2022年高中数学必修一函数概念定义域值域-教学方案 .docx

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1、精品_精品资料_函数的概念函数的定义：设 A,B 是非空的数集,假如按某个确定的对应关系f ,使对于集合 A 中的任意一个x ,在集合 B 中都有唯独确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定的数f x 和它对应,那么就称f : AB 为从集合 A 到集合 B 的函数,记作 yf x , xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 x 叫自变量, x的取值范畴 A 叫做函数 yf x 的定义域.与x 的值相对应的 y 的值叫做函数值,函数值的集合f x | xA B叫做函数 y=fx的值域 .对函数概念的懂得需留意以下几点：函数第一是两个数集之间建立的对应,A、 B 都

2、是非空数集,因此定义域或值域为空集的函数不存在.对于 x 的每一个值,依据某种确定的对应关系f ,都有唯独的 y 值与它对应,这种对应应为数与数之间的一一对应或多一对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仔细懂得yfx 的含义： yfx 是一个整体, yfx 并不表示 f 与 x 的乘积,它是一种符号,它可以是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式,也可以是图像,也可以是表格可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数符号yf x 表示“ y 是 x 的函数”,有时简记作函数f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】判定以下对应能否

3、表示y 是 x 的函数：（ 1） yx .2 yx .3 yx2 . 4 y2x .5 y 2x21 .6 y2x 21 .【练 1】判定以下图象能表示函数图象的是yyyy0x0x0x0xABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间的概念和记号设 a,bR , 且 ab. 我们规定：满意不等式 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间,表示为a,b.满意不等式 axb 的实数 x 的集合叫做开区间,表示为a,b .满意不等式 axb 或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别表示为a , b ,a, b.这里的实数 a 和 b 叫做相应区间的端点 .在数轴上,这些区间都可

4、以用一条以a 和 b 为端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点：定 义名称符 号数 轴 表 示x|axb闭区间a ,bx|axb开区间a ,bx|axbx|aa,xb, xb 的实数 x 的集合分别表示为 a , + ,a, +,-,b ,-,b. 留意：书写区间记号时：有完整的区间外围记号上述四者之一.有两个区间端点,且左端点小于右端点.两个端点之间用“, ”隔开 .无穷大是一个符号,不是一个数以“ -”或“ +”为区间一端时,这一端必需是小括号.【练】试用区间表示以下实数集：1x|5 x6 .2x|x 9.3x|x -1 x|-5 x2

5、.4x|x-9 x|9x0 f x =x0 的定义域是 x R x0留意： 列不等式组求函数的定义域时,考虑问题要全面,要把全部制约自变量取值的条件都找出来.【例 1】求以下函数的定义域：f x1x2. f x3x2 .f xx112x.【练 1】求以下函数的定义域：1 fxxx224 2 f xxx423yx83x4 yx10| x |x表达式中参数求法：依据定义域或其他的条件找到参数应满意的条件或表达式,从而求出相应参数的取值范畴.【例 1】假设函数yax2ax1 的定义域是 R,求实数 a 的取值范畴a【练 1】已知函数 f xkx26kxk8 的定义域为 R,求实数 k 的范畴可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数1. 复合函数定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：设函数 yf u , ug x,就我们称yf gx 是由外函数 yf u 和内函数 ug x 复合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而成的复合函数.其中x 被称为直接变量, u 被称为中间变量.复合函数中直接变量x的取值范畴叫做复合函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域,中间变量u 的取值范畴,即是g x 的值域,是外函数yf u 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 fx=2 x3, gx=x2 +2 ,就称 f

7、gx =2 x2+23=2 x2+1 或 gfx =2 x 3 2+2=4 x2 12 x+11 为复合函数,这样把两个函数 ,或者几个函数套在一起,就称为复合函数 .做复合函数的题目 ,肯定要分清几个函数叠套的关系,知道什么是真正的自变量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 定义域问题复合函数的定义域,就是复合函数yf gx 中 x 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型一、已知f x 的定义域,求f g x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1已知函数 fx的定义域为 0

