2022年高中数学知识点函数部分的知识点归类总结.docx

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1、精品_精品资料_高中数学学问点：函数部分的学问点归类总结1. 函数的奇偶性(1) 如 fx是偶函数,那么fx=f-x ;(2) 如 fx是奇函数, 0 在其定义域内,就f0=0可用于求参数 ;(3) 判定函数奇偶性可用定义的等价形式：fxf-x=0或fx(4) 如所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判定其奇偶性 ;(5) 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性; 偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1) 复合函数定义域求法：如已知的定义域为 a , b,其复合函数 fgx的定义域由不等式ab 解出即可 ; 如已知fgx 的定义域为 a,b, 求 fx 的定义域,

2、 相当于 xa,b 时,求 gx 的值域 即 fx 的定义域 ; 讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原就.(2) 复合函数的单调性由同增异减判定;3. 函数图像（或方程曲线的对称性）(1) 证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心 对称轴 的对称点仍在图像上;(2) 证明图像 C1 与 C2 的对称性,即证明C1上任意点关于对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称中心 对称轴 的对称点仍在C2 上,反之亦然 ;(3) 曲线 C1： fx,y=0,关于 y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为fy-a,x+a=0或 f-y+a,-x+a=0;(4) 曲线 C1:fx

3、,y=0关于点 a,b的对称曲线C2 方程为： f2a-x,2b-y=0;(5) 如函数 y=fx对 xR 时,fa+x=fa-x恒成立,就 y=fx图像关于直线x=a 对称 ;(6) 函数 y=fx-a与 y=fb-x的图像关于直线x=对称 ;4. 函数的周期性1y=fx对 xR 时, fx+a=fx-a或 fx-2a=fxa0恒成立 , 就 y=fx是周期为 2a 的周期函数 ;(2) 如 y=fx是偶函数,其图像又关于直线x=a 对称,就 fx是周期为2a的周期函数 ;(3) 如 y=fx奇函数,其图像又关于直线x=a 对称,就 fx是周期为4a的周期函数 ;(4) 如 y=fx关于点

4、a,0,b,0对称,就 fx是周期为 2的周期函数 ;(5) y=fx的图象关于直线x=a,x=bab对称,就函数 y=fx是周期为2的周期函数 ; 6y=fx对 xR 时, fx+a=-fx或 fx+a=,就 y=fx是周期为2的周期函数 ;5. 方程 k=fx有解 kDD为 fx的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. afx恒成立 afxmax,; afx恒成立 afxmin;7.1 a1,b0,n 2 l og a N= a1,b1;3 l og a b的符号由口诀同正异负记忆; 4 a log a N= N a1,N8. 判定对应是否为映射时,抓住两点： 1A

5、中元素必需都有象且唯独 ;2B 中元素不肯定都有原象,并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象 ;9. 能娴熟的用定义证明函数的单调性,求反函数,判定函数的奇偶性.10. 对于反函数,应把握以下一些结论：1 定义域上的单调函数必有反函数;2奇函数的反函数也是奇函数;3定义 域为非单元素集的偶函数不存在反函数;4周期函数不存 在反函数 ;5互为反函数的两个函数具有相同的单调性;5y=fx与 y=f-1x互为反函数, 设 fx的定义域为A,值域为 B,就有 ff-1x=xxB,f-1fx=xxA.11. 处理二次函数的问题勿忘数形结合; 二次函数在闭区间 上必有最值,求最值问题用两看法：一看开口方向; 二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12. 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范畴问题13. 恒成立问题的处理方法：1分别参数法 ;2转化为一元二次方程的根的分布列不等式 组 求解 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载