2022年高中数学解析几何知识点大总结.docx
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1、精品_精品资料_高中数学解析几何学问点大总结第一部分 :直线一、直线的倾斜角与斜率1. 倾斜角 1定义:直线 l 向上的方向与 x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角.2范畴: 01802. 斜率:直线倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.kt an(1) .倾斜角为 90 的直线没有斜率.(2) .每一条直线都有唯独的倾斜角,但并不是每一条直线都存在斜率(直线垂直于 x 轴时, 其斜率不存在 ,这就打算了我们在讨论直线的有关问题时,应考虑到 斜率的存在与不存在 这两种情形,否就会产生漏解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 3)设经过A x1 , y1 和 B x2 , y2 两点
2、的直线的斜率为k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就当 x1x2 时, ktany1y2.当 x1x1x2x2 时,90o.斜率不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、直线的方程1. 点斜式:已知直线上一点P( x0,y0)及直线的斜率k(倾斜角 )求直线的方程用点斜式:y-y0=kx-x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意: 当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为x x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 斜截式:如已知直线在y 轴上的截距(直线与y 轴焦点的纵坐标)为 b ,斜率为 k ,就直线可编辑资
3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程: ykxb .特殊的,斜率存在且经过坐标原点的直线方程为:y kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意:正确懂得“截距 ”这一概念,它具有 方向性,有正负之分,与“距离”有区分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 两点式:如已知直线经过x1, y1和 x2 , y2 两点,且( x1x2 , y1y2 就直线的方程:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy1y2y1x x1.x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意:不能表示与x 轴和
4、y 轴垂直的直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当两点式方程写成如下形式 x2x1 yy1 y2y1 xx10 时, 方程可以适应在于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任何一条直线 .4 截距式:如已知直线在x 轴, y 轴上的截距分别是a , b ( a0, b0 )就直线方程:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy1 .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意: 1) .截距式方程表不能表示经过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.2).横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y
5、=a;横截距与纵截距互为相反数的直线方程可设为 x-y=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 一般式: 任何一条直线方程均可写成一般式:AxByC0 .(A, B 不同时为零) .反之,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任何一个二元一次方程都表示一条直线.留意:直线方程的特殊形式,都可以化为直线方程的一般式,但一般式不肯定都能化为特可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_殊形式,这要看系数A, B, C 是否为 0 才能确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指出此时直线的方向向量: B,A ,
6、 B, A ,BA,2222(单ABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位向量).直线的法向量: A, B .(与直线垂直的向量)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x6选修 4-4 参数式yx0aty0bt( t 参数)其中方向向量为a, b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单位向量a,ba 2b2a2b 2. kb . | PP | t |.oaa2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可
7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P , P对应的参数为t ,t,就 | PP | t1t2 |22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x0y y0t cos t sin( t 为参数)其中方向向量为cos, sin , t 的几何意义为| PPo| .斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 tan.倾斜角为0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、两条直线的位置关系位置关系l1 : yk1 xb1l1 : A1xB1 yC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
8、_精品资料_l 2 : yk2 xb2l 2 : A2 xA1B1B2 yC20C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行k1k2 ,且 b1b2A2B2A1B2-A2B1=0C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重合k1k2 ,且 b1b2A1B1C1A2B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相交k1k2A1B1A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂直k1k21A1 A2B1B20可
9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设两直线的方程分别为:l 1 : yk1xb1 或l1 :A1xB1 yC10 .当 kk 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 2 : yk2 xb2l 2 :A2 xB2 yC2012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 B2A2 B1时它们相交, 交点坐标为方程组y k1 xyk2 xb1 或b2A1x A2 xB1 yC1B2 yC 20 解.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
10、 欢迎下载精品_精品资料_留意: 对于平行和重合,即它们的方向向量(法向量)平行.如: A1, B1 A2, B2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于垂直,即它们的方向向量(法向量)垂直.如 A1, B1 A2 , B2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如两直线的斜率都不存在,就两直线平行 .如一条直线的斜率不存在,另始终线的斜率为 0,就两直线垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于A1A2B1B20 来说,无论直线的斜率存在与否,该式都成立.因此,此公式使用起可编辑资料 - - - 欢迎下
11、载精品_精品资料_来更便利斜率相等时,两直线平行 或重合 .但两直线平行 或重合 时,斜率不肯定相等,由于斜率有可能不存在.四、两直线的交角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 1) l1 到l 2 的角:把直线l1 依逆时针方向旋转到与l 2 重合时所转的角.它是有向角,其范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意:l1 到 l 2 的角与l 2 到 l1 的角是不一样的.旋转的方向是逆时针方向.绕“定点”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是指两直线的交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
12、精品资料_( 2)直线l1 与 l 2 的夹角:是指由l1 与l 2 相交所成的四个角的最小角 或不大于直角的角 ,它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴是 0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 3)设两直线方程分别为:l1 : yk1 xb1 或 l 1 :A1xB1 yC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 2 : yk2 xb2l 2 : A2 xB2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 为 l 到l 的角 , tank2k1或 tanA1B2A2B1.可
13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121k kA AB B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 为 l 和l 的夹角 ,就tan2 1k2k11或 tan212A1B2A2B1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121k2 k1A1 A2B1B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1k k0 或 A AB B0 时,90o .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212留意:上述与 k 有关的公式中,其前提是两直线斜率都存在,而且两直线互不垂直.当有一条直线斜率不存在时,用
14、数形结合法处理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线l1 到 l 2 的角与 l 1 和 l 2 的夹角:2 或2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、点到直线的距离公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| Ax0By0C |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 点 P x0 , y0 到直线l : AxByC0 的距离为: d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 两平行线 l: AxByC0 , l: AxByCA20 的距离为:B2d| C1C2 |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122
15、A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、直线系:( 1)设直线l 1 : A1xB1yC10 , l 2 :A2 xB 2 yC 20 ,经过l 1, l2的交点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线方程为 A1 xB1 yC1如: ykx1y1kx A2 xB2 yC2 0 ,即也就是过 y10 (除去 l 2 ).0 与 x0 的交点 0,1 除去 x0 的直线方程.直线 l : m1x2m1 ym5 恒过一个定点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意:推广到过曲线f1 x, y0 与 f
16、 2 x, y0 的交点的方程为:f1 xf x2 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 2)与l : AxByC0 平行的直线为AxByC10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 3)与l : AxByC0 垂直的直线为BxAyC10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、对称问题:( 1)中心对称:点关于点的对称:该点是两个对称点的中点,用中点坐标公式求解,点Aa, b 关于C c, d 的对称
- 配套讲稿:
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