2022年高中数学常用公式 .docx

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1、精品_精品资料_【高中数学常用公式】说明：1. 本篇全部公式都是用公式编辑器录入.2. 域的概念 : 本篇的公式都是通过域来实现的,一个 就是一个域,在大括号内输入所需的功能代码后按Shift+F9即可得到公式.3. 快捷键Ctrl+F9 添加域Shift+F9 更新域得到公式4. 可对全部公式进行复制、粘贴、修改.双 击即可在公式编辑器中进行编辑. 如不能编辑请安装最新版的公式编辑器.5. 可保藏备用,肯定高效.1. 元素与集合的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xAxCU A,xCUAxA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 德摩根公式可编辑资料 - -

2、 - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACU B; CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 包含关系ABAABBABCU BCU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACU BCU ABR4. 容斥原理card ABcardAcardBcard ABcard ABCcardAcardBcardCcard AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_card ABcard BCcard CAcard ABC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 集合 a1,

3、 a2, an的子集个数共有 2n个.真子集有 2n 1 个. 非空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_子集有 2n 1 个.非空的真子集有 2 n 2 个.6. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxc a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xaxh2ka0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式f xaxx1 xx2a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解连不等式Nf xM 常有以

4、下转化形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N f xM f xM f xN 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| f xMN |MNf xN0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22Mf x11.f xNMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 方程f x0 在 k1 ,k 2 上有且只有一个实根 , 与f k1 f k2 0 不等价 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 者 是 后 者 的 一 个 必 要 而 不 是 充 分 条 件 . 特 别 的 ,方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc

5、0a0 有且只有一个实根在k1, k2 内, 等价于f k1 fk 20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f k1 0 且 k1bk12ak2 , 或2f k2 0 且 k1k22bk .22 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 闭区间上的二次函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数f xax2bxca0 在闭区间p, q上的最值只能在xb2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处及区间的两端点处取得,详细如下：(1) 当a0时,假设bxbp,q,就2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x min

6、f ,2af x maxmaxf p ,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xbp, q ,2af xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1f xf xa ,就f x的周期 T=a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f xf xa0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xa1f xf x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xa1f x f x0,可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品_精品资料_或 1f2 xf 2 xf xa ,f x0,1 , 就f x 的周期 T=2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3f x11f x f xa0 ,就f x 的周期 T=3a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4f xx f x1f x2 且f a1 f x f x1,0| xx|2a ,就f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121f x1 f x2 1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期 T=4a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5f xf xaf x2a f x3af x4a可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f xa f x2a f x3a f x4a, 就f x 的周期 T=5a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 6f xaf xf xa ,就f x的周期 T=6a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 分数指数幂m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a nm21 an am10,m, nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nam aa n0,m, nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 根式的性质1 n ana .2当

9、 n为奇数时, n ana .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,n an| a |a, a0.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1arasar s a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sars a0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) abrar br a0,b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 假设 a 0 ,p 是一个无理数, 就 ap 表示一

10、个确定的实数 上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.33. 指数式与对数式的互化式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alogNbabN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34. 对数的换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a Nlog m N a log m a0 , 且 a1 , m0 , 且m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n推论 log a m ban logb a m0 , 且 a1 , m, n0 , 且m1, n1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

11、资料_35. 对数的四就运算法就假设 a 0, a 1, M0, N0,就aa(1) log MN log MlogN ;a(2) logMlogMlogN ;a Naa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n(3) log a Mnlog aM nR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36. 设函数f xlogax2bxca0 , 记b 24ac. 假设f x的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m域为 R , 就 a0 ,且0 ; 假设f x 的值域为 R , 就 a0 ,且0 . 对于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的情形

12、, 需要单独检验 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37. 对数换底不等式及其推广可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a0 , b0 , x0 , x1 , 就函数 yalog ax bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,(1) 当 ab 时, 在1a, 上 y和1alog ax bx 为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 ab 时, 在 0,1 和 1 , 上 ylog ax bx 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 :设 nma1, pa 0 , a0 ,且 a1,就可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 logm p nplog m n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 logm lognlog2 mn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa238. 平均增长率的问题假如原先产值的基础数为N,平均增长率为 p ,就对于时间 x 的总可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_产值 y ,有yN 1px .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39. 数列的同项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1,nan1数列 a 的前 n 项的和为saaa .可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品_精品资料_nsnsn1, n2n12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40. 等差数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_naan1ddnadnN* .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1n2an na1n n21 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d n2a1 d n .12241. 等比数列的通项公式aa qn 1a1qn nN * .n1q其前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 1sn1

15、qn , q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 sna1anq, q1 1q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42. 等比差数列an :an 1qand, a1b q0 的通项公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn1d , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nabqndbqn 1d , q1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1其前 n 项和公式为nbnn1d , q1sd1qnd

16、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nb1qq11n, q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 分期付款 按揭贷款 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每次仍款 xab1bnn元贷款a 元, n次仍清 ,每期利率为b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1b144. 常见三角不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 x0,2 ,就 sin xxtan x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设 x0, ,就 1sin x2cosx2 .可编辑

17、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) | sin x | cos x | 1 .45. 同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos21, tan=sin, tan coscot1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46. 正弦、余弦的诱导公式n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin n12 sin,n 为偶数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n 11 2cos,n 为奇数 n 为偶数 cos nn1 2 co s,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47. 和角与差角公式n 为奇数 2n 11 2sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sinsinsincoscoscos2sin2sin 2 平方正弦公式 ;.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cos=a2b2sin 帮助角所在象限由点a,b 的象