8、, 1,求 fx2的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二、已知f gx 的定义域,求 fx 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 f2x+1 定义域为 2,5,求 fx的定义域.题型三、已知一个复合函数求另一个复合函数的定义域例 3已知函数 fx 1的定义域为 2, 3 ,求 f2x2 2的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【配套练习】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设fx 的定义域为 x2 ,就 fx3 的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品_精品资料_2设函数 f x 的定义域为 0, 1 ,就函数 f x2) 的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知函数 y f x的定义域为 0 , 1 ,求 f x 1的定义域 .4. 已知函数 y f x 1的定义域为 0 , 1 ,求 f x的定义域 .5. 已知函数 y f x 2的定义域为 1 , 2 ,求 y f x 3的定义域函数的对应法就：对应关系 f 是函数关系的本质特点,yf x 的意义是： y 就是 x 在关系 f 下的对应值,而 f 是“对应”得以实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_现的方法和途径.如f x =3x+4,

10、 f 表示 3 倍的自变量加上 4, f 8=3x8+4=28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 与 f a 的区分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f a 表示f x 在 x=a 时的函数值,是常量.而f x 是 x 的函数,通常是变量.f a 是f x 的一个特别值.如一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次函数f x =3x+4,当 x=8 时, f 8 =3x8+4=28 是一个常量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】已

11、知函数f x =3 x2 -5x+2 ,求 f3, f-2 , fa+1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的值域： 对于 yf x , xA,与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值,函数值的集合f x | xA 叫做函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=fx的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 2函数的值域1. 一次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】求 f x3x2, x3,1的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二次函数配方法可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点：f xax2bxc 计策：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_先找二次函数的对称轴, A 、假设对称轴在定义域内,y 的两个最值点分别显现在顶点处及距对称轴较远处B、假设对称轴不在定义域内,就将定义域两端点代入函数,即得y 的两个最值点【例 1】求函数 y= x2 -2x+5 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】 f x2 x24 x1, x3,0的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】 f x2 x24 x1, x2,5的值域.可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 1】函数f xx1, x1,1,2的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0, 2,3 0y3 0,2,3 0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 2】函数 y3x 的值域是【练 3】 f xx22 x1 , x2,2 的最大值是【练 4】函数y2x24x 的值域是A. 2, 2B.1,2C.0, 2D.2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 5】假设函数yx23x4 的定义域为 0, m,

14、值域为 25 , 4 ,就 m 的取值范畴是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A0,4B 3 , 4 C2 3,3D2 3 , ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 6】假设函数 y1 x2x23的定义域和值域都是21, b, 就实数 b 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 7】已知函数 fxax 2b8 xaab,当 x3,2时, fx0 ,当 x,32,时, fx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 fx 在x0,1上的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 c 取何值时,ax 2bxc0 恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_带参数的二次函数：函数中带有参数或定义域里有参数,均已争论对称轴在区间的位置为方向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】1求函数f xx2ax1, x2, 2 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】对于二次函数yx24 x3 ,当mxm2 时,

16、求出函数的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 1】已知函数f xx2ax3 ,当 x2,2 时,f xa 恒成立,求 a 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 2】设函数f xx24x1, xt, t1 ,求f x 的最小值gt 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 反比例函数【例 1】 求y2在x3 x42,1 上的值域3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 1】 求y3在x2 x11 ,43上的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 别离常数法【练 1】1 yxx12 y2 x1x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 打勾函数法【例 1】1 yx12 yx213xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 1】已知 x2,求 y1x的最小值为 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

18、 - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 2】求 y2 x1 xx23) 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 3】当 x1 时,求f xx23x1 的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 一次根式函数换元法：f xaxbxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解题方法：换元法,取tbxc ,就 xt 2c b,将原函数改写为二次函数求值域,记得写新定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】求函数 yxx1 的值域

