2022年高中数学第一章解三角形知识总结.docx

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1、精品_精品资料_一、学问点总结高一数学必修 5 解三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 正弦定理 :abc2R 或变形：a : b: csin A:sinB :sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 余弦定理：a 2b2b 2a2c22bc cos Ac22ac cos B或cos Ab2c2a2a22bc c2b22acb2a2c22abcosB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2b2a 22ba cos CcosC可编辑资料 - - - 欢迎下载

2、精品_精品资料_3（ 1）两类正弦定懂得三角形的问题：1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.（2）两类余弦定懂得三角形的问题：21、已知三边求三角.、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.4判定三角形外形时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.5 解 题 中 利 用ABC 中 ABC, 以 及 由 此 推 得 的 一 些 基 本 关 系 式 进 行 三 角 变 换 的 运 算 , 如 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin ABsin C,cosABcos C,tan ABtan C,可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品_精品资料_sin ABcos C ,cos ABsin C , tan ABcot C . 、222222已知条件定理应用一般解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一边和两角（如 a、B、C）正弦定理由 A+B+C=180有一解.,求角 A ,由正弦定理求出b 与 c,在有解时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边和夹角余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a、b、c由 A+B+C=180求出另一角,在有解时有一解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_三边如 a、b、c余弦定理由余弦定理求出角A、 B,再利用 A+ B+C=180,求出角 C在有解时只有一解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）、学问必备：1. 直角三角形中各元素间的关系：在 ABC中, C 90, ABc, AC b,BC a.222（ 1）三边之间的关系： a b c .（勾股定理）（ 2）锐角之间的关系： A B90.（ 3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin A cos Ba , cos A sin B b cc, tan A a .b可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品_精品资料_2. 斜三角形中各元素间的关系：在 ABC中, A、B、C 为其内角, a、b、c 分别表示 A、B、C 的对边.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）三角形内角和：A BC .（ 2）正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sin Ab sin Bc sin C2R（ R为外接圆半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2 b2 c22bccos A.b2 c2 a2 2cac

6、os B.c2a2b2 2abcos C.3三角形的面积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） S 1 aha21 bhb21 chc（ ha、hb、hc 分别表示 a、b、c 上的高）.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） S 1 absin C21 bcsin A21 acsin B.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）巩固练习一 挑选题：（本大题共12 小题,每道题 5 分,共 60 分.在每道题的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 ABC中, A30 , C1

7、05 , b8 ,就等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4B42C43D45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. ABC中, B45 , C60 , c1 ,就最短边的边长等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6A3B6132C2D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 A 90 B120C135D 150abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. ABC中, cos Acos Bcos C ,就 ABC肯定是

8、（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 直角三角形B钝角三角形 C等腰三角形D等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. ABC中, B60 , b 2ac ,就 ABC肯定是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A锐角三角形B钝角三角形 C等腰三角形D等边三角形6. ABC中, A=60, a=6 , b=4,那么满意条件的 ABCA有 一个解B有两个解C无解D不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. ABC中, b8 , c8 3 , S ABC16 3 ,就 A等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A

9、 30B60C30 或150D60 或120abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. ABC中,如 A60 , a3 ,就 sin Asin Bsin C 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B132C3D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. ABC中,A: B1: 2, C 的平分线 CD 把三角形面积分成 3: 2 两部分,就 cos A（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B1C3D032410. 假如把直角三角形的三边都增加同样的长度,就这个新的三角形的外形为（）A锐角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形

10、 D由增加的长度打算11 在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60,就塔高为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 400 米B.340033 米C. 2003 米D. 200 米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C岛和 B 岛成 60的视角,从 B 岛望 C岛和 A岛成 75的视角,就 B、C间的距离是 A.10海里B.5 海里C. 56海里D.53海里二、填空题：（本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13.

11、在 ABC中,假如 sin A :sinB :sin C2:3: 4 ,那么 cosC 等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 在 ABC中,已知 b503 , c150 , B30 ,就边长 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 在钝角 ABC中,已知 a1 , b2 ,就最大边 c 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 60 ,另两边之比为 8：5,就这个三角形的面积为.三、解答

12、题：本大题共 6 小题, 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17（此题 10 分）在 ABC中,已知边 c=10,又知cos Abcos Ba43 ,求边 a、b 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 （此题 12 分）在 ABC中,已知 2abc , sin 2 Asin B sin C ,试判定 ABC的外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19（此题 12 分）在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2 23 x+2=0 的两根,角 A、B

13、满意：2sinA+B 3 =0 ,求角 C的度数,边 c 的长度及 ABC的面积.20（此题 12 分）在奥运会垒球竞赛前, C国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成 15的方向把球击出, 依据体会及测速仪的显示, 通常情形下球速为游击手最大跑速的4 倍, 问按这样的布置,游击手能不能接着球？（如下列图）参考答案一、 挑选题（ 510 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1234567891112BABDDCCAC0A1C二、填空题（ 44 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_131414、1003 或50315、 5c316、 403可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题15、（此题 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由 cos AbsinB,b , 可得 cos Asin B,变形为 sinAcosA=sinBcosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos BasinAacos Bsin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2A=sin2B,又 a b,2A=2B,A+B=2.ABC为直角三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 a2+b2=102 和 ba4 ,解得 a=6, b=8

15、 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、（此题 8 分）解：由正弦定理abc2R得： sin Aa , sin Bb,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Cc.2 Rsin Asin Bsin C2 R2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以由sin 2 AsinBsin C 可得： a 2b c ,即： a 2bc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 R2 R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又已知 2abc ,所以4a 2bc2 ,所以4bcbc 2

16、,即bc20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因而 bc .故由 2abc 得： 2abb为等边三角形.17、（此题 9 分）解：由 2sinA+B 3 =0 ,得 sinA+B=2b , ab .所以 abc, ABC32 , ABC为锐角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A+B=120, C=60 ,又a、b 是方程 x 23 x+2=0 的两根, a+b=23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c=6 ,S ABC1 ab sin C1 2 3 =3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品_精品资料_=2222ab=2, c2 =a2+b22abcosC=a+b 2 3ab=126=6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c=6 ,S ABC2 ab sin C =2 2 2 = 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、（此题 9 分）解： 设游击手能接着球,接球点为B,而游击手从点 A 跑出,本垒为 O点（如下列图） . 设从击可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出球到接着球的时间为t ,球速为 v,就 AOB15, OB vt , ABv t .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在AOB中,由正弦定理,得sinOBAB,OABsin15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinOABOB sin15vt6262而62 2843841.741, 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin OAB1,ABvt / 44这样的 OAB不存在,因此,游击手不能接着球 .可编辑资料 - - - 欢迎下载