2022年正比例函数导学案 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19.2.1正比例函数导学案【学习目标】：本节课主要内容是正比例函数的争论,争论这种函数的定义、图象和增减性领悟正比例函数的定义,会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式【学习重点】：正比例函数【学习难点】：正比例函数性质的懂得【学习过程】：一、回忆沟通,探究新知【学问回忆】 前面我们学习了函数的概念,函数是怎么定义的？在一个变化过程中,有两个变量 x和y,假如给定一个 x值,相应的就确定了一个 y值,那么,我们称 y是x的函数.其中, x是自变量, y是x的函数（因变量）.今日,我们连续争论函数,我们要争

2、论一个较为简洁、应用广泛的函数正比例函数.【预备问题】 汽车以 60/ 千米时的速度匀速行驶,行驶里程为s 千米,行驶时间为t 小时,请填下表t/ 时123456s/ 千米再写出 s 关于 t 的函数关系：【问题探究】 1996 年,鸟类争论者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4.个月零 1 周后,人们在 2.56 万米外的澳大利亚发觉了它一个月按 30 天运算 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10 千米）？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间 x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1 个半月的行程大约是多少千米？【共同摸索】以下问题中的变量对应规

3、律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化： （）（2）铁的密度为 7.8g/m3,铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm3）的大小变化而变化.（）（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位： cm）.随这些练习本的本数n 的变化而变化.（）（4）冷冻一个 0的物体,使它每分下降间 t （单位：分）的变化而变化. （2,物体的温度T（单位：） .随冷冻时）这些函数的共同点：【形成定义】一般的,形如的函数叫做正比例函数,其中 k 叫以下函数中, y 是 x 的正比例函数的是（）Ay=4x+1B y=2x2C y=-5

4、 xDy=x【 例 1】已知 y=（ k+1）x+k-1 是正比例函数,求k 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、范例点击,提高认知正比例函数的解析式具有共同的结构, 那么他们的图像是否也具有某种必定的共同之处了？先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是：、【例 2】画出以下正比例函数的图象：（1）y=2x（ 2） y=-2x

5、解：（1）y=2x解：（2）y=-2x列表：列表：x-3-2-10123x-3-2-10123yy描点：描点：连线：连线：4Y4332211Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-4-3-2-1O1234 X-1-4-3-2-1O1-1234 X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-2-3问-41：通过-2-3题-4观可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_察例2中两图象可发觉如下规律,你能将此规律补充完整吗？两图象都是经过点的线,函数 y=2x 的图象经过第象限,从左向右呈即 y趋势随着 x 的增大而,函数 y=

6、-2x 的图象经过第象限从左向右呈趋势,即 y 随着 x 的增大而.问题 2： 这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请同学们在同一坐标系内画出y1 x 、 y21 x进行验证.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【总结】：一般的正比例函数的y=kx（k 是常数,k0）的图象是一条经过的直线,我们称它为直线y=kx当 k0 时,直线 y=kx 经过第象限,从左向右上升,即随着 x 的增大反而.当 k0 时,直线 y=kx 经过第象限,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

7、- - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -从左向右下降,即随着x 的增大反而 随堂练习 【课本 P112练习】【摸索探究】【问题 1】经过原点与点（ 1,3）的直线是哪个函数的图象？如经过原点与点（1,-4 ）了？你发觉什么？.【问题 2】画正比例函数的图象时,怎样画最简洁？为什么？【试一试】 用你认为最简洁的方法画出以下正比例函数的图象：1y=3x2y=-5x【例 3】依据以下条件求函数的解析式 y 与 x2 成正比例,且 x=-2 时

8、y=1222函数 y=（k -4 ）x +（k+1） x 是正比例函数,且y 随 x 的增大而减小五、课堂总结,发挥潜能1正比例函数y=kx 图象的画法：过与点的直线即所求图象2正比例函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-4-3-2Y4321-1O1-1-2-3-4234 X-4-3Y4321-2-1O12-1-2-3-434 X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课时作业1形如的函数是正比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2正比例函数 y=kx,（ 1）如比例系数为 - 13,就函数关系式为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

9、料_（2）如点经过（ 5,-1 ）,就函数关系式 m-13、（ 1）已知函数 y=（m-2）x, m 时, y 是 x 的正比例函数.k（ 2）如 x、y 是变量,且函数y=（k+1） x是正比例函数,就k= 4正比例函数 y=kx（ k 为常数, kx2,就 y1 与 y2.的大小关系是（）A y1y2B y1y2C y1=y2D以上都有可能9写出以下各题中x 与 y 的关系式,并判定y 是否是 x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1 元,电报费 y（元）与字数 x（个）之间的函数关系.（2）的面气温是 28,假如每上升 1km,气温下降 5,就气温 x（ .）.与高度y（km）的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载