2022年高中数学知识点总结第一章三角函数2.docx

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1、精品_精品资料_一、基础学问点总结第一章三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k 36090 , k其次象限角的集合为k36090k 360180, k第三象限角的集合为k360180k360270 , k第四象限角的集合为k360270k360360 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、与角终边相同的角的集合为k 360, k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、弧度制与角度制的换算公式：2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、如扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为

3、 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 lr,C2rl ,S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_228 、 设是 一 个 任 意 大 小 的 角 ,的 终 边 上 任 意 一 点的 坐 标 是x, y, 它 与 原 点 的 距 离 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r rx2y20yxy,就 sin, cos, tanx0 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,

4、 第三象限正切为正,第四象限余弦为正10、三角函数线： sin, cos, tan11、角三角函数的基本关系：PTOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin2cos21sin21cos2,cos21sin2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sin costansintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、函数的诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sinsin, co

5、scos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2cos, cos2sin 6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：正弦与余弦互换,符号看象限二 、三角函数伸缩平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函 数yAsinxk 的 图 象 与 函 数 ysin x 的 图 象 之 间 可 以 通 过 变 化 A, , ,k来 相 互 转可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

6、品资料_化 A, 影响图象的外形,k 影响图象与 x 轴交点的位置 由 A 引起的变换称振幅变换,由引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换.由引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移变换方法如下： 先平移后伸缩向左 0 或向右 0横坐标伸长 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x 的图象平移个单位长度得 ysin x 的图象到原先的1纵坐标不变 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 ys

7、inx 的图象为原先的 A倍 横坐标不变 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向上 k 0 或向下 k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 yAsinx得 yAsin x 的图象k 的图象平移 k 个单位长度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_先伸缩后平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标伸长 A 1或缩短 0A 1横坐标伸长 01或缩短 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x 的图象为原先的A倍 横坐标不变 得yA sin x 的图象到原先的1 纵坐标不变 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 yAsinx 的图象向左 0 或向右 0平移个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向上k 0或向下 k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 yAsin xx 的图象平移 k 个单位长度得yAsinxk 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1将 ysin x 的图象怎样变换得到函数y2sin2x41 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（方法一）把ysin x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度,得4ysinx 的图象.

9、将所得4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的横坐标缩小到原先的1 ,得 y2sin2x 的图象.将所得图象的纵坐标伸长到原先的2 倍,得4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2sin2x 的图象. 最终把所得图象沿y 轴向上平移 1 个单位长度得到4y2sin2 x 1 的图象 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（方法二）把 ysin x 的图象的纵坐标伸长到原先的2 倍,得 y2sin x 的图象.将所得图象的横可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

10、精品资料_坐标缩小到原先的1 ,得 y2n2isx 的图象.将所得图象沿 x 轴向左平移 个单位长度得y82sin 2x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个单位长度得到的函数图的图象.最终把图象沿y 轴向上平移 1 个单位长度得到y2sin2x 1 的图象 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：无论哪种变换都是针对字母x 而言的由ysin 2x 的图象向左平移 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象的解析式是ysin 2x 而不是 y 8sin2x ,把 y 8sinx8 的图象的横坐标缩小到原先的1

11、 ,42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到的函数图象的解析式是ysin2 x 而不是 y 4sin 2x 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于复杂的变换,可引进参数求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2将 ysin 2x 的图象怎样变换得到函数ycos 2x 的图象4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： ysin 2 xcos 2xcos 2 x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

12、精品资料_在 ycos 2 x 中以 xa 代 x ,有 ycos 2 xacos 2x2a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2依据题意,有 2x2a22a2 x,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_248可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以将 y练习sin 2x 的图象向左平移 个单位长度可得到函数8ycos 2x 的图象4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、要得到函数 y=2cos（ x+）sin（ x） 1 的图象,只需将函数y=sin2x+cos2x 的图象（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向右平移个单位D、向左平

