2022年高中数学立体几何大题专项突破 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学立体几何大题专项突破1. 如下图,四边形ABEF和 ABCD都是直角梯形, BADFAB 90, BC/AD, BE/FA,G、H 分别为 FA、FD的中点(1) 证明：四边形 BCHG是平行四边形.(2) C、D、F、E四点是否共面？为什么？2. 如图,在三棱锥P ABC中, PA PB AB 2, BC 3,ABC 90,平面 PAB平面 ABC, D, E 分别为 AB, AC中点求证： DE面 PBC.求证： ABPE.求三棱锥 BPEC的体积3. 如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中, S 是 B1D1 的中点, E、F、G分别是 BC、DC、SC的

2、中点,求证：(1) 直线 EG平面 BDD1B1.(2) 平面 EFG平面 BDD1B1.4. 如图, P、Q、R 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 AA1, BB1, DD1 上的三点,试作出过P,Q,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R三点的截面图5. 如下图,在空间四边形ABCD中, E,F 分别为 AB, AD的中点, G,H 分别在 BC, CD上,且 BGGCDHHC 12.求证： 1E、F、G、H 四点共面.2 EG 与 HF的交点在直线AC上6. 如图 1 ,在 RtABC 中, C 90, D, E分别为 AC, AB的中点,点 F 为线段 CD上

3、的一点,将 ADE沿 DE折起到 A1DE的位置,使 A1FCD,如图 2(1) 求证： DE平面 A1CB.(2) 求证： A1FBE.(3) 线段 A1B 上是否存在点 Q,使 A1C平面 DEQ？说明理由7. 已知某几何体的俯视图是如下图的矩形,正视图是一个底边长为8、高为 4 的等腰三角形, 侧视图是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形1 求该几何体的体积V. 2求该几何体的侧面积S.8. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P- ABCD中, ADBC, ABC 90, PA平面 ABCD, ACBD E, AD 2,AB 2, BC6.求证：平面 PBD平面 PAC.可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品_精品资料_9. 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中, E、F、E1 、F1 分别是 AB、CD、A1B1、C1D1 的中点求证：平面 A1EFD1平面 BCF1E1.10. 如图,正方体 ABCD A1B1C1D1 中, E, F 分别是 AB, AA1 的中点求证：1E, C, D1, F 四点共面.2CE, D1F, DA三线共点11. 如下图,平面平面 ,点 A, C,点 B, D ,点 E、F 分别在线段 AB、CD上,且 AEEB CFFD.求证： EF, EF.12. 如图,平面四边形ABCD的四个顶点 A、 B、C、D 均在平行四边形 A B C D所确

5、定的平面 外且在平面 的同一侧, AA、 BB、 CC、 DD相互平行求证：四边形ABCD是平行四边形13. 如下图,已知长方体ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD为正方形, E 为线段 AD1 的中点, F 为线段 BD1 的中点,(1) 求证： EF平面 ABCD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设 M为线段 C1C的中点,当的比值为多少时,DF平面 D1MB？并说明理由14. 在四周体 ABCD中, AB CD, BCAD 2, BDAC 5,求四周体 ABCD的体积15. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P- ABCD中, ABAC, PA平面 ABCD

6、,且 PA AB,点 E 是 PD的中点(1) 求证： ACPB.(2) 求证： PB平面 AEC.(3) 求二面角 E- AC- B 的大小16. 如图,已知平面 l ,点 A,点 B,点 C,且 A. l , B. l ,直线 AB与 l 不平行,那么平面 ABC与平面 的交线与 l 有什么关系？证明你的结论17. 如图, PA垂直于矩形 ABCD所在的平面, AD=PA=2, E, F 分别是 AB、PD的中点求证： AF平面 PCE.求证：平面PCE平面 PCD.求二面角 FEC D的大小18. 如下图,在正方体ABCDA1 B1C1D1 中, E、F 分别是棱 B1C1、B1B 的中

7、点求证： CF平面 EAB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 如图,已知 AB平面 BCD, BCCD,你能发觉哪些平面相互垂直,为什么？20. 如图, A, B, C,D 四点都在平面 a,b 外,它们在 a 内的射影 A1,B1, C1, D1 是平行四边形的四个顶点,在b 内的射影 A2, B2, C2, D2 在一条直线上,求证： ABCD是平行四边形21. 如下图,在正方体ABCD- A1B1C1D1 中, O为底面 ABCD的中心, P是 DD1 的中点,设 Q是 CC1上的点,问：当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面 PAO.22. 如下图,在正方体A1B1

