2022年高中数学配套文档三压轴题型突破练函数与导数.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -压轴题型突破练 函数与导数A 组专项基础训练时间： 35 分钟,满分：62 分一、填空题 每道题 5 分,共 35 分1 与直线 2x 6y1 0 垂直, 且与曲线fx x3 3x2 1 相切的直线方程是 答案3xy 2 000解析设切点的坐标为x0, x3 3x2 1,0就由切线与直线2x6y 1 0 垂直,可得切线的斜率为3,又 f x 3x2 6x,故 3x2 6x0 3,解得 x0 1,于是切点坐标为 1,1,从而得切线的方程为3x y 2 0.2 三次函数fx mx3x 在, 上是减函数,就m

2、的取值范畴是 答案, 0解析f x 3mx21,依题意可得m0 的解集是 x|0x0. 2x x20. 0x2, 正确由 fx 2x x2ex,得到 f x 2 x2ex, 令 f x 0,得到 x12,x2 2, 在 ,2 和 2, 上 f x0 , fx单调递增, f 2是微小值, f2是极大值,故正确由题意知, f2为最大值,且无最小值,故 错误, 正确7 把一个周长为12 的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为 答案2 16 x解析设圆柱高为x,底面半径为r,就 r,圆柱体积V 6x 213 12x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x

3、4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 36x0 x6,3V 4 x2 x 6当 x 2 时, V 最大此时底面周长为6 x 4,4 2 2 1.二、解答题 共 27 分8 13 分 已知函数 fx ax3 x2 bx其中常数a, b R , gx fx f x是奇函数(1) 求 fx的表达式.

4、(2) 争论 gx的单调性,并求gx在区间 1,2 上的最大值与最小值解1由题意得f x 3ax2 2x b,因此 gx f x f x ax3 3a 1x2 b 2x b.由于函数gx是奇函数,所以g x gx,即对任意实数x,有 a x3 3a1 x2 b2 x b ax3 3a 1 x2 b 2xb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 3a 1 0, b0,解得 a1,b 0, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1因此 f x的表达式为fxx3 x2.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 由1知 gx 133 2x,所以 gx x2

5、2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 g x 0,解得 x12, x22, 就当 x2时, g x0,从而 gx在区间 ,2 , 2, 上是减函数.当2 x0 ,从而 gx在区间 2,2上是增函数由上述争论知,gx在区间 1,2 上的最大值与最小值只能在x 1,2, 2 时取得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 g1 5, g2 34243, g2 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,因此 gx在区间 1,2 上的最大值为g2 4234最小值 g2 3.9 14 分 已知 f x是二次函数,不等式fx0 的解集是 0,5,且 fx在区间 1

6、,4 上的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -值是 12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求 fx的解析式.(2) 是否存在自然数m,使得方程fx37x 0 在区间 m,m 1内有且只有两个不等的实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数根？如存在,求出全部m 的值.如不存在,请说明理由解1 fx是二次函数

7、,且fx0 f x在区间 1,4 上的最大值是f 1 6a.由已知,得6a 12, a 2, f x 2xx 5 2x2 10xx R 372 方程 f x 0 等价于方程2x3 10x2 370 x设 hx 2x3 10x2 37,就 h x 6x2 20x2x3x 1010当 x 0, 3时, h x0 , hx是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ h3 10, h 10310 , 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 方程 hx 0 在区间3, 10310,

8、3 , 4 内分别有唯独实数根,而在区间 0,3,4, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内没有实数根, 存在唯独的自然数m3,使得方程f x 37 0 在区间 m,m1 内有且只有两个不等x的实数根B 组专项才能提升时间： 35 分钟,满分：58 分一、填空题 每道题 5 分,共 30 分31 函数 fx在定义域 2, 3 内的图象如下列图, 记 fx的导函数为f x ,就不等式 f x 0的解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案1, 1 2,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析不等式 fx 0 的解集即为函数fx的单调减区间,从图象中可以看出函数f x11在 3, 1 和2,3 上是单调递减的,所以不等式f x0 的解集为 3, 1 2,3 02 已知函数f xx R 的图象上任一点x0,y0处的切线方程为y y0 x0 2x2 1x x0,那么函数fx的单调减区间是 答案, 1, 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解

