2022年高中数学基础知识重点归纳及经典高考压轴题型2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一篇章：高中数学基础学问重点归纳第一部分集合如所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判定其奇偶性.6函数的单调性单调性的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 懂得集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？仍是因 f x 在区间 M 上是增函数x1 , x2M , 当 x1x2 时有f x1 f x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变量的取值？仍是曲线上的点？.2 数形结合 是解集合问题的

2、常用方法：解题时要尽可能的借助数轴、直角坐标系或韦恩图等 f x 在区间 M 上是减函数x1 , x2M , 当 x1x2 时有f x1 f x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_工具,将抽象的代数问题详细化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决.3（ 1）含 n 个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n 1.非空真子集的数为2n2.单调性的判定定义法：一般要将式子f x1 f x2 化为几个因式作积或作商的形式,以利于判定符号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） ABABAABB;留意：争论的

3、时候不要遗忘了A的情形.导数法（见导数部分）.复合函数法.图像法. 注：证明单调性主要用定义法和导数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.其次部分函数与导数1映射： 留意第一个集合中的元素必需有象.一对一,或多对一.7函数的周期性1 周期性的定义：对定义域内的任意x ,如有f xT f x（其中 T 为非零常数） ,就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数值域的求法：分析法.配方法.判别式法.利用函数单调性.函数 f x 为周期函数,T 为它的一个周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品_精品资料_换元法.利用均值不等式abab 2a 2b22. 利用数形结合或几何意义（斜率、全部正周期中最小的称为函数的最小正周期.如没有特殊说明, 遇到的周期都指最小正周期.（ 2）三角函数的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距离、肯定值的意义等）.利用函数有界性（a x 、 sinx 、 cosx 等）.导数法 ysinx : T2. ycos x : T2. ytan x : T.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3复合函数的有关问题（ 1）复

5、合函数定义域求法： 如 fx 的定义域为a,b ,就复合函数fgx 的定义域由不等式agx 解b出 yAsinx, yA cosx : T2. y|tanx : T.|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 fgx 的定义域为 a,b, 求 fx 的定义域,相当于x a,b 时,求 gx 的值域.3 与周期有关的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）复合函数单调性的判定：f xa f xa 或f x2 af xa0f x 的周期为2a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一将原函数yf g x

6、分解为基本函数：内函数ug x 与外函数yf u .8基本初等函数的图像与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别争论内、外函数在各自定义域内的单调性.依据 “同性就增,异性就减”来判定原函数在其定义域内的单调性.幂函数：yx（R.指数函数：ya x a0, a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4分段函数：值域（最值） 、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论.5函数的奇偶性对数函数 : ylog axa0,a1 .正弦函数 :ysin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的定义域关于原

7、点对称是函数具有奇偶性的必要条件 .余弦函数：ycos x.（ 6）正切函数：ytan x .一元二次函数：ax 2bxc0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 是奇函数f x= fx .f x 是偶函数f x= fx其它常用函数：正比例函数：ykx k0 .反比例函数：yk k0 .函数ayxa0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数f x 在原点有定义,就f 00 .在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性.xx9二次函数：解析式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

8、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式：f xax2bxc .顶点式：f xa xh 2k , h, k 为顶点.特殊的： fa+x=fa x（ x R） y=fx 图像关于直线x=a 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

9、资料_零点式：f xa xx1 xx2 .12函数零点的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数问题解决需考虑的因素：直接法（求f x0 的根）.图象法.二分法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向.对称轴.端点值.与坐标轴交点.判别式.两根符号.bb4acb24 零点定理：如y=fx 在a,b 上满意 fafb0,b0）的渐近线：xy0 . bab222bxy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程： xa2 yb 2r 2. x2y 2r 2.共渐进线yx 的双曲线标准方程为为参数,0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

10、品资料_一般方程：x2y 2DxEyF0（ D 2E 24F0a双曲线为等轴双曲线abe2渐近线为yx渐近线相互垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0 且 B=0 且 D 2+E2 4AF0 .6圆的方程的求法：待定系数法.几何法.7点、直线与圆的位置关系：（主要把握几何法）点与圆的位置关系： （ d 表示点到圆心的距离）焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解.3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法） ：联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解.

11、留意以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ dR点在圆上.dR点在圆内.dR点在圆外.联立的关于“x ”仍是关于 “y ”的一元二次方程？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与圆的位置关系：（ d 表示圆心到直线的距离）直线斜率不存在时考虑了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ dR相切. dR相交. dR相离.判别式验证了吗？设而不求（代点相减法）：- 处理弦中点问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 31

12、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y21.q1时, Snna1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_步骤如下：设点Ax 1, y 1、Bx 2,y2.作差得kABx1x2.解决问题.前 n 项和Snn a12an na1nn21 d2.q1时, Sna1 11q n q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4求轨迹的常用方法： （1）定义法：利用圆锥曲线的定义.（ 2）直接法（列等式） .（

13、 3）代入法（相关点法或转移法）.待定系数法. （ 5）参数法.（ 6）交轨法.第七部分平面对量a1an q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a=x 1,y1,b=x 2,y2,就： a bb0a=b （Rx1y2 x2y1=0.性质an=am+ n md, an=amqn-m;m+n=p+q 时 am+an =ap+aq m+n=p+q 时 aman=apaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba、b0ab=0x 1x 2+y 1y2=0 ab=|a|b|cos=x 2+y 1y 2.注： |a|cos叫做 a 在 b 方向上的投影.|b|cos叫做

14、 b 在 a 方向上的投影. Sk, S2kSk , S3kS2k ,成 APSk , S2 kSk , S3kS2k ,成 GP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 的几何意义：ab 等于 |a|与|b|在 a 方向上的投影|b|cos的乘积. ak , akm , ak2 m ,成 AP, d md ak , akm , ak2 m ,成 GP,qqm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos=ab.3数列通项的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a | b |定义法（利用AP,GP 的定义）.累加法（an 1ancn 型）.公式法：S1n=1a =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三点共线的充要条件：P, A ,B 三点共线OPxOAyOB且xy1.累乘法（an 1cn 型）.构造法（an 1kanb 型）.nSn Sn-1n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（理科） P,A , B, C 四点共面OPxOAyOBzOC, 且xyz1.