2022年高中数学选修-知识点2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高二数学选修2 1第一章：命题与规律结构学问点：1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题：判定为真的语句. 假命题：判定为假的语句. 2、“如 p ,就 q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论.3、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,就这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.如原命题为“如p ,就 q ”,它的逆命题为“如q ,就 p ” .4、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个

2、命题的条件的否定和结论的否定,就这两个命题称为互否命题. 中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.如原命题为“如p ,就 q ”,就它的否命题为“如p ,就q ” .5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 就这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题.如原命题为“如p ,就 q ”,就它的否命题为“如q ,就p ” .6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.2 两个命题为互逆命题或互否命题,它

3、们的真假性没有关系7、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件如 pq,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、q 都是真命题时,pq 是真命题. 当 p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq 是真命题.当p 、 q 两个命题都是假命题时,pq 是假命题对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必是假命题.如p 是假命题

4、,就p 必是真命题9、短语“对全部的” 、“对任意一个”在规律中通常称为全称量词,用“”表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个x ,有 px 成立”,记作“x, px ” 短语“存在一个” 、“至少有一个”在规律中通常称为存在量词,用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的

5、一个x,使 px 成立”,记作“x,px ”10、全称命题p ：x,px ,它的否定p ：x,px .全称命题的否定是特称命题.特称命题p ：x, px,它的否定p ：x,px.特称命题的否定是全称命题.考点： 1、充要条件的判定2、命题之间的关系典型例题： 1下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是A ab1B ab12233C abD ab 2已知命题P：n N, 2n 1000,就P 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_An N,nn 10002 1000Bn N, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cn N, 2n 1000Dn N, 2n 100

6、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 是|x |1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件其次章：圆锥曲线学问点：11、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_建立 适当的 直角坐标系.设动点Mx, y 及其他的点.找出满意限制条件的等式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将点的坐标代入等式.化简方程,并验证（查漏除杂）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、平面内与两个定点F 1 , F 2的距离之 和

7、等于常数 （大于F1 F 2）的点的轨迹称为椭圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.MF1MF22a 2a2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -13、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x

8、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程a2b 21 ab0a 2b21 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴axa 且bybbxb 且aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a,0、2顶点a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10,b 、20,b1b,0、2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距F1 F22c c2a2b2, a 最大可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e120e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa22准线方程xayacc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、设是椭圆上任一点,点到F1 对应 准线的距离为d1 ,点到F2 对应 准线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1F2为 d2 ,就e .d1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、平面内与两个定点F 1 , F 2的距离之 差的肯定值 等于常数（小于F 1 F 2）的点的轨迹可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.MF1MF22a2a2c16、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 aab0, b0221 a

11、ab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c顶点1a,0、2a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距F1 F22c c2a2b2, c 最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e12e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa22准线方

12、程xayacc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_渐近线方程yb xaya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、设是双曲线上任一点,点到F1 对应 准线的距离为d1 ,点到 F2 对应 准线的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1F2离为 d 2 ,就e .d1d218、平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 F称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线

13、的 “通径”,即2 p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、焦半径公式：2Fxp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x0 , y0在抛物线y2 pxp00上,焦点为F ,就2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -02Fxp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

14、精品资料_如点x0 , y0在抛物线y2 pxp0上,焦点为F ,就2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02Fyp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x0 , y0在抛物线x2 pyp0上,焦点为F ,就2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x , yx22 pyp0pFy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点00在抛物线上,焦点为F ,就2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、抛物线的几何性质：y 22 pxy 2

15、2 pxx 22 pyx 22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程p0p0p0p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方程xpxp22ypyp22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：

16、1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1设双曲线的左准线与两条渐近线交于A, B两点,左焦点在以AB 为直径的圆内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

17、就该双曲线的离心率的取值范畴为A 0,2B 1,2C2 ,12D 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 设椭圆a 2b21ab0 的左、右焦点分别为F1, F2 .点P a, b 满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PF2| F1 F2 |.（）求椭圆的离心率e .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设直线 PF2 与椭圆相交于A ,B 两点,如直线 PF2 与圆 x12 y3 216

18、相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交于 M , N 两点,且| MN |5 | AB |,求椭圆的方程.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章：空间向量学问点：1、空间向量的概念：1 在空间,具有大小和方向的量称为空间向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向 3 向量的大小称为向量的模（或长度）,记作4 模（或长度）为0 的向量称为零向量.模为1的向量称为单位向量 5 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量,记作a 6 方向相同且模相等的向量称为

19、相等向量 2、空间向量的加法和减法： 1 求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行 四边形法就即：在空间以同一点为起点的两个已知向量 a 、b 为邻边作平行四边形C,就以起点的对角线C 就是 a 与 b 的和,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法就2 求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵循三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

20、-形法就即：在空间任取一点,作a ,b ,就ab 3、实数与空间向量a 的乘积a 是一个向量,称为向量的数乘运算当0 时,a 与 a 方向相同.当0 时,a 与 a 方向相反.当0 时,a 为零向量,记为0 a 的长度是 a 的长度的倍4、设,为实数, a , b 是空间任意两个向量,就数乘运算满意安排律及结合律安排律：abab .结合律：aa 5、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a , bb0, a / b 的充要条件是存在实数,使 ab 7、平行于同一个平面的向量称为共