8、C1D1- ABCD中, EF与异面直线 AC, A1D 都垂直相交求证： EFBD123. 把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1： 4,母线长 10cm求：圆锥的母线长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 在四棱柱 P ABCD中,底面 ABCD是直角梯形, ABCD, ABC 90, AB PB PCBC2CD 2,平面 PBC平面 ABCD1求证： AB平面 PBC.2求三棱锥 C ADP的体积.3在棱 PB上是否存在点 M使 CM平面 PAD？假设存在,求的值假设不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案解析1. 【答案】

9、1 证明由已知 FG GA, FH HD,可得 GH/AD.又 BC/AD, GH/ BC,四边形 BCHG为平行四边形2 由 BE/AF, G为 FA的中点知, BE/FG,四边形 BEFG为平行四边形, EFBG.由1 知 BG/ CH ,EFCH, EF与 CH共面又 DFH, C、D、F、E 四点共面【解析】2. 【答案】 解：I ABC中, D、E分别为 AB、AC中点, DEBCDE. 面 PBC且 BC. 面 PBC, DE面 PBC.II 连结 PDPA PB, D为 AB中点, PDABDEBC, BCAB, DEAB,又PD、DE是平面 PDE内的相交直线, AB平面 PD

10、EPE. 平面 PDE, ABPE.IIIPDAB,平面 PAB平面 ABC,平面 PAB平面 ABC ABPD平面 ABC,可得 PD是三棱锥 PBEC的高又PD, SBEC SABC .三棱锥 B PEC的体积 V VPBEC SBEC PD .【解析】3. 【答案】 证明1 如图,连接 SB,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E、 G分别是 BC、 SC的中点,EGSB.又SB. 平面 BDD1B1,EG. 平面 BDD1B1,直线 EG平面 BDD1B1.2 连接 SD,F、 G分别是 DC、 SC的中点,FGSD.又SD. 平面 BDD1B1,FG. 平面 BDD1B1

11、,FG平面 BDD1B1,且 EG. 平面 EFG,FG. 平面 EFG, EGFG G,平面 EFG平面 BDD1B1.【解析】4. 【答案】 作法：1连接 PQ,并延长之交 A1B1 的延长线于 T.2连接 PR,并延长之交 A1D1 的延长线于 S.3连接 ST交 C1D1、 B1C1 分别于 M,N,就线段 MN为平面 PQR与面 A1B1C1D1 的交线4连接 RM, QN,就线段 RM, QN分别是平面 PQR与面 DCC1D1, 面 BCC1B1 的交线得到的五边形PQNM即R 为所求的截面图如图 【解析】5. 【答案】 证明1 BGGC DHHC, GHBD.可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品_精品资料_E, F 分别为 AB, AD的中点,EFBD, EFGH,E, F, G, H四点共面2 G, H不是 BC, CD的中点,EFGH,且 EFGH,故 EFHG为梯形EG与 FH必相交,设交点为M,EG. 平面 ABC, FH. 平面 ACD,M平面 ABC,且 M平面 ACD,MAC,即 GE与 HF的交点在直线AC上【解析】6. 【答案】 1 证明由于 D, E 分别为 AC,AB的中点,所以 DEBC.又由于 DE. 平面 A1CB,所以 DE平面 A1CB.(2) 证明由已知得 ACBC且 DEBC,所以 DEAC.所以 DEA1D, DECD.所以 D

13、E平面 A1DC. 而 A1F. 平面 A1DC, 所以 DEA1F.又由于 A1FCD,所以 A1F平面 BCD,E所以 A1FBE.(3) 解线段 A1B 上存在点 Q,使 A1C平面 DEQ.理由如下：如图,分别取A1C, A1B 的中点 P,Q,就 PQBC.又由于 DEBC,所以 DEPQ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以平面 DEQ即为平面 DEP.由2 知, DE平面 A1DC, 所以 DEA1C.又由于 P 是等腰三角形DA1C底边 A1C 的中点,所以 A1CDP.所以 A1C平面 DEP.从而 A1C平面 DEQ.故线段 A1B 上存在点 Q,使得 A1

14、C平面 DEQ.【解析】7. 【答案】 164240 24【解析】 由已知可得该几何体是一个底面为矩形、高为4、顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥 V- ABCD.1 V 8 64 64.2 该四棱锥有两个侧面VAD, VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 h14,另两个侧面VAB, VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 h2 5.因此 S 240 248. 【答案】 证明PA平面 ABCD,BD. 平面 ABCD,BDPA.又 tanABD,tanBAC ,ABD 30, BAC60,AEB 90,即 BDAC.又 PAACA,BD平面 PAC.BD . 平面 PBD,平面 PB

