2022年高中数学知识点求数列的通项公式.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求数列的通项公式学问要点：求数列的通项公式是熟悉数列进而讨论数列的关键,实际上,当数列的各项,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如能用项数 n 的解析式来表示即：anfn ,找到这个解析式就得到了数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的各项, 又由于数列是一类特别的函数,作为函数来讨论数列的性质时,如有解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_析式： a nfn ,设法求得这个通项公式就与之有关的问题应刃而解.由于数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列的

2、类型多,每个数列的通项公式表现是不同的,有的是“显性”在给出的数列中只要仔细观看, 联想便可得到, 有的数列实际上是等差数列或等比数列,其通项公式已有定式, 也有的数列其 a n 与项数 n 的规律必需从题目中设法挖掘出来.为此,依求通项公式的方法可以有以下几种.1、观看法：一些数列给出前n 项便可归纳出通项公式, 有的数列观看前几项便可分析出是等差数列或等比数列,由等差、等比数列的通项公式,直接写出通项公式.如：写出以下各数列的一个通项公式：2, 6,18, 54, 162, 486,这可以分析依等比数列（公比为（3）的通项公式得到：n 1an23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

3、料_ 11 , 1221111,3344111,556可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_观看规律：nan112345可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111111111223344556归纳得出： a n11nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15, 25,35, 45,55,观看,数列各项间有：a 2a1a 3a 2a 4a310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这是个等差数列： a n15n1 1010n52、已知数列an的前 n 项的和 Sn ,求通项公式 a n .这是又一种数列的给出形式即：Sng n 型一般是以 a n 与

4、 Sn 的关系考虑：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1S1anSnSn 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知数列a n的前 n 项的和 Sn 3n1 求它的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n解法是： a1S11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品_精品资料_a nSn n 3Sn 1n13n1n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 a1 a n3n 23n2S13n 23n22 为所求数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知递推关系式求通项公式假如一个数列如干项后的任一项都可以用与它相邻的前面如干项表示出来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就这个关系式叫数列的递推公式.如a n 1and（d 为常数） an 1band可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ b0, b, d 为常数）等等,它又分为以下几种类型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精

6、品_精品资料_形如 an 1 an 1a ndand已知 a 1 求通项公式.d 为常数,由等差数列的通项公式（d 为数列的公差）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到 ana1n1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 an 1qa n（ q 为常数且 q0 ） a1 也已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an1解法为：q an a n是以 a1 为首项, q 为公比的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aa q n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 an 1n1cand（ c1、 0, d 也为常数

7、） a1 已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d解法是：在等式两边同时加得c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dda c a然后设帮助数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nc1c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b ad就bcb就 b是以 bad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 1nn11c1c1nn11为首项, c 为公比的等比数列bb c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn abdc1dn 1 为所求的通项公式ac1c 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如已知数列a

8、n中 a12 , an 1an3nN求通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法为： a n 1an3 an 1a n3就 an是以 a12 为首项, 3 为公差的等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a n2n1 33n1为所求的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如,已知an中a13 且 an2a n 11 求此数列的,通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1解法为：两边同加11就a12 a121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设bna n1即 bn2bn 1可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_ bn是以 b1a112 为首项, 2 为公比的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ bn2 2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a nbn12 2 n 112 n1为所求的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、待定系数法

10、求通项公式在 数列的综合题中题解的主要方法是求数列的通项公式但通项公式的模式题中已答只需求出相关的待定系数便可时,使用的就是待定系数法.5、归纳、猜想、证明.有的数列很难用以上各法,求出通项公式时,常先由递推公式算出前几项,发觉规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知数列a中 a1且aannN求数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n 1an1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法是：由 aan算出前几项分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1a n1111a, a, a23

11、42341猜想： a nn再由数学归纳法进行证明： n1时a11等式成立1假设 nk 时等式成立,即 a kk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 nk1aakk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1k 1k 11k1 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 nk1时等式也成立综合对任意 nN 都有 a n1 成立. n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另外此例也可用设帮助数列方法来求an ,详细解法如下： a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a n 1an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a

12、 n 1an111 a na n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设b1就bb1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n bnna n是以 b11n11为首项, a11为公差的等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就bn1n1n11 a nbnn这个解法比用推测证明的前面解法简便.综上,各种数列求通项公式的方法因题设条件而定,比较敏捷.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载