2022年高中数学必修圆与方程典型例题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次节：圆与圆的方程典型例题一、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.二、圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）标准方程xa 22ybr2 ,圆心a, b,半径为r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M x , y 与圆xa2 yb2r 2 的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00当 xa 2 yb2 r 2 ,点在圆外200可编辑资料 - -

2、- 欢迎下载精品_精品资料_200当 xa yb= r 2 ,点在圆上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xa 2 yb2 r 2 ,点在圆内00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）一般方程x2y 2DxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 D当 D 2当 D 2E4 F2E 24FE 24F0 时,方程表示圆,此时圆心为0时,表示一个点.0时,方程不表示任何图形.D ,E,半径为 r22122DE4 F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件

3、,如利用圆的标准方程,需求出 a, b, r.如利用一般方程,需要求出D, E, F.22另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 1 已知方程 xy2 m1x22m3 y5m10m60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）此方程表示的图形是否肯定是一个圆？请说明理由.（ 2）如方程表示的图形是是一个圆,当m 变化时,它的圆心和半径有什么规律？请说明理由.答案： 1 方程表示的图形是一个圆.（ 2）圆心在直线y=2 x+5 上,半径为2.练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

4、资料_1方程 x2y22x4 y60 表示的图形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 1,2 为圆心,11 为半径的圆以 1,2为圆心,11 为半径的圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 1, 2 为圆心,11 为半径的圆以 1,2 为圆心,11 为半径的圆2过点 A 1, 1 , B 1, 1 且圆心在直线x y2 0 上的圆的方程是 A x3 2 y 1 24B x 3 2 y 1 2 4C x 1 2 y 1 2 4D x1 2 y 1 2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3点 1,1

5、在圆 xa 2 ya24 的内部,就a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a1 0a1 a1 或 a1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如 x2y21x2y0 表示圆,就的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5如圆 C 的圆心坐标为 2, 3 ,且圆 C 经过点 M 5, 7 ,就圆 C 的半径为.6圆心在直线y x 上且与 x 轴相切于点 1, 0 的圆的方程为7以点 C 2,3 为圆心且与y 轴相切的圆的方程是8求过原点

6、,在x 轴, y 轴上截距分别为a, b 的圆的方程 ab 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9求经过A 4, 2 , B 1,3 两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2 的圆的方程10求经过点 8, 3 ,并且和直线x 6 与 x 10 都相切的圆的方程三、直线与圆的位置关系：22直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形：可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ） 设 直 线l : AxByC0 , 圆 C : xaybr 2, 圆 心 Ca, b到l的 距 离 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AaBbCd,就有 drl与C相离 . drl 与C相切 . drl 与C相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 2（ 2） 过圆外一点的切线： k 不存在,验证是否成立k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【肯定两解】3 过 圆 上 一 点 的 切 线 方 程 ： 圆 x-a2+y-b 2=r 2 , 圆 上 一 点 为 x0 , y0 , 就

8、过 此 点 的 切 线 方 程 为22x0-ax-a+y 0 -by-b= r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例已知圆M : x y21 ,Q 是 x 轴上的动点 , QA、QB 分别切圆 M 于 A,B 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 如点 Q 的坐标为（1,0）,求切线 QA、QB 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答：切线QA 、QB 的方程分别为3x4 y30 和 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MAQB(2) 求四边形 QAMB 的面积的最小值.