19、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 1】求函数求函数 yx2x1 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 带肯定值或分段函数【例】求函数 y=|x+1|+|x-2|的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 1】求函数f x| x2 | 3x | 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 2】求分段函数f x2xx2 0x3 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x26x 2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的解析式1、待定系数法

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】1已知二次函数f x 满意f 11 ,f 15 ,图象过原点,求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 1】已知 y1= fx表示过0,-2 点的一条直线, y 2= gx 表示过0,0点的另一条直线, 又 fgx=gfx=3x-2,求这两条直线的交点坐标.【练 2】已知 f fx 2x 1,求一次函数fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 5】已知二次函数f x 的二次项系数为 a,且不等式 f x2 x 的解集为1,3 .1假设方程 f x6a0 有两个相等的根,求f x 的解析式.2假设 f

21、x 的最大值为正数,求a 的取值范畴.2、代入法【练 1】已知 f x3x21 , g x2x1,求 f g x 和 g f x .3、配凑法【例】已知 f x1x22 x ,求f x .【例】已知 f x1xx21x2 ,求函数 f x 的解析式.【练 3】设二次函数f x 满意f x2f 2x 且f x =0 的两实根平方和为10,图象过点 0,3,求f x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 4】 已知 b 为常数,假设f xx24 x3 ,f xbx210 x24 ,就 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

22、精品资料_【练 1】已知 f x1x2x ,求f x1 【练 2】已知f x1 x31 ,求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】已知f 2 x13x ,求f x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 1】已知 f x1 x23 x 4,求 fx【练 2】已知f 1x xx 21 ,求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、构造方程法： 假设已知抽象函数的表达式,就常用解方程组消参的方法求出f x可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品_精品资料_【例】已知f x 满意2 f x1f 3x ,求xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 1】已知f x满意 3 fxf x2 x1 ,求f x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 2】已知2 f xf x3 x1 ,求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【配套练习】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知函数f x =4x+3, gx=x2 ,求 ffx, fgx,gfx, ggx.可编

24、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设函数f x2 x3, g x3 x5 ,求f g x, g fx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知 f 2x 1x2x2 ,求 f x 的解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 f x 1 x2 3x 4,求 f 2x 3的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知f 2 x1x 22x ,求f 221 和f 223 可编

25、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12126. 已知 f x x x x2 ,求 f x的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知函数f x 满意2 f xf xx 2 x , 就f x .的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知函数 f x是一次函数,且满意关系式3f x 1 2f x 1 2x 17,求 f x 的解析式 .相同函数的判定：只有当对应法就、定义域、值域,这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以下函数中哪个与函数y x 是同一个函数？可编辑资料 - - - 欢迎下

26、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】 y2x. y3 x3 . yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 1】以下各组函数表示同一函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f xx2,gxx2B. fx1,g xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. f x3 x2, gx 3x2D. fxx1 ,2g xx1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 2】以下各组函数中,表示同一函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A

27、 y| x |, yx 2B yx2x2, yx24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C y31, yx x3D y| x |, yx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作业1. 求以下函数的值域：12.3 y=x+12 x2. 判定题：1函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应2函数的定义域和值域肯定是无限集合.3定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定.4假设函数的定义域只有一个元素,就值域也只有一个元素.5对于不同的 x , y的值也不同.6f a表示当 x = a时,函数 f x的值,是一个常量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 给

28、出如下 3 个等式：f xyf xf y ,f xyf xf y , f xyf x f y ,就函数f xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x3x1 f xx f x0都满意上述3 个等式的是 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Af xx 2Bf x3xCf x1Dxf x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 假设函数 的定义域是 x | 0x1 ,就函数 a a a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域是A可编辑资料

29、- - - 欢迎下载精品_精品资料_A x |a 2x1a2B x |a 2x1a x |ax1a x |ax1a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 函数 f xx 22x3 在 0, m 的最大值为 3,最小值为 2,就实数 m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx4 x 在m, nnm 的值域是5,4 ,就 nm的最大值为7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. x , x 是关于 x 的一元二次方程 x22 m1 xm10 的两个实根,又 yx 2x,求yf m 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精