2022年高中数学必修知识点总结第二章基本初等函数2.docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修 1 学问点总结其次章基本初等函数 2.1指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念假如 x,且,那么 x 叫做 a 的 n 次方根当 n 是奇数时, a的 n 次方根用符的 n 次方根 n 是偶数时,正数 a 的正的 nn次方根用符号 0 是 0.负数 a 没有 n 次方根这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数当 n 为奇数时, a 为任意实数.当 n 为偶数时, a根式的性质：（2）分数指数幂的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.当 n.当 n 为偶数时,正数的正分数指数幂的意义是：am且0 的正分数指数幂等于 0mn正数的负

2、分数指数幂的意义是：且0 的负分数指数幂没 a 有意义留意口诀：底数取倒数,指数取相反数（3） ）分数指数幂的运算性质r【2.1.2】指数函数及其性质（4） ）指数函数12.2对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1） ）对数的定义如且,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作,其中 a叫做底数, N 叫做真数负数和零没有对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数式与指数式的互化：（2） ）几个重要的对数恒等式,（3） ）常用对数与自然对数常用对数： lgN,即log10（4） ）对数的运算性质假如 a 加法 ： logaN . 自 然 对数 ： lnN , 即 loge N

3、 （ 其中）, 那 么 减 法 ：数乘： nloga 换底公式：且blogba【2.2.2】对数函数及其性质（5） ）对数函数26反函数的概念设函数的定义域为 A,值域为 C,从式子中解出 x,得式子假如对于 y 在 C 中的任何一个值,通过式子 x 函数 x, x 在 A 中都有唯独确定的值和它对应,那么式子表示 x 是 y的函数,叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成（7） ）反函数的求法确定反函数的定义域,即原函数的值域.从原函数式将x中反解出.改写成,并注明反函数的定义域（8） ）反函数的性质原函数函数与反函数的图象关于直线对称的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域x 的图象上,就

4、P b,a在 反函数的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 Pa,b在原函数3一般的,函数要有反函数就它必需为单调函数2.3幂函数（ 1）幂函数的定义一般的,函数叫做幂函数,其中 x 为自变量,是常数图象关过定点：全部的幂函数在都有定义,并且图象都通过点1,1单调性：假如,就幂函数的图象过原点,并且在上为增函数假如,就幂函数的图象在上y 轴 为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与奇偶性：当 为奇数时,幂函数为奇函数, 当 为偶数时,幂函数为偶函数 当q（其中 p,q 互质, p 和）,如就 p 为奇数 q 为奇数时,就是奇函数,如 p 为奇数 q 为偶数时,就是偶函数

5、,如 p 为偶数 q 为奇数时,p 是非奇非偶函数图象特点：幂函数直线,当 时,如 ,其图象在直线 下方, 如 ,其图象在 上方,当 时,如 ,其图象在直线 上方,如 ,其图象在直线 下方补充学问二次函数4（ 1）二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式：（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时,宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小） 值有关时, 常使用顶点式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如已知抛物线与 x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求（3） ）二次函数图象的性质二次函数 fx 更便利的图象是一条抛物线,对称轴方程为顶点坐标是 2

6、a 2a4a当时,抛物线开口向上,函数在.当 abbb上递减,在上递增,当时,时,时,抛物线开口向下,函数在上递增,在上递减, 当二次函数0当时,图象与 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴有两个交点根的分布（4） 一元二次方程 ax2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程根的分布是二次函数中的重要2a 面来分析此类问题： 开口方向：a 对称轴位置： xk 5x1x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 0k1x1x2有且仅有一个根 x1（或 x2）满意 k1x1（或 x2 ）, 并同时考虑 fk1=0 或 fk2=0 这两种情形是否也符合6k1x1 k2p1 x2此结论可直接由推出5）二次函数在闭区间 p,q上的最值设fx 在区间p,q 上的最大值为 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,最小值为 m,令 x012 （）当 a时（开口向上）如,就,就如,就如xx 2a0qfp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,就如x如 x2ax f如,就,就x f x7（xx高考试题来源： 8可编辑资料 - - - 欢迎下载