2022年高中数学选修—《数学归纳法》说课设计.docx

《2022年高中数学选修—《数学归纳法》说课设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学选修—《数学归纳法》说课设计.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学归纳法说课设计课题数学归纳法作者可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说课过程详细内容设计意图准时间安排可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说课内容人教版一般高中课程标准试验教科书数学选修22其次章推理与证明第三节数学归纳法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说教材教材分析数学归纳法是数学中重要而基本的方法但对初学这一内容的同学而言,却是一个生疏的课题懂得数学归纳法的无穷递推的实质,就成为教学的关键教材通过类比多米诺骨牌效应,得到数学归纳法的证明方法但本人认为有两方面

2、的不足： 一是这样的处理看似自然,但没有处理好“数学归纳法怎么发生？”这个问题.二是这样的处理易使同学的证明流于形式,显现“伪数学归纳法”学情分析本课的对象为高二同学,在中学阶段及本章第一节,已经对归纳法有较深化的熟悉,也接触过大量的证明而数学归纳法却完全不同,同学或许从来没有想过可以这样来说明一件事的真实性这也叫“证明”吗？为什么证明白可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“两个步骤”就可以断言命题对一切自然数nn0 都成立了？为什么只须验证“nn0”的情形了？为什么可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“假设 nk 时

3、结论正确”了？正是这些困惑,构成了教学的难点.教学目标(1) 学问目标： 懂得数学归纳法的实质,把握数学归纳法的两个证明步骤,初步会用数学归纳法证明与正整数有关的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学命题(2) 才能目标： 在数学归纳法学问的形成过程中,在解决数学问题过程中,发觉和制造数学归纳法,让同学感知科学的争论方法.同时培育同学的创新才

4、能.(3) 情感目标： 通过师生公平合作沟通,让同学体会民主的氛围和团结协作的精神.在经受问题的探究过程中,激发同学的求知欲,培育同学不畏困难的意志品质教学重难点(1) 重点： 数学归纳法的发生及对其原理的懂得.数学归纳法的证明步骤和书写格式(2) 难点： 数学归纳法原理的懂得说教法采纳以目标引导为主的“发觉式”综合教学模式,利用多媒体帮助教学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说学法1温故知新：学会查找新旧学问的联系,运用旧学问解决新问题.2探究设问：让同学学会通过对设问的分析、抽象,类比,得出结论,再形成理论.3阅读自学：让同学学会有目的、带问题阅读.4学会用科学方法论解决问题

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）引题,温故知新a n复习归纳法,指出归纳法是人类熟悉世可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列a n中,已知 a11 , an 1界的基本方法,但有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说教学(1) 求 a1 ,a 2 , a 3 , a 4 1an时得到的结论不肯定正确引出新的证明方法,同学的求知欲开头被激活,但被抑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 猜想通项公式a n程序3猜想正确吗？如正确,如何证明（同学活动）由递推关系式,独立完成前两问共同争论

6、,得出各种可能思路（老师活动）与同学一起分析各种思路的可行性及可能会遇到的障碍,复习归纳法及其局限性,指出为补偿归纳法的局限性,我们将学习一种新的证明方法制同时需要关注的 是,此引例的内涵为： 已 知 首 项 和 递 推 关系,就可以推出任意 项这与数学归纳法 的 证 明 原 理 极 为 类似（ 4 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳

7、- - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）探题,制造新知设问 1： a5 等于多少？为什么？a6了？大家有什么发觉,有什么困难？引 导 发 现 递 推 关系,但不知如何实现 无限自动递推同学思维有了突破口,但可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（同学活动）算出a 5 , a 6 后,再一起争论,老师适度引导,会发觉,假如某项满意猜想,通过递推关系式,仍被抑制（3 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推出下一项也会满意猜想困难在于项数是无限的,不行能实现逐项验证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

8、设问 2： 假设当 nkkN 时,猜想正确,即ak1那么当 nkk1时, a k1是否正确？为什1k1由 k 的任意性,实现了无限自动递推,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么？同学们从中发觉了什么？（师生活动）实际上,假设当nk k11N 时,猜想正确,即：akk得到数学归纳法的第 二步： 归纳递推同学被抑制的思维得到充分释放,同时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就当 nk1时, aakk1k1也更能接受假设当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ak 11k1kk1kk1nk 时的意义（ 5 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所