15、D平面 PAC.【解析】9. 【答案】 证明E、E1 分别是 AB、A1B1 的中点,A1 E1BE且 A1E1 BE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形 A1EBE1 为平行四边形A1 EBE1.A1E. 平面 BCF1E1,BE1. 平面 BCF1E1.A1E平面 BCF1E1.同理 A1D1平面 BCF1E1,A1EA1D1 A1,平面 A1EFD1平面 BCF1E1.【解析】10. 【答案】 证明：1连接 EF, A1B, D1C,E, F 分别是 AB, AA1 的中点,EFA1B,A1BD1C,EFD1C,由两条平行线确定一个平面,得到E, C, D1, F 四

16、点共面2分别延长 D1F, DA,交于点 P,PDA, DA. 面 ABCD,P面 ABCDF 是 AA1 的中点, FAD1D,A是 DP的中点,连接 CP, ABDC,CPAB=E,CE, D1F, DA三线共点于 P【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 【答案】 证明当 AB, CD在同一平面内时,由, 平面 ABDC AC,平面 ABDC BD,ACBD, AEEBCFFD,EFBD,又 EF. ,BD. ,EF.当 AB与 CD异面时,设平面ACDl ,在 l 上取一点 H,使 DHAC., 平面 ACDH AC,ACDH,四边形 ACDH是平行四边形在 A

17、H上取一点 G,使 AGGHCFFD,又AEEB CFFD,GFHD, EGBH,又 EGGFG, BHHD H,平面 EFG平面 .EF. 平面 EFG, EF.综上, EF ., EF 且 EF. ,EF.【解析】12. 【答案】 证明AA BBCCDD,BB.平面 AADD, AA.平面 AADD,BB 平面 AADD.四边形 A B C D是平行四边形,B C AD.BC. 平面 AADD, AD.平面 AADD,B C 平面 AADD.又BB BCB, BB.平面 BBCC,BC.平面 BBCC,平面 AA D D平面 BB C C.平面 AA D D平面 ABCD AD,平面 BB

18、 C C平面 ABCD BC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADBC.同理 ABDC,四边形 ABCD是平行四边形【解析】13. 【答案】 1 证明E 为线段 AD1 的中点, F 为线段 BD1 的中点, EFAB.EF. 平面 ABCD, AB. 平面 ABCD,EF平面 ABCD.2当时, DF平面 D1MB.ABCD 是正方形, ACBD.D1D 平面 ABC, D1DAC.AC平面 BB1D1D, ACDF.F, M分别是 BD1, CC1 的中点,FMAC.DF FM .D1D AD,D1 D BD.矩形 D1DBB1 为正方形F 为 BD1 的中点, DFBD1

19、.FM BD 1 F, DF平面 D1MB.【解析】14. 【答案】 8【解析】 以四周体的各棱为对角线复原为长方体,如图设长方体的长、宽、高分别为x、y、z,就VD-ABE DE SABEV长方体 ,同理 VC-ABF VD-ACG VD-BCH V 长方体,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V四周体 ABCD V长方体 4 V 长方体 V长方体 而 V 长方体 2 3 4 24,V四周体 ABCD 8.15. 【答案】 1 证明由 PA平面 ABCD可得 PAAC.又 ABAC,所以 AC平面 PAB,所以 ACPB.(2) 证明如图,连接 BD交 AC于点 O,连接 EO,

20、就 EO是 PDB的中位线,EOPB.又 EO. 平面 AEC,PB. 平面 AEC,PB平面 AEC.(3) 解如图,取 AD的中点 F,连接 EF, FO, 就 EF是PAD的中位线, EFPA.又 PA平面 ABCD,EF平面 ABCD.同理, FO是ADC的中位线,FOAB, FOAC.因此, EOF是二面角 E- AC- D的平面角又 FO AB PA EF,EOF 45 .而二面角 E- AC- B 与二面角 E- AC- D互补,故所求二面角E- AC- B 的大小为135 .【解析】16. 【答案】 平面 ABC与 的交线与 l 相交证明如下：AB与 l 不平行,且 AB. ,