13、移个单位2、将函数 y=3sin（2x+ ）的图象 F1 按向量平移得到图象F2 ,如图象 F2 关于直线对称,就 的一个可能取值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、B、C、D、3、将函数的图象按向量平移,得到y=f（ x）的图象,就 f（ x） =（）A、B、C、D、sin（ 2x）+34、把函数 y=（ cos3x sin3x）的图象适当变化就可以得到y= sin3x 的图象,这个变化可以是（）A、沿 x 轴方向向右平移B、沿 x 轴方向向左平移C、沿 x 轴方向向右平移D、沿 x 轴方向向左平移5、为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x 的图象（）A、向右

14、平移C、向左平移个单位长度个单位长度B、向右平移个单位长度D、向左平移个单位长度6、把函数 y=sinx 的图象上全部点的横坐标缩短到原先的倍（纵坐标不变） ,然后把图象向左平移个单位,就所得到图象对应的函数解析式为（）A、B、C、D、1、 D2、A3、D4、D 5、A 6、D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、函数 ysinx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅：.周期：2.频率： f1.2.相位：x.初相：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx,当xx1 时,取得最小值为ymin.当 xx2 时,取得最大值为ymax

15、 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ymaxy min,21ymaxymin,22x2x1 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性函 数质ysin xycosxytanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x

16、2 kk时 ,当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值ymax21 .当 x2kymax1 .当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k时, ymin1 k时, ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期22性奇偶奇函数偶函数奇函数性在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 2k22在2k,2 kk在k, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调k上是增函数. 在性上是增函数.在2k,2 k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 2k3k上是减函数k上是增

17、函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上是减函数 对称中心对称k ,0k性对称中心k,0k对称中心k,0k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴2无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xk2k对称轴 xkk补充学问点：三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin. coscoscossinsin. sinsincoscossin. sinsincoscossin. tantan1tantantan tantan1tantantan25、二倍角的正弦、余

18、弦和正切公式： sin22sincos1sin 2sin 2cos 22 sincossincos2 cos2cos2sin22cos2112sin 2升幂公式 1cos2 cos222,1cos2 sin2降幂公式 cos2cos 221, sin21cos22 tan22 tan1tan2（ tantantan1tantan）.（ tantantan1tantan）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章平面对量16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（

19、共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式： ababab 运算性质：交换律：abba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合律：abcabc. a00aa C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2, y1y2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被

20、减向量b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2, y1y2 abCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设、 两点的坐标分别为x1, y1, x2 , y2 ,就x1x2y,1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、向量数乘运算：实数与向量 a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa .当0 时,a 的方向与 a 的方向相同. 当0 时, a 的方向与 a 的方向相反. 当0 时,a0 运算律：aa .aaa .abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax

21、, y ,就ax, yx,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、向量共线定理：向量aa0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1, y1, bx2, y2,其中 b0 ,就当且仅当x1 y2x2 y10 时,向量 a 、 b b0 共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一

22、平面内的任意向量a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有且只有一对实数1 、2 ,使 a1e12e2 （不共线的向量 e1 、 e2 作为这一平面内全部向量的一组基底）22 、分点坐标公式： 设点是线段12 上的一点,1 、 2 的坐标分别是x1, y1 , x2 , y2 ,当12时,点的坐标是x11x2 , y11y2（当1时,就为中点公式.）23、平面对量的数量积： a ba b cosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 性质：设 a 和 b 都是非零向量,就aba b0 当 a 与 b 同向时, a ba b .当 a 与 b 反向时, a ba b . a aa22a或 aa a a ba b 运算律：a bb a .aba bab . abca cb c 坐标运算：设两个非零向量ax1, y1 , bx2, y2,就 a bx1x2y1y2 如 ax, y, 就a2x2y2, 或 ax2y2设 ax1, y1, bx2 , y2, 就ab1 x 2 x1 y 02 y设 a、 b都 是 非 零 向 量 , ax1, y1,bx2 , y2,是 a与 b的 夹 角 , 就cosa ba bx1x2y1 y2x221yx2212y2可编辑资料 - - - 欢迎下载