10、析依据函数fx xR的图象上任一点x0, y0 处的切线方程为y y0 x0 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01 x x0,可知其导数f x x 2x 21 x1 x 1 x 2,令 f x0 得 x1或 1x2. 因此 fx的单调减区间是 , 1, 1,23 给出定义：如函数fx在 D 上可导,即f x存在,且导函数f x在 D 上也可导,就称函数 f x在 D 上存在二阶导函数,记f x f x .如 f x0 在 D 上恒成立,就称函数 f x在 D 上为凸函数, 以下四个函数在0, 2 上不是凸函数的是 填序号 f x sin x cos xfx ln x 2x

11、 x f x x3 2x1 fx xe答案解析对于 , fx sin xcos x,就 f x sin x cos x0 在 0,2 上恒成立,故此函数为凸函数.对于 , fx ln x 2x,1就 f x x20 在 0, 2 上恒成立,故此函数为凸函数.对于 , fx x3 2x 1,就 f x 6x0 在 0,上恒成立,故此函数不是凸函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 已知函数fx f答案14 cos x sin x,就 f4 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析由于 f x f 4 sin x cos x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f4 f4 sin4 cos 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. f 4 2 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 f 4 f24 cos4 sin4. f 4 1.k2*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 函数 y xx0 的图象在点 a , ak处的切线与x 轴的交点的横坐标为ak1,其中 k N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a1 16,就 a1 a3

13、a5 的值是 答案21解析由于 y 2x,所以过点 ak22kk, ak处的切线方程为y ak 2a xa 又该切线与x 轴的交点为 ak 1,0,1所以 ak 1 2ak ,即数列 ak 是等比数列,1首项 a1 16,其公比q 2,所以 a3 4,a5 1.所以 a1a3a5 21.6 如函数 fxkx3 3 k 1x2 k21 在区间 0,4上是减函数, 就 k 的取值范畴是 答案k13解析f x 3kx2 6k 1x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意,知k 0,或f 4 0k0,6 k 12 3k1 时, fx2 x1.9 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品_精品资料_2 当 1x3 时, fx1 时, g x x 2x 20.3又 g1 0,所以有gx0,即 fx1 时, 2xx1,故xx 1.221令 kx ln x x 1,就 k1 0, k x x 10 ,故 kx0 ,即 ln x1 时, fx3x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 证明方法一记 hx f x9 x1,x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1154由1 得 h x x 22xx 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2x54x 5 2x 5 4x 54x 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5

15、3 216x.4x x 5 2令 G x x 53 216x,就当 1x3 时,G x 3x 52 2160, 因此 Gx在1,3内是减函数又由 G1 0,得 Gx0 ,所以 h x0.因此 hx在1,3内是减函数 又 h1 0,所以 hx0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是当 1x3 时

16、, fx9 x 1.x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二记 hx x5 fx 9x 1,就当 1x3 时,由1 得 h x f x x 5f x 9311x2x 1 x 5 2x 91 2x3xx1 x 52x 18x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x13x x 1 x 52 18x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2217x2 32x 250.4x因此 hx在1,3内单调递减 又 h1 0,所以 hx0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 fx0.当 x 1,0时,f x0.故 fx在 , 1, 0, 上单调递增,在

17、1,0上单调递减 2 fxxex 1 ax令 gx ex 1ax,就 gx ex a.如 a 1,就当 x 0, 时, g x0 ,g x为增函数, 而 g0 0,从而当x 0 时, gx 0,即 fx 0.如 a1 ,就当 x 0, ln a时, g x0 , gx为减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -而 g0 0,从而当x 0, ln a时, gx0 ,即 fx0.综合得 a 的取值范畴为 , 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载