. 与 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AxByC0 垂直的直线,可设所求方程为BxAyC0 . 过点P x0 , y0 的直线可写为可编辑资料 - - - 欢迎下载精

22、品_精品资料_A xx0 经过点经过点B yy0 0 .M 0 ,且平行于直线l 的直线方程是M 0 ,且垂直于直线l 的直线方程是A xx0 B xx0 B yy0 0 .A yy0 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.已 知 直 线l1 ,l 2的 方 程 分 别 是 ：l1 : A1xB1 yC10 （A1 , B1不 同 时 为0 ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 2 : A2xB2yC20 （ A2 , B2 不同时为0）,就两条直线的位置关系可以如下判别：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） l 1l 2A1 A2B1

23、 B20 .（ 2） l1 / l 2A1 B2A2 B10, A1C 2A2 B10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） l 1 与 l 2 重合A1B2A2 B10, A1C 2A2 B10 . （ 4） l1 与 l 2 相交A1 B2A2 B10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 果 A B C0 时,就l / lA1B1C1. l 与 l重合12A1B1C1. l 与 l 相交12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222A1B112A2B2C2A2B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.A2B2第 23 讲3

24、.3.1 两条直线的交点坐标A1xB1 yC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问要点：1. 一般的,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组. 如A2 xB2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程组有惟一解,就两条直线相交,此解就是交点的坐标.如方程组无解,就两条直线无公共点,此时两条直线平行.如方程组有很多解,就两条直线有很多个公共点,此时两条直线重合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 方程 A1 xB1 yC1 A2 xB2 yC2 0 为直线系,全部的直线恒过一个定点,其定点就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

25、是 A1 xB1 yC10 与A2 xB2 yC20 的交点 .第 24 讲3.3.2 两点间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 知 识 要 点 ： 1.平 面 内 两 点22P1 x1, y1 ,P2 x2 , y2 , 就 两 点 间 的 距 离 为 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| P1P2 | x1x2 y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,当P1 , P2 所在直线与x 轴平行时,| P1P2 | | x1x2 |.当P1 , P2 所在直线与y 轴平行时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PP

26、| | yy|.当 P , P 在直线 ykxb 上时,| PP |2x | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 212121 21k| x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（ 1）建立坐标系,用坐标表示有关量.（ 2）进行有关代数运算.（ 3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.第 25 讲3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问要点： 1. 点P x0 , y0 到直线 l :AxByC0 的距离公式为d| Ax0By0C |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

27、资料_A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 , 可 以 推 导 出 两 条 平 行 直 线l1 :AxByC10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l:AxByC0 之间 的距 离公 式 d| C1C2 |,推导过程 为： 在直

28、 线l上任取一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P x0 , y0 , 就A 0xB0 y2 C0, 即A 0xB0 y.2C 这时 点P x0 , y0 到直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l :AxByC0 的距离为d| Ax0By0C1 |C1C2 |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112222ABAB222第 26 讲第 4 章4.1.1 圆的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问要点：1. 圆的标准方程：方程长为 r 的圆 . xa ybrr0 表示

29、圆心为A（ a, b）,半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 求圆的标准方程的常用方法：（ 1）几何法：依据题意,求出圆心坐标与半径,然后写出标准方程.（ 2）待定系数法：先依据条件列出关于a、b、r 的方程组,然后解出a、b、r,再代入标准 方程 .2222第 27 讲4.1.2 圆的一般方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问要点：1. 圆的一般方程：方程xyDxEyF0 （ DE4F0 ）表示圆心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 D ,E ,半径长为1D 22E4F 的圆 .2. 轨迹方程是指点动点M 的坐标 x , y 满意可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222的关系式 .第 28 讲4.2.1 直线与圆的位置关系学问要点：1. 直线与圆的位置关系及其判定：方法一：方程组思想,由直线与圆的方程组成的方程组,消去x 或（ y）,化为一元二次方程,由判别式符号进行判别.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二： 利用圆心 （ a, b ）到直线AxByC0 的距离 d| AaBbC |,比较 d 与 r 的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B2（1）相交dr0 .（ 2）相切dr0 .（ 3）相离dr0 .2. 直线与圆的相切讨论,是高考考查的重要内容. 同时, 我们要

31、熟记直线与圆的各种方程、几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质,也要把握一些常用公式,例如点线距离公式d| Ax0By0C |22AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 29 讲4.2.2 圆与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问要点：两圆的位置关系及其判定：设两圆圆心分别为O1 ,O2 ,半径分别为r1 , r2 ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）两圆相交|O1O2 | | r1| r1 r2 | .r2 | |O1O2 |r1r2 .（ 2 ）两圆外切| O1O2 |r1r2 .（ 3 ）两圆内切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 30 讲4.2.3 直线与圆的方程的应用学问要点：坐标法：建立适当的直角坐标系后,借助代数方法把要讨论的几何问题,转化为坐标之间的运算,由此解决几何问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载