2022年高中数学极坐标与参数方程知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -极坐标与参数方程学问点（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数,即x f ty f t 并且对于 t 每一个答应值,由方程组所确定的点M（ x,y）都在这条曲线上,那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系x、y 之间关系的变数叫做参变数,简称参数（二）常见曲线的参数方程如下：1过定点（ x0 ,y0 ）,倾角为的直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x0y y0t cos t sin（ t 为参数）可编辑资料 - - - 欢

2、迎下载精品_精品资料_其中参数 t 是以定点P（ x0,y0 ）为起点,对应于t 点 M （ x, y）为终点的有向线段PM的数量,又称为点P 与点 M 间的有向距离依据 t 的几何意义,有以下结论2 1 设A、B 是直线上任意两点,它们对应的参数分别为tA 和 tB,就AB tBt A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t Bt A 4t At B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 线段 AB 的中点所对应的参数值等于t At B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2中心在（ x0 ,y0 ）,

3、半径等于r 的圆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x0r cos（为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y y0r sin3中心在原点,焦点在x 轴（或 y 轴）上的椭圆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a cosy b sin（为参数）（或x b cos）y a sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 心 在 点 （ x0,y0 ） 焦 点 在 平 行 于x轴 的 直 线 上 的 椭 圆 的 参 数 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x0a cos,为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、_精品资料_y y0b sin.4中心在原点,焦点在x 轴（或 y 轴）上的双曲线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a secy btg（为参数）（或x btg）y a sec可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5顶点在原点,焦点在x 轴正半轴上的抛物线：可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品_精品资料_x 2 pt 2y 2 pt（ t 为参数, p 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线的参数方程和参数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过定点 P（ x0, y0 ）,倾斜角为的直线的参数方程是xx0t cos（ t 为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy0t sin（三）极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O,叫做极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选一个长度单 位和角度的正方向（通常取逆时针方向）.对于平面内的任意一点M,用表示线段OM的长度,表示从Ox 到 OM的角,叫做点M 的极径,叫做点M 的极

6、角,有序数对 , 就叫做点M的极坐标.这样建立的坐标系叫做极坐标系.MOx图12、极坐标有四个要素：极点.极轴.长度单位.角度单位及它的方向极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点,在极坐标系下,一对有序实数、对应惟一点 P,但平面内任一个点P 的极坐标不惟一一个点可以有很多个坐标,这些可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标又有规律可循的,P,（极点除外）的全部坐标为, 2k 或（,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k1）, kZ 极点的极径为0,而极角任意取 如对、的取值范畴加以限制就可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品_精品资料_除极点外, 平面上点的极坐标就惟一了,如限定0,0 2或0,等极坐标与直角坐标的不同是,直角坐标系中,点与坐标是一一对应的,而极坐标系中,点与坐标是一多对应的即一个点的极坐标是不惟一的3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0aa cosaacosa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - -

8、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -M（ ,）MM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0OxOa图1图20acosa O图3a cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M（ ,）MOaaaN a, OMOpa图4图5图6asina可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为a0 ：可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a cos2a cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a sin2a sin2a cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MMMaaOxOxOax图3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图1图2a2 a cos2a cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MOxM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aMaOx a , aOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图42asin图52asi

10、n图62a cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5、极坐标与直角坐标互化公式：y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NxM , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x cosOy sinx2y2tany2Hy x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（直极互化图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载