2022年高中数学直线方程练习题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学直线方程练习题一挑选题（共12 小题）1已知 A（ 2, 1）,B（2,3）,过点 P（1,5）的直线 l 与线段 AB 有交点,就 l 的斜率的范畴是（）A（, 8B 2,+）C（, 8 2,+）D（, 8）（ 2,+）2已知点 A（1,3）,B（ 2,1）如直线 l：y=k（x 2） +1 与线段 AB相交,就 k 的取值范畴是（）A,+）B（, 2C（, 2 ,+）D 2,3已知点 A（ 1, 1）,B（2,2）,如直线 l：x+my+m=0 与线段 AB（含端点）相交,就实数 m 的取值范

2、畴是（）A（, 2, +） B,2C（, 2 ,+） D , 24已知 M （ 1, 2）,N（4,3）直线 l 过点 P（2, 1）且与线段 MN 相交,那么直线 l 的斜率 k 的取值范畴是（）A（, 3 2, +）B ,C 3, 2D（, , +）5已知 M （ 2, 3）,N（3,0）,直线 l 过点（ 1,2）且与线段 MN 相交,就直线 l 的斜率 k 的取值范畴是（）A或 k 5BCD6已知 A（ 2,）, B（ 2,）, P（ 1,1）,如直线 l 过点 P 且与线段 AB 有公共点,就直线l 的倾斜角的范畴是（）ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

3、 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7已知点 A（2,3）,B（ 3,2）,如直线 l 过点 P（1,1）与线段 AB 始终没有交点,就直线l 的斜率 k 的取值范畴是（）A k 2Bk2 或 kCkDk28已知 O 为 ABC内一点, 且,如 B,O,D 三点共线,就 t 的值为（）ABCD9经过（ 3,0）,（0,4）两点的直线方程是（） A3x+4y 12=0B3x4y+12=0C 4x3y

4、+12=0D4x+3y12=0 10过点（ 3, 6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（） A2x+y=0Bx+y+3=0Cxy+3=0D x+y+3=0 或 2x+y=011经过点 M （ 1, 1）且在两轴上截距相等的直线是（）Ax+y=2Bx+y=1Cx=1 或 y=1Dx+y=2 或 xy=012已知 ABC的顶点 A（2,3）,且三条中线交于点G（ 4, 1）,就 BC 边上的中点坐标为（）A（5,0） B（6, 1）C（5, 3）D（6, 3）二填空题（共4 小题）13已知直线 l1：ax+3y+1=0,l2：2x+（ a+1）y+1=0,如 l1 l2,就实数 a 的值是1

5、4直线 l1：（3+a）x+4y=53a 和直线 l2：2x+（5+a）y=8 平行,就 a=15设直线 l 1：x+my+6=0 和 l2：（m 2） x+3y+2m=0,当 m=时, l1 l2 ,当 m=时, l1l216假如直线（ 2a+5）x+（a2）y+4=0 与直线（ 2a） x+（a+3） y 1=0 相互垂直,就 a 的值等于三解答题（共11 小题）17已知点 A（1,1）,B（ 2,2）,直线 l 过点 P（ 1, 1）且与线段 AB始终有交点,就直线l 的斜率 k 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -

6、- - -第 2 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18已知 x, y 满意直线 l：x+2y=6（ 1）求原点 O 关于直线 l 的对称点 P 的坐标.（ 2）当 x 1, 3 时,求的取值范畴19已知点 A（1,2）、B（5, 1）,（ 1）如 A,B 两点到直线 l 的距离都为 2,求直线 l 的方程.（ 2）如 A,B 两点到直线 l 的距离都为 m（m 0）,试依据 m 的取值争论直线 l存在的条数,不需写出直线方程20已知直线 l 的方程为

7、 2x+（ 1+m）y+2m=0,mR,点 P 的坐标为（ 1,0）（ 1）求证：直线 l 恒过定点,并求出定点坐标.（ 2）求点 P 到直线 l 的距离的最大值 21已知直线方程为（ 2+m）x+（ 1 2m） y+43m=0（）证明：直线恒过定点M .（）如直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A, B 两点,求 AOB 面积的最小值及此时直线的方程22已知光线经过已知直线l1： 3xy+7=0 和 l2：2x+y+3=0 的交点 M,且射到 x轴上一点 N（1,0）后被 x 轴反射（ 1）求点 M 关于 x 轴的对称点 P 的坐标.（ 2）求反射光线所在的直线l3 的方程（ 3）求与 l3