9、以,当 nk1时,猜想也正确接着,老师引导同学发觉引入了k ,由 k 的任意性,实现了无限自动递推可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设问 3：由设问 2,是否已经证明白猜想的正确？请看多米诺骨牌效应的视频,如何保证全部的多米诺骨牌都倒下？并摸索与我们争论的问题有何类似？（老师活动） 关于是否已经证明白猜想的正确性,同学在争论中会存在争议,老师让同学先搁置争议,先看视频（同学活动）通过沟通,争辩,梳理出结论 只要满意两个条件,全部的多米诺骨牌都倒下(1) 第一块骨牌倒下.(2) 任意一块倒下,肯定导致相邻的下一块倒下通过类比,同学会发觉仅由设问2,仍不能证明猜想正确同学体会数学来自

10、生活的同时,得到数学归纳法的第一步：归纳奠基 同学的思维是一波未平一波又起（ 5 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设问 4：类比设问 3的结论,写出完整的证明过程多米诺骨牌效应通项公式的证明方法同学对学问的发觉可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品_精品资料_（ 1）第一块骨牌倒下.（ 1 ）当 n=1 时, a111,猜想正确.1过程与思维活动过程都有了明朗的交待,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）假设当 nk kN 时,猜想正确, 即：情感上也得到充分的满意水到渠成,这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a k（ 2）任意一块倒下, 肯定导致相邻的下一块倒下a1,就当 nkk1akk1时,1k1就 是 流 动 的 课堂；（ 4 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ak 11k1kk1kk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当 nk1时,猜想也正确可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据（ 1）和（ 2）,可知不论有多少块骨牌,都能全部倒下依据（ 1）和（ 2）,可知对任意的正整数n, 猜想都正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）点题,提炼新知一般的,证明一个与正整数n 有关的命题,可按以下步骤进行：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）（归纳奠基）证明当n 取第一个值n0 时命题成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）（归纳递推）假设当nk kn0 , kN 时命题成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

13、证明当 nk1时命题也成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上 1 , 2 ,知对任意的正整数nn 0 ,命题都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（师生活动）上述概念由同学总结,抽象,老师给出精确,规范的表述可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（四）课堂练习,巩固

14、新知1一串鞭炮全部可以燃放,须具备哪些条件？强化两个条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2用数学归纳法证明对于足够大的正整数n ,总有 2 nn 2 ,就n的第一个值应取明白 n0 的意思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3用数学归纳法证明等式确为什么？11122 22 3112 n12 n nN 成立的过程中,其次步的如下证法是否正深化递推原理的理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）假设当nkk1, kN 时等式成立,解,强调证nk1可编辑资料 - -

15、 - 欢迎下载精品_精品资料_即12就当 n112 22 3k1时,112 k12 k kN ,时,须将假设结论作为条件,参加证明 防止显现伪数学归纳 法证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11122 22 3112 k2 k 1k 111122112k 111,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即当 nk1时命题也成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 用数学归纳法证明122 2n n3 21 2n6n 21 nN规范证明步骤与书 写格式,讲可能显现 的错误毁灭在萌芽状态（练习共 15 分钟）可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（师生活动）同学可以独立完成,也可以与同桌争论完成老师巡堂,参加同学的争论,解决同学的疑问（五）看书质疑,解答疑问（ 5 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（六）总结与作业总结：1对象：证明与正整数有关的命题2步骤：两步,缺一不行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3核心：无限递

17、推,故证nk1时,须将假设结论作为条件,参加证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作业：课本第96 页习题 2.3A 组 12, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学归纳法（ 1）（归纳奠基） 证明当 n 取第一个值n0 时命题成立.总结1对象：证明与正整数有关的命题2步骤：两步,缺一不行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3核心：无限递推, 故证 nk1时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2归纳递推假设当须将假设结论作为条件,参加证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_板书

18、设计nk kn0 , kN 时命题成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明当 nk1时命题也成立综 上 1 , 2, 知 对 任 意 的 正 整 数nn0 ,命题都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学评判本设计对课本的编排进行再制造,采纳建构主义的教学方法,老师与同学一起探讨数学归纳法的发生过程老师充分重视同学的参加度,利于培育同学的合作意识与民想法识.同学在学问的生成和问题的解决过程中,探究精神得以提高,同时感受到胜利的欢乐.同学在老师评判,生生评判,自我评判过程中,自信心得到加强,思维品质得到优化,为可连续进展打下基础可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载