2022年高中数学知识点考点题型汇总教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -集合与函数学问点讲解1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x, By |ylg x, Cx , y | ylg x, A 、 B 、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.2空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如

2、：集合Ax|x2x30 ,Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如BA ,就实数 a的值构成的集合为3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）集合a ,a , a的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于x的不等式axx250的解集为aM ,如 3M 且5M ,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3M ,a

3、350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32aa1, 59 , 25）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M ,a 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a补充：数轴标根法解不等式5. 对映射的概念明白吗？映射f ： A B,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象. ）6 .函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）7. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数yx 4lg xx的定义域

4、是23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：0, 22, 33,4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x 的定义域是a, b,ba0,就函数 Fxf xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

5、品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（答： a,a ）9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： fx1e xx,求f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就 t0 xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f t f xet122ex1t 21x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解x .互换 x、y .注明定义域）可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x1xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1 xx1x1）xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 yfx的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就 fa = bf1ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 f af1 ba,

7、 f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ yf u ,u x ,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层）（内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时fx为增函数,否就f x为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求 ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（设 ux 22 x,由 u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u22, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品_精品资料_当x0,1时, u当x1,2时, u,又 log 1 u2,又 log 1 u2, y, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）13. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积

10、是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如fx是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f xa 2xxa2 为奇函数,就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x为奇函数,xR,又 0R,f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 0a2即00, a1）可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：f x为定义在 1, 1 上的奇函数,当x0, 1 时, f x 2 x,4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x 在1,1 上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令 x1, 0 ,就x0, 1, f x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f x 为奇函数,f x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxx4114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

12、精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f 00, f x2x4 x12xx1, 0x0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 你熟识周期函数的定义吗？4 x1x0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（ T0）,在定义域内总有fxTfx,就 f x为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数,

13、T 是一个周期.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如fxaf x ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：f x是周期函数,T2a为f x的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax , f bxf bx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x 是周期函数,2 ab 为一个周期如：15. 常用的图象变换: 此类问题肯定要搞清可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于y轴 对称可编辑

14、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x的图象关于原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f1 x 的图象关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f 2ax 的图象关于直线 xa 对称f x 与f 2ax的图象关于点 a,0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - -

15、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x 图象左移aa右移aa0个单位0个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移bb下移bb0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

16、资料_如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出 ylog 2x1 及ylog 2 x1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=log 2xO1x16. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）一次函数：ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）反比例函数：的双曲线.ykk x0 推广为ybkk xa0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二次函数yax2bxca02a xb 2a4acb 24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上,函数y min4 acb

18、24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 ,向下,y max4acb 24 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2axbxc0,0时,两根x 1、 x2 为二次函数2yaxbxc的图象与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax 2bxc0 0 解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭

19、区间 m, n上的最值.求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc0 的两根都大于kbk2 af k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya0Okx 1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一根大于k,一根小于kf k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）指数函数：yaxa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）对数函数

20、ylog a x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定； ）yy=ax a10a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）“对勾函数”yxkk0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值

21、不等式求最值的区分是什么？17. 基本运算上需留意的问题:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算：a01 a0 , a p1a0ap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nn am am0 ,a n1a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log aM Nlog a Mlog a NM0 , N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logMlogMlogN , logn M1 logMaaaaaNn可编辑资料 - - - 欢

22、迎下载精品_精品资料_对数恒等式：a log a xx对数换底公式：log a blog c b log c anlog a m bn logb m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a18 .如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（1） xR, f x 满意 f xyf xf y ,证明f x 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令 xy0f 00再令 yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

23、料_（ 2） xR, f x 满意 f xy f xf y ,证明f x是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令xytf ttf t t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f t f tf tf t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f t f t）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）证明单调性：f x2 fx 2x 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19.把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方

24、法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等. ）如求以下函数的最值：（ 1） y2x3134 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） y2x4x3 先 X=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x3, y2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

25、料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） yx49x 2设x3cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） y4x9 x, x0, 1集合与函数巩固练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 满意关系,的集合的个数是（）A： 4B： 6C：8D： 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 以实数 x ,x , | x | ,x2,3x3 为元素所组成的集合最多含有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品_精品资料_A： 2 个元素B ： 3 个元素C： 4 个元素D： 5 个元素3已知集合M有 3 个真子集,集合N 有 7 个真子集,那么M N的元素个数为（）（A） 有 5 个元素（ B）至多有5 个元素（C） 至少有 5 个元素（ D）元素个数不能确定4.已知 A=x,y|y=x2-4x+3,B=x,y|y=-x2-2x+2,求 A B.5. 某班考试中,语文、数学优秀的同学分别有30 人、 28 人,语文、数学至少有一科优秀的同学有 38 人,求：(1) 语文、数学都优秀的同学人数.(2) 仅数学成果优秀的同学人数.6. 已知集合A=x|a x a+3 , B=x5 (1) 如 A B

27、,求a 的取值范畴.(2) 如 A B R,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、不等式 1x2 2 x30 的解集是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3Bx x322Cx x3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Dx x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、已知集合M x, y xy2 , N x, y xy4 ,那么集合MN 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x3, y1B 3,1C 3, 1D 3,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 二次函数yax 2bxc

28、中,如 ac0 ,就其图象与x 轴交点个数是（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 个B 2 个C没有交点D无法确定10. 以下四组函数中,表示同一函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A yx1与y x1 22B yx1x1与yx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C y4 lg x与y2 lg xD ylg x2与lg100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、函数f x2 x x0) 的反函数f1 x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精

29、选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x x02B 2 x0xCx x0 2D 2 xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、函数f xlog a x2 0a1) 的图象必不过（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - -

30、欢迎下载精品_精品资料_13、如lg a, lg b 是方程2 x24x10 的两个实根,就ab 的值等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B1C 100D102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 函数 yf x 的图象与ylog 1 12x 的图象关于直线yx 对称,就f x=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 12 xB 12xC 12 xD 12 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 提示 : 依据原函数与反函数图象的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、如f xx1,就方程xf 4 xx 的根是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B21C 2D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、假如奇函数f x在 3,7 上是增函数且最小值是5,那么f x 在 7,3上是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A增函数且最小值是5B增函数且最大值是5 C减函数且最小值是5D减函数且最大值是517. 以下各图象表示的函数中,存在反函数的只能是（）ABCD 提示 : 依据图像判定可编辑资料