21、面对量8、向量共面定理：空间一点位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对x , y ,使xyC .或对空间任肯定点,有xyC.或如四点, C 共面,就xyzCxyz1 9、已知两个非零向量a 和 b ,在空间任取一点,作a ,b ,就称为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 a , b 的夹角,记作a, b两个向量夹角的取值范畴是：a, b0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、对于两个非零向量a 和 b ,如11、已知两个非零向量a 和 b ,就a,ba b2cos,就向量 a , b 相互垂直,记作ab a

22、, b 称为 a , b 的数量积,记作a b 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bab cos a, b 零向量与任何向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、 a b 等于 a 的长度a 与 b 在 a 的方向上的投影b cosa, b的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 如 a , b 为非零向量,e 为单位向量,就有1eaa eacosa, e.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2abab0 . 3a ba

23、 ba与b同向 aba与b 反向2, a aa, aaa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4cosa, ba b .5a ba b a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 量数乘积的运算律：1a bba .2aba bab

24、.3abca cbc 15、空间向量基本定理：如三个向量a , b , c 不共面,就对空间任一向量p ,存在实数组x, y, z,使得 pxaybzc 16、三个向量a , b , c 不共面,就全部空间向量组成的集合是p pxaybzc, x, y, zR这个集合可看作是由向量a , b , c 生成的,a ,b , c称为空间的一个基底,a , b , c 称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、设e1 , e2 , e3为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精

25、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 e1 , e2 , e3的公共起点为原点,分别以e1 , e2 , e3的方向为 x 轴, y 轴, z 轴的正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方向建立空间直角坐标系xyz 就对于空间任意一个向量p ,肯定可以把它平移,使它的起 点 与 原 点重 合 , 得 到 向 量p 存 在 有 序 实 数 组x, y, z, 使 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_px 1ey2 ez3e把 x , y , z 称作向量p 在单位正交基底e1 , e2, e3下的坐标,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

26、精品资料_作 px, y, z 此时,向量p 的坐标是点在空间直角坐标系xyz 中的坐标x, y, z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、设ax1,y1, z1, bx2 , y2, z2,就1abx1x2 , y1y2 , z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 abx1x2 , y1y2 , z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ax1 ,y1 ,z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

27、_精品资料_4 a bx1x2y1 y2z1 z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如 a 、 b 为非零向量,就aba b0x1x2y1 y2z1 z20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 如 b0 ,就a / babx1x2 , y1y2 , z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 aa ax2y2z2 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10

28、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 cosa, ba ba bx2x1 x2 y2y1 y2 z2z1z2x2y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9x1, y1 , z1,x2 , y2 , z22,就 dx 2x 1y 2y 122z 2z 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、在空间中,取肯定点作为基点,那么空间中任

29、意一点的位置可以用向量来表示向量称为点的位置向量20、空间中任意一条直线l 的位置可以由l 上一个定点以及一个定方向确定点是直线l 上一点,向量a 表示直线 l 的方向向量,就对于直线l 上的任意一点,有ta ,这样点和向量 a 不仅可以确定直线l 的位置,仍可以详细表示出直线l 上的任意一点21、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相交于点,它们的方向向量分别为a , b 为平面上任意一点,存在有序实数对x, y ,使得xayb ,这样点与向量 a , b 就确定了平面的位置22、直线 l 垂直,取直线 l 的方向向量 a ,就向量 a 称为平面的法向量23、如空间不

30、重合两条直线a , b 的方向向量分别为a , b ,就 a / ba / babR , ababab0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、如直线 a 的方向向量为a ,平面的法向量为n ,且 a,就a /a /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana n0 , aaa / nan 25、如空间不重合的两个平面,的法向量分别为a , b ,就/a / bab ,aba b0 26、设异面直线a , b 的夹角为,方向向量为a , b ,其夹角为,就有a bcoscosa b27、设直线 l 的方向向量为l ,平面的法向量为n , l 与所成的角为, l 与 n

31、 的夹角ln为,就有 sincosln可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、设n1 , n2 是二面角l的两个面,的法向量,就向量n1 , n2 的夹角（或其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补角）就是二面角的平面角的大小如二面角l的平面角为,就cosn1n2n1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

32、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -29、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模运算30、在直线 l 上找一点,过定点且垂直于直线l 的向量为 n ,就定点到直线 l 的距离n为 dcos, nn31、点是平面外一点,是平面内的肯定点,n 为平面的一个法向量,就点到n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面的距离为 dcos, nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 1、利用空间向量证明线线平行、线线垂直2、利用空间向量证明线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直3、利用空间向量证明线线角、线面角、面面角问题

33、典型例题： 1已知正方体ABCD A1B 1C1D1 中, E 为 C1D 1 的中点,就异面直线AE 与 BC 所 成角的余弦值为. 2在如下列图的几何体中,四边形ABCD 为平行四边形, ACB= 90 ,平面,EF, . = .（）如是线段的中点,求证：平面;（）如= ,求二面角 - -的大小 3.如图,在五棱锥P ABCDE中, PA平面ABCDE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB/CD , AC/ED , AE/BC ,ABC45 , AB22 , BC2 AE4 ,三角形PAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是等腰三角形.（）求证：平面PCD平面 PAC.（）求直线PB 与平面 PCD 所成角的大小.（）求四棱锥P ACDE 的体积.