2022年高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结 2.docx

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1、精品_精品资料_圆锥曲线1、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用 “韦达定理”或“点差法”求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2b 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在椭圆1 中,以P x , y 为中点的弦所在直线的斜率k=0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a 2b 200a 2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20在双曲线 xy1 中,以P x , y 为中点的弦所在直线的斜率k=b2 x.在抛物线y22px p0 中,以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20a 2b200a2 y可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Px, y 为中点的弦所在直线的斜率k=p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00y0提示 ：由于0 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、 对称问题时, 务必别忘了检验0 ；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x xp, y yp 24112212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2明白以下结论（ 1）双曲线2xa 2y 21 的渐近线方程为b 22xa 2y 2b 20 .2222（ 2）以 yb x 为渐近线（即与双曲线xy1 共渐近线）的双曲线方程为xy为参数, 0）.aa 2b 2a

3、 2b 222（ 3）中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为mxny1 .2b2b2（ 4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为,焦准距（焦点到相应准线的距离）为,抛ac物线的通径为 2 p ,焦准距为 p.（ 5）通径是全部焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦.（ 6）如抛物线 y22 px p0 的焦点弦为 AB, A x , y , B x , y ,就 | AB |xxp .21 212（ 7）如 OA、OB是过抛物线 y22 px p0 顶点 O的两条相互垂直的弦,就直线AB 恒经过定点 2 p,03、解析几何与向量综合时可能显现的向量内容：（ 1） 在 ABC 中

4、,给出 AD1ABAC,等于已知 AD 是 ABC 中 BC 边的中线 ;222（ 2） 在 ABC 中,给出 OAOBOC ,等于已知 O 是 ABC 的外心（三角形外接圆的圆心,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）.（ 3） 在 ABC 中,给出 OAOBOC0 ,等于已知 O 是 ABC 的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）.（ 4） 在 ABC 中,给出 OA OBOB OCOC OA ,等于已知 O 是 ABC 的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点） .（ 5 ）给 出 以 下 情 形 之 一 ： AB/ AC . 存 在 实 数,使ABAC . 如 存 在 实 数

5、, 且1,使OCOAOB , 等于已知 A, B,C 三点共线 .（ 6） 给出 MA MB0 ,等于已知 MAMB ,即AMB 是直角 ,给出 MA MBm0 ,等于已知AMB 是钝角 ,给出 MA MBm0 ,等于已知AMB 是锐角 ,（ 8） 给出MAMBMP ,等于已知 MP 是AMB 的平分线 /MAMB（ 9） 在平行四边形 ABCD 中,给出 ABAD ABAD0 ,等于已知 ABCD 是菱形 ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10） 在平行四边形 ABCD 中,给出 | ABAD | | ABAD |,等于已知 ABCD 是矩形 ;4.圆锥曲线中线段的最值

6、问题：例 1、1抛物线 C:y 2=4x 上一点 P 到点 A3,42 与到准线的距离和最小,就点 P 的坐标为 2 抛物线 C: y 2=4x 上一点 Q 到点 B4,1 与到焦点 F 的距离和最小 ,就点 Q 的坐标为.A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：（ 1）A 在抛物线外, 如图, 连 PF,就 PH共线时,距离和最小.PF ,因而易发觉,QHPB F当 A 、P、F 三点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） B 在抛物线内,如图,作QR l 交于 R,就当 B、Q、R 三点共线时,距离和最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解

7、：（ 1）（ 2,2 ）（ 2）（1 ,1 ）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、已知椭圆 C1 的方程为 x4的左、右焦点.y 21 ,双曲线 C2 的左、右焦点分别为C1 的左、右顶点,而C2 的左、右顶点分别是C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求双曲线 C2 的方程.(2) 如直线l ： ykx2 与椭圆C1 及双曲线 C2 恒有两个不同的交点,且l与 C2 的两个交点A 和 B 满意OA OB6 其中 O为原点 ,求 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 22

8、2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）设双曲线 C2 的方程为1 ,就 a413, 再由abc 得b1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2故 C2 的方程为 x3a2b 2y21. （ II ）将 ykxx22代入4y1得14k 2 x 282 kx40.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由直线 l 与椭圆 C1 恒有两个不同的交点得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_182 2 k 2161x 24k 2 2164k 210, 即22k 21 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将ykx2代入y31得13k

9、x62kx90 . 由直线 l 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点A, B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13k 2得0,即k 21且k 21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 62k23613k 2 361k 2 0.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设A x , y , B x , y , 就xx62k9, xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AABBAB13k 2AB13k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由OA OB6得x A xBy A yB6, 而可编

10、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x AxByA yBxA xBkxA2 kxB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 21x x2k xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 23k23k21913k27.12k62k213k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k 2于是3k 2715k 2136,即213k10. 解此不等式得k 213 或k21 .153可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121132可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品_精品资料_由、得4k或k1.315可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 k 的取值范畴为 1,13 3113,13 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_153223152. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点 A0,-1, B 点在直线 y = -3 上, M点满意 MB/OA, MA.AB = MB.BA, M点的轨迹为曲线 C.（）求 C 的方程.（） P 为 C上的动点, l 为 C 在 P 点处得切线,求 O点到 l 距离的最小值. 设 Mx,y,由已知得Bx,-3,A0,-1.所以

12、MA =（ -x,-1-y） ,MB =0,-3-y,AB =x,-2.再由情愿得知（ MA + MB ）. AB =0, 即（ -x,-4-2y）. x,-2=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以曲线 C的方程式为 y= 14x 2 -2. 设 Px10 ,y 为曲线 C：y= 1042x 2 -2 上一点,由于 y = 12x, 所以 l 的斜率为 1 x02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此直线 l 的方程为yy0x0 xx0 ,即2x0x2 y2y0x0 .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| 2 yx2 |12 x0414可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 O点到 l 的距离 d00. 又yx22 ,所以 dx242,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0002x44x242x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000当 x2 =0 时取等号,所以 O点到 l 距离的最小值为 2.2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设双曲线221（ a 0,b 0）的渐近线与抛物线y=xab+1 相切,就该双曲线的离心率等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 过椭圆221 ab ab0

14、的左焦点F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点P , F2 为右焦点,如F1PF260,就椭圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x25. 已知双曲线2y 221bb0 的左、右焦点分别是F1、F2 ,其一条渐近线方程为yx ,点 P3, y0 在双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上.就 PF1 PF2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知直线yk x2k0 与抛物线C : y8x 相交于A、B 两点, F 为 C 的焦点,如| FA|2 | FB| ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k7. 设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为F1,0,直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点.如 AB 的中点为（ 2,2）,就直线 l 的方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x28. 椭圆y21 的焦点为F1, F2 ,点 P 在椭圆上,如| PF1 |4 ,就 | PF2 |.F1PF2 的大小为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_92可编辑资料 - - - 欢迎下载