9、（答SMA QAQAMQ2MA2MQ 21MO 213 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如42AB,求直线MQ 的方程 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：直线 MQ 的方程为 2 x5 y250 或 2 x5 y250）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：1以点 3, 4 为圆心,且与x 轴相切的圆的方程是 A x3 2 y 4 216B x 3 2 y 4 2 16C x 3 2 y 4 2 9D x3 2 y 4 2 19 2如

10、直线x y m 0 与圆 x2 y2 m 相切,就 m 为 A 0 或 2B 2C2D无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .直线 l 过点（2,0）, l 与圆 x2y22 x 有两个交点时,斜率k 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A（22,22）B（2,2）C（2 , 2 ）4411D（, ）88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设圆x2 y2 4x 5 0 的弦 AB 的中点为P 3, 1 ,就直线AB 的方程是圆 x 1 2 y 2 2 20 在 x 轴上截得的弦长是.可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_P 为圆x 2y 21 上的动点,就点P 到直线 3x4 y100 的距离的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 x2 y2 2x2y 1 0 上的动点Q 到直线 3x4y 8 0 距离的最小值为圆心为C 3, 5 ,并且与直线x 7y 2 0 相切的圆的方程为2求圆心在原点,且圆周被直线3x 4y 15 0 分成 1 2 两部分的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212（本小题15 分）已知圆C：x1y9 内有一点P（ 2, 2）,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A 、B 两可编辑资料 - - - 欢迎下载

12、精品_精品资料_点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(1) 当 l 经过圆心C 时,求直线l 的方程.(2) 当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线l 的方程.(3) 当直线 l 的倾斜角为45o 时,求弦AB 的长13（本小题15 分）已知动点M 到点 A（ 2,0）的距离是它到点B（8, 0）的距离的一半,求：（ 1）动点 M 的轨迹方程

13、. （2）如 N 为线段 AM 的中点,试求点N 的轨迹2222四、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设圆 C1 : xa1yb1r 2 , C:xayb2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dRr 时两圆外离,此时有公切线四条.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dRr 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条.可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_当 RrdRr时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dRr 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dRr 时,两圆内含.当 d0 时,为同心圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上.已知两圆相切,两圆心与切点共线圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 已知圆C : x2 2y24 ,相互垂直的两条直线l1 、 l2 都过点A a,

15、0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如l1 、 l2 都和圆 C 相切,求直线l1 、 l2 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 当 a2 时,如圆心为M 1,m 的圆和圆 C 外切且与直线l1 、 l 2 都相切,求圆M 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 当 a1 时,求l1 、 l 2 被圆 C 所截得弦长之和的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：（）l1 、 l 2 的方程分别为l1 : yx222 与 l 2 : yx222 或 l1 :

16、 yx222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 l2 : yx222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）圆 M 的方程为 x1 2 y7 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）即l1 、 l 2 被圆 C 所截得弦长之和的最大值为214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1两个圆C1： x2 y2 2x2y 2 0 与 C2： x2 y2 4x 2y 1 0 的位置关系为 A 内切B 相交C外切D相离2圆x2 y2 2x5 0 与圆x2 y2 2x 4y 4 0 的交点为A,B,就线段

17、AB 的垂直平分线的方程是 A x y 1 0B 2x y 10C x 2y 1 0D x y 103圆 x2 y2 2x0 和圆 x2 y2 4y0 的公切线有且仅有 A 4 条B 3 条C2 条D 1 条14两圆 x2 y2 1 和 x 4 2 y a 2 25 相切,试确定常数a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 两 圆 x2y29 和 x2y28 x6 y90 的位置关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A相离B相交C内切D外切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 圆： x 2y 24 x6 y0 和圆： x2y 26 x0交于A

18、, B 两点,就AB 的垂直平分线的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28两圆 xy21和 x4 2 ya225 相切,就实数a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、求圆的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

19、品资料_1、点 P x , y 是圆 x2y24 上的动点,点 M 为 OP（O 为原点）中点,求动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00点 M 的轨迹方程.2、已知两定点 A-2,0 、B1,0,如动点 P 满意 PA =2PB,就点 P 轨迹方程所包围的图形面积等于3、等腰三角形 ABC 底边一个端点 B1,-3,顶点 A0,6 ,求另一个端点 C 的轨迹方程.4、已知 BC 是圆 x2y225 的动弦,且 BC,求 BC 中点轨迹方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、已知点 M与两个定点 O（ 0, 0）, A3 , 0的距离的比为 12,求点 M的轨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_迹方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载