8、 距离为的直线方程23已知直线 l ：y=3x+3求（ 1）点 P（ 4, 5）关于 l 的对称点坐标.（ 2） 直 线 y=x 2 关 于 l 对 称 的 直 线 的 方 程 24已知点 M（3,5）,在直线 l：x 2y+2=0 和 y 轴上各找一点 P 和 Q,使 MPQ的周长最小25已知直线 l 经过点 P（3,1）,且被两平行直线l1 .x+y+1=0 和 l2：x+y+6=0 截得的线段之长为5,求直线 l 的方程26已知直线 l：5x+2y+3=0,直线 l 经过点 P（2,1）且与 l 的夹角等于 45,求直线 l 的一般方程27已知点 A（2,0）,B（0, 6）,O 为坐标

9、原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）如点 C 在线段 OB 上,且 ACB=,求 ABC的面积.（ 2）如原点 O 关于直线 AB 的对称点为 D,延长 BD 到 P,且| PD| =2| BD| ,已知直线 L：ax+10y+84108=0 经过点 P,求直线 l 的倾斜角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

10、 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学直线方程练习题参考答案与试题解析一挑选题（共12 小题）1（2022 秋.滑县期末）已知 A（ 2, 1）,B（2, 3）,过点 P（1,5）的直线 l 与线段 AB 有交点,就 l 的斜率的范畴是（）A（, 8B 2,+）C（, 8 2,+）D（, 8）（ 2,+）【分析】 利用斜率运算公式与斜率的意义即可得出【解答】 解： kPA=2,kPB=8,直

11、线 l 与线段 AB 有交点, l 的斜率的范畴是k 8,或 k 2应选： C【点评】 此题考查了斜率运算公式与斜率的意义,考查了推理才能与运算才能, 属于中档题2（2022 秋.碑林区校级期末）已知点A（1,3）,B（ 2,1）如直线 l：y=k（ x2）+1 与线段 AB 相交,就 k 的取值范畴是（）A,+）B（, 2C（, 2 ,+）D 2,【分析】由直线系方程求出直线l 所过定点,由两点求斜率公式求得连接定点与线段 AB 上点的斜率的最小值和最大值得答案【解答】 解：直线 l：y=k（x2）+1 过点 P（ 2, 1）,连接 P 与线段 AB 上的点A（ 1, 3）时直线 l 的斜率

12、最小,为,连接 P 与线段 AB 上的点B（ 2, 1）时直线 l 的斜率最大,为 k 的取值范畴是应选： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】 此题考查了直线的斜率,考查了直线系方程,是基础题3（2022 秋.雅安期末）已知点A（ 1,1）,B（2,2）,如直线 l：x+my+m=0与线段 AB（含端点）相交,就实数m 的取值范畴

13、是（）A（, 2, +） B,2C（, 2 ,+） D , 2【分析】 利用斜率运算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出【解答】 解：直线 l： x+my+m=0 经过定点 P（0, 1）, kPA= 2, kPB=直线 l：x+my+m=0 与线段 AB（含端点）相交, 2,应选： B【点评】此题考查了斜率运算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性,考查了推理才能与运算才能,属于中档题4（2022 秋.庄河市校级期末）已知M（ 1,2）,N（4,3）直线 l 过点 P（2,1）且与线段 MN 相交,那么直线l 的斜率 k 的取值范畴是（）A（, 3 2, +）B ,C 3, 2D（, ,

14、+）【分析】 画出图形,由题意得所求直线 l 的斜率 k 满意 kkPN 或 kkPM,用直线的斜率公式求出kPN 和 kPM 的值,解不等式求出直线l 的斜率 k 的取值范畴【解答】 解：如下列图：由题意得,所求直线l 的斜率 k 满意 kkPN 或 k kPM,即 k=2,或 k=3, k 2,或 k 3, 应选： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

15、 - - - -【点评】 此题考查直线的斜率公式的应用,表达了数形结合的数学思想5（ 2022 秋.迎泽区校级月考）已知M（ 2, 3）,N（ 3,0）,直线 l 过点（1,2）且与线段 MN 相交,就直线 l 的斜率 k 的取值范畴是（）A或 k 5BCD【分析】 求出边界直线的斜率,作出图象,由直线的倾斜角和斜率的关系可得【解答】 解：（如图象）即 P（ 1,2）, 由斜率公式可得PM 的斜率 k1=5,直线 PN 的斜率 k2=,当直线 l 与 x 轴垂直（红色线）时记为l ,可知当直线介于l 和 PM 之间时, k5,当直线介于 l 和 PN 之间时, k,故直线 l 的斜率 k 的取

16、值范畴是： k,或 k 5应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】此题考查直线的斜率公式, 涉及数形结合的思想和直线的倾斜角与斜率的关系,属中档题6（2022 秋.南通期末）已知 A（ 2,）, B（ 2,）,P（ 1,1）,如直线 l 过点 P 且与线段 AB 有公共点,就直线l 的倾斜角的范畴是（）ABCD【分析】先求出直线的

17、斜率的取值范畴,再依据斜率与倾斜角的关系以及倾斜角的范畴求出倾斜角的详细范畴【解答】 解：设直线 l 的斜率等于 k,直线的倾斜角为 由题意知, kPB=,或 kPA=设直线的倾斜角为,就 0,）,tan =,k由图知 0120或 150180应选： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】此题考查直线的倾斜角和斜率的关系,直线的斜率公

18、式的应用, 属于基础题7已知点 A（2,3）,B（ 3,2）,如直线 l 过点 P（1,1）与线段 AB 始终没有交点,就直线l 的斜率 k 的取值范畴是（）A k 2Bk2 或 kCkDk2【分析】 求出 PA,PB所在直线的斜率,数形结合得答案【解答】 解：点 A（ 2,3）,B（ 3, 2）,如直线 l 过点 P（ 1, 1）,直线 PA的斜率是=2, 直线 PB 的斜率是= 如图,直线 l 与线段 AB 始终有公共点,斜率 k 的取值范畴是（,2）应选： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 25 页

19、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】此题考查了直线的倾斜角和直线的斜率,考查了数形结合的解题思想方法,是基础题8（2022.成都模拟）已知O 为 ABC内一点,且,如B,O,D 三点共线,就 t 的值为（）ABCD【分析】 以 OB,OC 为邻边作平行四边形OBFC,连接 OF 与 BC 相交于点 E,E为 BC 的中点由,可得=2=2,点 O 是直线 AE 的中点依据,B,O,D 三点共线,可得点D 是 BO 与 AC 的交点过点 O 作OM BC交 AC于点

20、 M,就点 M 为 AC 的中点即可得出【解答】解：以 OB,OC为邻边作平行四边形OBFC,连接 OF 与 BC相交于点 E, E 为 BC的中点,=2=2,点 O 是直线 AE的中点,B,O, D 三点共线,点 D 是 BO 与 AC的交点过点 O 作 OMBC交 AC于点 M,就点 M 为 AC的中点 就 OM=EC= BC,=, DM=MC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳

21、- - - - - - - - - - - - AD=AM=AC, t= 应选： B【点评】此题考查了向量共线定理、向量三角形与平行四边形法就、平行线的性质,考查了推理才能与运算才能,属于中档题9（ 2022 秋.沙坪坝区校级期中） 经过（ 3,0）,（0,4）两点的直线方程是 （）A3x+4y 12=0B3x4y+12=0C 4x3y+12=0D4x+3y12=0【分析】 直接利用直线的截距式方程求解即可【解答】解：由于直线经过 （3,0）,（0,4）两点,所以所求直线方程为：,即 4x+3y12=0应选 D【点评】 此题考查直线截距式方程的求法,考查运算才能10（ 2022 秋.平遥县校级

22、期中）过点（3, 6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A2x+y=0Bx+y+3=0Cxy+3=0D x+y+3=0 或 2x+y=0【分析】当直线过原点时,用点斜式求得直线方程当直线不过原点时,设直线 的方程为 x+y=k,把点（ 3, 6）代入直线的方程可得k 值,从而求得所求的直线方程,综合可得结论【解答】 解：当直线过原点时,方程为y=2x,即 2x+y=0当直线不过原点时,设直线的方程为x+y=k,把点（ 3, 6）代入直线的方程可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 25 页 - - -

23、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -得 k=3,故直线方程是x+y+3=0综上,所求的直线方程为x+y+3=0 或 2x+y=0,应选： D【点评】此题考查用待定系数法求直线方程,表达了分类争论的数学思想,留意当直线过原点时的情形,这是解题的易错点,属于基础题11（2022 秋.运城期中） 经过点 M（1,1）且在两轴上截距相等的直线是（）Ax+y=2Bx+y=1Cx=1 或 y=1Dx+y=2 或 xy=0【分析】分两种情形考虑,第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0 时,设出该

24、直线的方程为x+y=a,把已知点坐标代入即可求出a 的值,得到直线的方程.其次：当所求直线与两坐标轴的截距为0 时,设该直线的方程为y=kx,把已知点 的坐标代入即可求出k 的值, 得到直线的方程,综上,得到全部满意题意的直线 的方程【解答】 解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0 时,设该直线的方程为x+y=a,把（ 1,1）代入所设的方程得： a=2,就所求直线的方程为x+y=2.当所求的直线与两坐标轴的截距为0 时,设该直线的方程为y=kx, 把（ 1,1）代入所求的方程得： k=1,就所求直线的方程为y=x综上,所求直线的方程为：x+y=2 或 xy=0应选： D【点评】 此题考查直线

25、的一般方程和分类争论的数学思想,要留意对截距为0和不为 0 分类争论,是一道基础题12（ 2022 春.泗县校级月考）已知 ABC的顶点 A（ 2, 3）,且三条中线交于点 G（4,1）,就 BC边上的中点坐标为（）A（5,0） B（6, 1）C（5, 3）D（6, 3）【分析】 利用三角形三条中线的交点到对边的距离等于到所对顶点的距离的一半,用向量表示即可求得结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

26、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】 解：如下列图,. ABC的顶点 A（ 2, 3）,三条中线交于点G（4,1）,设 BC边上的中点 D（ x, y）,就=2,（ 42,13）=2（x4,y1）,即,解得,即所求的坐标为D（5,0）.应选： A【点评】此题考查了利用三角形三条中线的交点性质求边的中点坐标问题,是基础题二填空题（共4 小题）13（ 2022.益阳校级模拟）已知直线l1： ax+3y+1=0, l2：2x+（ a+1） y+1=0,如l1l2,就实数 a 的值是3【分析】 依据 l1 l2,列出方程 a（a+1） 2 3=0,求出 a 的值,争论

27、 a 是否满意 l1l2 即可【解答】 解： l1 l2, a（ a+1） 23=0, 即 a2+a 6=0,解得 a=3,或 a=2.当 a= 3 时, l1 为： 3x+3y+1=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -l2 为： 2x2y+1=0,满意 l1 l2. 当 a=2 时, l1 为： 2x+3y+1=0,l2 为： 2x+

28、3y+1=0,l1 与 l2 重合. 所以,实数 a 的值是 3故答案为： 3【点评】此题考查了两条直线平行, 斜率相等,或者对应系数成比例的应用问题, 是基础题目14（ 2022 秋.天津校级期末）直线l1：（3+a） x+4y=5 3a 和直线 l2： 2x+（5+a）y=8 平行,就 a=7【分析】依据两直线平行的条件可知, （3+a）（ 5+a）42=0,且 53a 8进而可求出 a 的值【解答】 解：直线 l1：（ 3+a）x+4y=53a 和直线 l2：2x+（5+a） y=8 平行,就 （ 3+a）（5+a） 42=0,即 a2+8a+7=0解得, a= 1 或 a=7 又 53

29、a 8, a 1 a=7故答案为： 7【点评】 此题考查两直线平行的条件,其中5 3a8 是此题的易错点属于基础题15（ 2022 秋.台州期末）设直线l1：x+my+6=0 和 l2 ：（ m2）x+3y+2m=0,当 m= 1时, l1l 2,当 m=时, l1l2 【分析】 利用直线平行、垂直的性质求解【解答】 解：直线 l1：x+my+6=0 和 l2：（ m2）x+3y+2m=0, l1l2,=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

30、 - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解得 m=1.直线 l1： x+my+6=0 和 l2：（ m2）x+3y+2m=0, l1l2, 1（ m2）+3m=0, 解得 m=.故答案为： 1,【点评】此题考查实数的取值范畴的求法,是基础题,解题时要仔细审题,留意直线的位置关系的合理运用16（ 2022 春.信阳月考）假如直线（ 2a+5）x+（a2）y+4=0 与直线（ 2 a）x+（ a+3）y 1=0 相互垂直,就 a 的值等于a=2 或 a=2【分析】 利用两条直线相互垂直的充要条件,得到关于a 的方程可求【解答】解：设直

31、线（ 2a+5）x+（a2）y+4=0 为直线 M .直线（2a）x+（a+3）y1=0 为直线 N当直线 M 斜率不存在时,即直线 M 的倾斜角为 90,即 a2=0,a=2 时,直线 N 的斜率为 0,即直线 M 的倾斜角为 0,故：直线 M 与直线 N 相互垂直,所以 a=2 时两直线相互垂直当直线 M 和 N 的斜率都存在时, kM=（,kN=要使两直线相互垂直,即让两直线的斜率相乘为1,故： a=2当直线 N 斜率不存在时,明显两直线不垂直综上所述： a=2 或 a=2故答案为： a=2 或 a=2【点评】 此题考查两直线垂直的充要条件,如利用斜率之积等于1,应留意斜率不存在的情形三

32、解答题（共11 小题）17（ 2022 秋.兴庆区校级期末）已知点A（ 1, 1）,B（ 2,2）,直线 l 过点 P（ 1,1）且与线段 AB 始终有交点,就直线l 的斜率 k 的取值范畴为k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3,或 k 1【分析】 由题意画出图形,数形结合得答案【解答】 解：如图, A（ 1, 1）,B（ 2, 2）,

33、直线 l 过点 P（ 1, 1）,又,直线 l 的斜率 k 的取值范畴为 k 3,或 k1 故答案为： k 3,或 k 1【点评】 此题考查直线的斜率,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题18（ 2022 春.乐清市校级期末）已知x,y 满意直线 l：x+2y=6（ 1）求原点 O 关于直线 l 的对称点 P 的坐标.（ 2）当 x 1, 3 时,求的取值范畴【分析】（1）设对称后的点P（ a,b）,依据点的对称即可求原点O 关于直线 l的对称点 P 的坐标（ 2）依据斜率公式可知,表示的为动点（x, y）到定点（ 2, 1）的两点的斜率的取值范畴【解答】 解：（1）设原点 O 关于直线 l

34、 的对称点 P 的坐标为（ a, b）,就满意,解得 a=,b=,故.（ 2）当 x 1, 3 时,的几何意义为到点C（2,1）的斜率的取值范畴 当 x=1 时, y=,当 x=3 时, y=,由可得 A（ 1,）, B（ 3,）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -从而 kBC=,kAC=, k 的范畴为（, ,+）【点评】本试题主要是考

35、查了直线的方程以及点关于直线对称点的坐标的求解和斜率几何意义的敏捷运用19（ 2022 秋.浦东新区校级月考）已知点A（ 1, 2）、B（5, 1）,（ 1）如 A,B 两点到直线 l 的距离都为 2,求直线 l 的方程.（ 2）如 A,B 两点到直线 l 的距离都为 m（m 0）,试依据 m 的取值争论直线 l存在的条数,不需写出直线方程【分析】（1）要分为两类来争论,一类是直线L 与点 A（1,2）和点 B（5,1）两点的连线平行,一类是线L 过两点 A（ 1, 2）和点 B（ 5, 1）中点,分类解出直线的方程即可.（ 2）依据 A, B 两点与直线 l 的位置关系以及m 与两点间距离

36、5 的一半比较,得到满意条件的直线【解答】 解： | AB| =5,| AB| 2, A 与 B 可能在直线 l 的同侧,也可能直线l 过线段 AB 中点,当直线 l 平行直线 AB 时： kAB=,可设直线 l 的方程为 y=x+b依题意得：=2,解得： b=或 b=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故直线 l 的方程为： 3x+4y

37、1=0 或 3+4y21=0.当直线 l 过线段 AB 中点时：AB 的中点为（3, ）,可设直线 l 的方程为 y=k（ x3）依题意得：=2,解得： k=,故直线 l 的方程为：x2y=0.（ 2）A,B 两点到直线 l 的距离都为 m（m 0）,AB 平行的直线,满意题意得肯定有 2 条,经过 AB 中点的直线,如 2m| AB| ,就有 2 条. 如 2m=| AB| ,就有 1 条. 如 2m| AB| ,就有 0 条, | AB| =5,综上：当 m2.5 时,有 4 条直线符合题意. 当 m=2.5 时,有 3 条直线符合题意.当 m2.5 时,有 2 条直线符合题意【点评】此题考查点到直线的距离公式,求解此题关键是把握好点到直线的距离 公式与中点坐标公式, 对空间想像才能要求较高, 考查了对题目条件分析转化的才能20（ 2022 秋.眉山校级期中）已知直线l 的方程为 2x+（ 1+m）y+2m=0,mR,点 P 的坐标为（ 1, 0）（ 1）求证：直线 l 恒过定点,并求出定点坐标.（ 2）求点 P 到直线 l 的距离的最大值【分析】（1）把直线方程变形得,2x+y+m（ y+2）=0,联立