2022年高中数学基本不等式题型总结 .docx

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1、精品_精品资料_专题基本不等式【一】基础学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本不等式： ab2ab a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1基本不等式成立的条件：.2等号成立的条件：当且仅当时取等号 .2. 几个重要的不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ab2aba,bR .2 a+b42ab a0,b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【二】例题分析【模块 1】“ 1”的奇妙替换341可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】已知 x0, y0 ,且x

2、y,就4的最小值为.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 1】已知 x0, y0 ,且xy3 ,就44x的最小值为.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 2】2022 年天津 设 ab2,b0 , 就1| a|的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 | a |b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】已知正实数a, b满意 211,就 a ab2b 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

3、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式】 已知正实数a,b满意 21ab1,就 a2bab 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】已知 x0, y0 ,且 2x8yxy0 ,就 xy 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】已知正数x, y 满意 x2 y1 ,就x8 y xy的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】已知 a0, b0 ,假设不等式 2

4、1abm2ab总能成立,就实数 m 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 6】已知直线2axby1 a,b0 与圆 x2y21相交于A, B 两点, O 为坐标原点,且AOB 为直角三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角形,就2a的最小值为.b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 7】假设直线 2axby为.20 a0, b0 始终平分圆x2y22 x4 y10 的周长,就11的最小值ab

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 8】已知 x0, y0,lg 2xlg 4 ylg 2 ,就 11xy的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 6B 5C 322D 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 9】已知函数 fx4 x14 x1,假设 x10, x20 ,且fx1fx21,就fx1x2 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【模块二】“和”与“积”混合型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】设 m, nR , 假设直线l : mxny

6、10 与 x 轴相交于点 A, 与 y 轴相交于 B,且 l 与圆 x22y4 相交所得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦的长为 2 , O 为坐标原点,就AOB 面积的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】设 x, yR , a1,b1 ,假设 axby2 , a2b118 ,就xy的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】假设实数x, y 满意 x2y2xy1 ,就 xy 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

7、精品资料_【例 4】已知正实数a, b满意 ab2ab1,就 ab 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】设 m, nR ,假设直线m1 xn1 y2 0 与圆x122y11相切,就 mn的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 13,13B,1313,C 222,222D,222222,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 6】已知 x1, y1 ,且 1 ln x, 1 ,lny 成等比数列,就 xy 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 7】已知 a0,b0, ab8, 就当 a 的值为时 log 2 alog22b 取得最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 8】已知log 2 alog 2 b1,就 3a9b 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 9】以下说法正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 函数 y2x的最小值为 2 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 函数 ysin x20xsin x 的最小值为 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 函数 yx2的最小值为 2 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 函数 ylg x2lg x的最小值为 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 10】设 x, yR, 且xy5, 就3x3y 的最小值是A 10B 63C 46D 183可编辑资料 - - - 欢迎下载