21、 l . ,AB与 l 肯定相交设ABl P, 就 PAB,Pl .又AB. 平面 ABC, l . ,P平面 ABC, P.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 是平面 ABC与 的一个公共点,而点C也是平面 ABC与 的一个公共点,且P, C是不同的两点,直线 PC就是平面 ABC与 的交线, 即平面 ABC PC,而 PCl P,平面 ABC与 的交线与 l 相交【解析】17. 【答案】 解：证明：设 G为 PC的中点,连接 FG, EG,F 为 PD的中点, E 为 AB的中点,FGCD, AECDFG AE, AFGEGE. 平面 PEC,AF平面 PCE.证明：

22、PA=AD=2, AFPD又PA平面 ABCD,CD. 平面 ABCD,PACD,ADCD, PAAD=A,CD平面 PAD,AF. 平面 PAD, AFCDPDCD=D, AF平面 PCD,GE平面 PCD,GE. 平面 PEC,平面 PCE平面 PCD.取 AD的中点 M,连接 FM, EM,MC,由于 F 是 PD的中点.FMPA.FM平面 ABCD. . ECFM 在三角形 EMC中,由于 MC=.ME=. EC=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MC=ME+EC 222.EMEC.由得 EC平面 FME,ECFE,即FEM为二面角 F ECD 的平面角,而 tan F

23、EM=FEM=30故二面角 F EC D为 30.【解析】18. 【答案】 证明在平面 B1BCC1 中,E、 F 分别是 B1C1、B1B 的中点,BB1ECBF,B1BE BCF,BCF EBC 90, CFBE,又 AB平面 B1BCC1, CF. 平面 B1 BCC1,ABCF,又 ABBE B,CF平面 EAB.【解析】19. 【答案】 面 ABC面 BCD,面 ABD面 BCD,面 ACD面 ABC【解析】 面 ABC面 BCD,面 ABD面 BCD,面 ACD面 ABC.由于 AB平面 BCD, AB. 面 ABC,所以面 ABC面 BCD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

24、精品资料_由于 AB. 面 ABD,所以面 ABD面 BCD.由于 BCCD,也易知 ABCD,又 ABBCB,所以 CD面 ABC,CD. 面 ACD,所以面 ACD面 ABC.20. 【答案】 证明： A,B, C, D四点在 b 内的射影 A2, B2, C2, D2 在一条直线上,A, B, C, D四点共面又 A, B, C, D四点在 a 内的射影 A1, B1, C1, D1 是平行四边形的四个顶点,平面 ABB1A1平面 CDD1C1AB, CD是平面 ABCD与平面 ABB1A1 ,平面 CDD1C1 的交线ABCD同理 ADBC四边形 ABCD是平行四边形【解析】21. 【

25、答案】 当 Q为 CC1 的中点时,平面 D1BQ平面 PAO.理由如下：Q为 CC1 的中点, P 为 DD1的中点,连接 PQ,就 PQDCAB, 四边形 PABQ为平行四边形,QBPA.P, O分别为 DD1, DB的中点,D1 BPO.而 PO. 平面 PAO, PA. 平面 PAO,D1 B平面 PAO, QB平面 PAO.又 D1BQB B,平面 D1BQ平面 PAO.【解析】22. 【答案】 证明如下图：连接 AB1, B1D1,B1C1,BD.DD 1平面 ABCD,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC. 平面 ABCD, DD1 AC.又 ACBD, DD1B

26、D D,AC平面 BDD1B1.又 BD1. 平面 BDD1B1, ACBD1.同理可证 BD1B1C.又 B1CAC C,BD1平面 AB1C.EFAC, EFA1D,又 A1DB1C, EFB1C.又 ACB1CC, EF平面 AB1 C, EFBD1.【解析】23. 【答案】 解：设圆锥的母线长为l ,圆台上、下底半径为r , R,【解析】24. 【答案】1证明：由于 ABC 90,所以 ABBC由于平面 PBC平面 ABCD,平面 PBC平面 ABCD BC,AB. 平面 ABCD,所以 AB平面 PBC.2解：取 BC的中点 O,连接 POPB PC, POBC平面 PBC平面 ABCD,平面 PBC平面 ABCDBCPO平面 ABCD,在等边三角形PBC中, PO.3解：在棱 PB上存在点 M使得 CM平面 PAD,此时 理由如下：取 AB的中点 N,连接 CM, CN, MN,就 MNPA, AN AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 AB 2CD ,所以 AN CD由于 ABCD,所以四边形ANCD是平行四边形所以 CNAD由于 MNCN N, PAAD A,所以平面 MNC平面 PAD由于 CM. 平面 MNC,所以 CM平面 PAD【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载