2022年高中数学必修人教教案解三角形应用举例第一课时.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）教学目标解三角形应用举例第一课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(a) 学问与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些有关测量距离的实际问题,明白常用的测量相关术语(b) 过程与方法：第一通过奇妙的设疑,顺当的引导新课,为以后的几节课做良好铺垫.其次结合同学的实际情形,采纳“提出问题引发摸索探究猜想总结规律反馈训练”的教学过程,依据大纲要求以及教学内容之间的内在关系,铺开例题,设计变式,同时通过多媒体、 图形观看等直观演示,

2、帮忙同学把握解法,能够类比解决实际问题.对于例2 这样的开放性题目要勉励同学争论,开放多种思路,引导同学发觉问题并进行适当的指点和矫正(c) 情感与价值： 激发同学学习数学的爱好,并体会数学的应用价值.同时培育同学运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的才能（2）教学重点、难点教学重点： 由实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决三角形,得到实际问题的解教学难点： 依据题意建立数学模型,画出示意图（3）学法与教学用具让同学回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形,让同学尝试绘制学问纲目图. 生活中错综复杂的问题本源仍旧是我们学过的定理,因此系统把握前一节内容是

3、学好本节课的基础. 解有关三角形的应用题有固定的解题思路,引导同学寻求实际问题的本质和规律,从一般规律到生活的详细运用,这方面需要多琢磨和多体会.直角板、投影仪（多媒体教室）（4）教学设想1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、设置情境请同学回答完后再提问：前面引言第一章 “解三角形” 中, 我们遇到这么一个问题, “遥不行及的月亮离我们的球到底有多远了？”在古代, 天文学家没有先进的仪器就已经估算出 了两者的距离, 是什么奇妙的方法探究到这个秘密的了？我们知道,对于未知的距离、高度等,存在着很多可供挑选的测量方案,比如可以应用全等三角形、相像三角形的

4、方法,或借助解直角三角形等等不同的方法,但由于在实际测量问题的真实背景下,某些方法会不能实施.如由于没有足够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法会有局限性.于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的.今日我们开头学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用,第一争论如何测量距离.3、 新课讲授（1）解决实际测量问题的过程一般要充分仔细懂得题意,正确做出图形,把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角,通过建立数学模型来求解2 例 1、如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离是

5、55m, BAC=51 , ACB=75 .求 A、B 两点的距离 精确到 0.1m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -启示提问1：ABC中,依据已知的边和对应角,运用哪个定理比较适当？ 启示提问2：运用该定懂得题仍需要那些边和角了？请同学回答.分析： 这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不行到达的点之间的距离的问题, 题目条件告知了边AB

6、的对角, AC为已知边,再依据三角形的内角和定理很简单依据两个已知角算出 AC的对角,应用正弦定理算出AB 边.解：依据正弦定理,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinAB=ACBsinACABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB =ACsin sin55sinACB ABCACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin=ABC55sin 75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin18051=55sin75 sin5475 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 65.7

7、m答:A 、B 两点间的距离为65.7 米变式练习： 两灯塔 A、B与海洋观看站C的距离都等于a km, 灯塔 A 在观看站 C 的北偏东30,灯塔 B 在观看站C 南偏东 60,就 A、B 之间的距离为多少？老师指导同学画图,建立数学模型.解略：2 a km例 2、（动画演示帮助点和帮助线）如图,A、B 两点都在河的对岸（不行到达）,设计一种测量 A、B 两点间距离的方法.分析： 这是例 1 的变式题, 争论的是两个不行到达的点之间的距离测量问题.第一需要构造三角形,所以需要确定C、D 两点.依据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法,分别求出AC和 BC,再利用余弦定

8、理可以运算出AB的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得 CD=a,并且在 C、D两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA =,在ADC和BDC中,应用正弦定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC=a sin=asin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC=s

9、in180sin180a sin sin=sinasin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算出 AC和 BC后,再在ABC中,应用余弦定理运算出AB两点间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB=AC 2BC 22 ACBC cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分组争论：仍没有其它的方法了？师生一起对不同方法进行对比、分析.变式训练： 如在河岸选取相距40 米的 C、D两点,测得BCA=60 ,ACD=30 ,CDB=45 ,BDA =60略解：将题中各已知量代入例2 推出的公式,得AB=206评注： 可见,在争论三角形时,敏捷依据两个定理可

10、以查找到多种解决问题的方案,但有些过程较繁复, 如何找到最优的方法,最主要的仍是分析两个定理的特点,结合题目条件来挑选正确的运算方式.4、 同学阅读课本,明白测量中基线的概念,并找到生活中的相应例子.5、 课堂练习课本练习第1、2 题6、 归纳总结解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：懂得题意,分清已知与未知,画出示意图（2）建模：依据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序的解出三角形,求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解（5）评判设计1、 课本第 1、2、

11、3 题2、 摸索题：某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A 处,观看到点C 处有一辆汽车沿公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -路向 M站行驶.大路的走向是M站的北偏东40.开头时,汽车到A 的距离为 31 千米,汽车前进20 千米后,到A 的距离缩短了10 千米.问汽车仍需行驶多远,才能到达M汽车站？解：由题设,画出示意图,设汽车前进20 千

12、米后到达B 处.在ABC中, AC=31, BC=20, AB=21,由余弦定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosC=AC 2BC 2AB 223=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ACBC31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 sin 2 C =1- cos2 C =432 ,312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinC =123 ,31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sinMAC = sin （ 120-C） = sin120cosC - cos120sinC =在MAC中,由正弦定理得35362可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MC =AC sin sinMAC AMC= 313235362=35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而有 MB= MC-BC=15答：汽车仍需要行驶15 千米才能到达M汽车站.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载