2022年高中数学数列知识点及其题型.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点数列学 习 内容1. 按叫数列,数列中的都叫这个数列中的项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 假如数列 an的与项数之间的关系可用一个公式anf n 来表示,那么anf n 叫做数列的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .一、定义：按肯定次序排成的一列数叫做数列.：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 从函数的角度看,数列可以是定义域为值;N * 或它的有限子集的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数可编辑资料 - - - 欢迎下

2、载精品_精品资料_2. 假如两个数列的数完全相同而次序不同,就它们不是相同的数列;3. 在同一个数列中,一个数可以重复显现;4. 数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做第1 项,第 2 项. 二、数列的表示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.解析法通项公式： anf n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推公式： an 1f an 对于通项公式有（ 1）并非全部的数列都有通项公式.（ 2）有的数列的通项公式可以不唯独.（ 3）数列的通项公式应用: 一方面可以由通项公式写出某些指定的项,另一方面可以由给定的某些项写出它的一个通项公式,后者是重点也是难点.2

3、.列表法3.图象法 三、数列的分类1. 按项数分可分为 和 .2按各项的大小分可分为 、 、 和 .3. 按各项肯定值是否小于某一个正数分可分为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有界数列无界数列符合 a n不符合 anM M0M M0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、数列的前n 项和留意： （ 1）数列的前n 项和与无穷数列的各项和的区分;（ 2）数列的前n 项和与数列n 项和的区分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、前 n 项和与通项之间的关系：anS1SnSn 1 n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点1.依据给定的某些项求数列的一个通项公式例 1依据前几项,写出符合规律的数列的一个通项公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 1）23,471531,;81632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） a , b , a , b , a , b ,.-即时反馈1.依据

5、数列的前几项,写出数列 an 的一个通项公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 1）,313253,.25374可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）2 ,5 ,10 ,1726 ,37.数列的概念和性质（一）练习一、巩固提高1. 数列 1, 3, 6, 10, 15,的通项 an 可以等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(A) nn1(B)nn12(C)nn1 2(D) n 22n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 数列 1, 0, 13, 0, 25, 0, 37, 0,的通项 an 可以等于 可编辑资料 - -

6、 - 欢迎下载精品_精品资料_（1）nA21 6n5（ 1）nB21 6n5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）nC21 6n5D（1）n21 6n5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.巳知数列 an 的首项a1 1, an 12an1n2 ,就 a5 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 7B15C30D31二、才能提升5. 依据数列的前几项,写出数列 an 的一个通项公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12（1）,315345,

7、;356399可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 2, 6, 12, 20, 30,;2414（3）,;71125（4） 9,99 , 999, 9999,.（5） 34, 3434, 343434 , 34343434 ,.6. 写出下面各数列的一个通项公式:（1）3 ,3 ,15 ,21 ,33 ,33 ,;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

8、- - - - - - -名师整理精华学问点2612203042,3713213143（2）,;（3） 0,1, 1,2, 2,3, 3,.答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准时反馈1.（ 1）n.（ 2）n21 nn21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一.巩固提高1.C. 2.A .3D.二.才能提升可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.（ 1） an n： （ 2） a 1) n1 nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2 n1 2n144444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） an 所以17 3n4

9、an （为了寻求规律,将分子统一为4,就有）,.141185可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 4） an 10173n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） a 34 （ 102 n1 ）. 由（ 4）的求法可得a 34 （ 10 2 1）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n99199可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 34 （ 10 4 1）, a 34 （10 6 1）,故a 34 （ 10 2n1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_299399n99可编

10、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.13 2n1 . 2nn1.nn11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） an1 （n为正奇数）2.或 an1n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24nnnn为正偶数）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（评注： anf ng n（ n为正奇数） n为正偶数）,就： an11 n21f n 1n4g n ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列的概念和性质（二）2.由前 n 项和 Sn 求通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

11、品资料_例 2已知数列 an 的前 n 项和为Sn ,请依据以下各式求 an 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） Sn2n23n ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 2） Sn32 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即时反馈1. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 Snn 23n5 ,求 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.数列性质2例 3 已知数列 an nkkn（ n 1,2,3,）是递增数列, 求 k 的取值范畴（. 留意：应当由k3 an1 且 an an1 求出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准时反馈4. 1122an 134 an （ n1, nN * Sn 131Sn（ n421, nN *

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_巩固提高 .1. 2. 3. 4. a aan225n才能提升 .5. D.分析 ： a12n,所以 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2an 1n1 2516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. B.分析：经运算可知每6 个数数列将会重复显现,a2022 a4 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. c2 或c b1b3;.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.a203可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：运算出a 23 , a33 , a4 0,所以a20

14、 a 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19.ann10.a3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：当 n 3 时, a3a4 （ 3 2）（0 2） 10,由于an 为非负整数,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3 的可能取值为1, 2, 5,10.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a31 时,a4 10, a4a5 （ 1 2）（ 3 2） 15,得a5 ,不合题意.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当

15、 a32 时,a4 5, a4a5 （ 2 2）（3 2） 20,得a5 4.此时a5 a6 （ 5 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2 2） 28,a6 7,35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a35 时,a4 2, a4a5 （ 5 2）（3 2） 35,得a5 不合题意.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a3 10 时, a4 1, a43a5 （ 10 2）（ 3 2） 60,得a5 60.此时a5 a6 （ 1 2）可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（10 2） 36, a6 ,不合题意5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合可知：a3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111110n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 11,2,.2345an.12. a nn2n1 n2, nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页

17、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点等差数列概念和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、等差数列的性质： an 是公差为 d 等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1a nd定2an 1anan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n义apnq （ pd ）SAn 2Bn （ Ad ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

18、 - 欢迎下载精品_精品资料_namanakalmnkl （ m, n, k ,lN * ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性dama nmna manmnd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质 aknb 仍是等差数列,公差为kd kN * , knbN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 Sn、S2n Sn、S3n S2 n、是公差为 n2d 的等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项数为2n 时S偶S奇ndS奇anS偶an 1

19、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S奇S偶a n 1a中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项数为 2n1S偶nS奇n1（项数之比）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S2 n 1（2n1）an 1（ an 1a中 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如数列 an 、 bn 分别是公差为d1、d2 的等差数列,就数列 xan +yb n 也是等差数列,其公差为xd1+yd2.等差数列性质应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、等差数列性质的应用例 1 在等差数列 an 中,如 a

20、1+ a 2+a10 = p, an-9 + an -8+an =q（ n项和 Sn.80 ,全部项之和是210 ,就此数列的项数为A 12B14C 16即时反馈1 一个有限项的等差数列,前4 项之和为40,最终4 项之和是10, nN ）,求数列 an 的前 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S3例 2 设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和,如S61S6,求.3S12D 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即时反馈2. 设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和,且S10=100, S100=10 ,试求S

21、120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 已知数列 an 、 bn 都是公差为1 的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+ b1=5, a1, b1N * ,设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ncnab nN * ,求数列 cn 前 10 项和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -