2022年高中数学难点突破-难点--垂直与平行 .docx

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1、精品_精品资料_难点 26关于垂直与平行垂直与平行是高考的重点内容之一,考查内容敏捷多样.本节主要帮忙考生深刻懂得线面平行与垂直、面面平行与垂直的判定与性质,并能利用它们解决一些问题.难点磁场 已知斜三棱柱ABC A1B1C1 中, A1C1=B1C1=2, D、D1 分别是 AB、A1B1 的中点,平面 A1ABB1 平面 A1B1C1,异面直线 AB1 和 C1B 相互垂直 .(1) 求证： AB1 C1D1.(2) 求证： AB1面 A1 CD.(3) 假设 AB1=3 ,求直线 AC 与平面 A1CD 所成的角 .案例探究例 1两个全等的正方形ABCD 和 ABEF 所在平面相交于AB

2、, M AC, N FB,且AM=FN,求证： MN 平面 BCE.命题意图： 此题主要考查线面平行的判定,面面平行的判定与性质,以及一些平面几何的学问,属级题目.学问依靠： 解决此题的关键在于找出面内的一条直线和该平面外的一条直线平行,即线内线 外线外 面 .或转化为证两个平面平行.错解分析： 证法二中要证线面平行,通过转化证两个平面平行,正确的找出 MN 所在平面是一个关键 .技巧与方法：证法一利用线面平行的判定来证明.证法二采纳转化思想,通过证面面平行来证线面平行 .证法一：作 MP BC ,NQ BE, P、Q 为垂足,就 MP AB, NQ AB . MP NQ,又 AM=NF ,A

3、C=BF, MC=NB, MCP = NBQ=45 Rt MCP Rt NBQ MP =NQ ,故四边形 MPQN 为平行四边形 MN PQ PQ平面 BCE, MN 在平面 BCE 外, MN平面 BCE.证法二：如图过 M 作 MH AB 于 H,就 MH BC, AMAHACAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连结 NH ,由 BF=AC, FN=AM ,得 FNAHBFAB MN平面 BCE.例 2在斜三棱柱A1 B1C1 ABC 中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面 BB1C1C底面 ABC.(1) 假设 D 是 BC 的中点,求证： AD CC1.(2) 过侧面

4、BB 1C1C 的对角线BC1 的平面交侧棱于M ,假设AM=MA 1,求证：截面 MBC 1侧面 BB 1C1C.3AM =MA 1 是截面 MBC 1平面 BB1C1C 的充要条件吗？请你表达判定理由 .命题意图：此题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质,属级题目.学问依靠：线面垂直、面面垂直的判定与性质.错解分析： 3 的结论在证必要性时,帮助线要重新作出.技巧与方法： 此题属于学问组合题类,关键在于对题目中条件的摸索与分析,把握做此类题目的一般技巧与方法,以及如何奇妙作帮助线.(1) 证明： AB=AC, D 是 BC 的中点, AD BC底面 ABC平面 BB 1C1C, AD 侧

5、面 BB1C1C AD CC 1.(2) 证明：延长 B1A1 与 BM 交于 N,连结 C1N AM=MA 1, NA1=A1B1 A1B1=A1C1, A1C1=A1N=A1B1 C1 N C1B1底面 NB1C1侧面 BB1C1C, C1N侧面 BB1C1C截面 C1NB侧面 BB1C1C截面 MBC 1侧面 BB1C1C.(3) 解：结论是确定的,充分性已由2证明,下面证必要性 .过 M 作 ME BC1 于 E,截面 MBC 1侧面 BB1 C1C ME 侧面 BB1C1C,又 AD 侧面 BB1C1C. ME AD, M、E、D 、A 共面 AM侧面 BB1C1C, AM DE C

6、C1 AM, DE CC 1 D 是 BC 的中点, E 是 BC1 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 AM=DE = 1 CC21AA1, AM=MA 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_锦囊妙计垂直和平行涉及题目的解决方法须娴熟把握两类相互转化关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每一垂直或平行的判定就是从某一垂直或平行开头转向另一垂直或平行最终到达目的.例如： 有两个平面垂直时,一般要用性质定理,在一个平面内作交线的垂线,使之转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.消灭难点训练一、挑选题1. 在长方体 ABCD A1B1C1D

7、1 中,底面是边长为2 的正方形,高为4,就点A1 到截面 AB 1D1 的距离是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_83A.B.3843C.D.34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在直二面角 l 中,直线 a,直线 b,a、b 与 l 斜交,就 A. a 不和 b 垂直,但可能a bB. a 可能和 b 垂直,也可能 abC.a 不和 b 垂直, a 也不和 b 平行D. a 不和 b 平行,但可能a b二、填空题3. 设 X、Y、Z 是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X Z 且 YZX Y”为真命题的是 填序号 . X、 Y、Z 是直线X、Y

8、是直线, Z 是平面 Z 是直线, X、Y 是平面X、Y、Z 是平面4. 设 a,b 是异面直线,以下命题正确的选项是 .过不在 a、b 上的一点 P 肯定可以作一条直线和a、b 都相交过不在 a、b 上的一点 P 肯定可以作一个平面和a、b 都垂直过 a 肯定可以作一个平面与b 垂直过 a 肯定可以作一个平面与b 平行三、解答题5. 如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA 垂直于底面,E、F 分别是 AB、PC 的中点 . 1求证： CD PD ;(2) 求证： EF平面 PAD ;(3) 当平面 PCD 与平面 ABCD 成多大角时,直线EF平面 PCD？6.

9、 如图,在正三棱锥ABCD 中, BAC=30, AB =a,平行于 AD 、BC 的截面 EFGH 分别交 AB、BD 、DC 、CA 于点 E、F、G、H .(1) 判定四边形 EFGH 的外形,并说明理由 .(2) 设 P 是棱 AD 上的点,当 AP 为何值时,平面 PBC平面 EFGH ,请给出证明 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如图,正三棱柱ABC A1B1C1 的各棱长都相等,D 、E 分别是 CC 1 和 AB1的中点,点 F 在 BC 上且满意 BF FC=1 3.(1) 假设 M 为 AB 中点,求证： BB1平面 EFM .(2) 求证： EF

10、BC.(3) 求二面角 A1 B1D C1 的大小 .8. 如图,已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 的底面是菱形且C1CB=C1CD = BCD=60 ,(1) 证明： C1C BD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假定 CD =2, CC1=的余弦值.3 ,记面 C1BD 为,面 CBD 为,求二面角 BD 的平面角2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 当CD 的值为多少时,可使A1C面 C1 BD？CC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案难点磁场1.1证明： A1C1

11、=B1C1 ,D1 是 A1B1 的中点, C1D 1 A1B1 于 D1, 又平面 A1ABB1平面 A1B1C1, C1D1平面 A1B1BA,而 AB1平面 A1 ABB1, AB1C1D1.(2) 证明： 连结 D 1D , D 是 AB 中点, DD 1CC 1, C1 D1 CD ,由1得 CD AB1, 又 C1D1平面 A1ABB 1,C1B AB1,由三垂线定理得BD1 AB1 ,又 A1D D1B, AB 1 A1D 而 CD A1D=D , AB 1平面 A1CD .(3) 解：由 2 AB1平面 A1CD 于 O,连结 CO1 得 ACO 为直线 AC 与平面 A1CD

12、 所成的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角, AB1=3 , AC=A1C1=2, AO=1 , sinOCA= AO1 ,AC2 OCA=.6消灭难点训练一、1.解析：如图,设 A1C1 B1D1=O1,B1D 1 A1O1,B1D1 AA 1, B1D1平面 AA1O1,故平面 AA1O1 AB1D 1,交线为 AO1,在面 AA1O1 内过 A1 作 A1H AO1 于 H,就易知 A1H 长即是点 A1 到平面 AB1D1 的距离,在 Rt A1O1A 中,A1O1=2 ,AO1=32 ,由 A1O1A1A=hAO1,可得 A1H= 4 .3答案： C2.解析：如图,

13、在 l 上任取一点 P,过 P 分别在 、内作 a a,b b,在 a上任取一点 A,过 A 作 AC l,垂足为 C,就 AC ,过 C 作 CB b交 b于 B,连 AB,由三垂线定理知 AB b, APB 为直角三角形 ,故 APB 为锐角 .答案： C二、 3.解析：是假命题,直线X、Y、Z 位于正方体的三条共点棱时为反例,是真命题,是假命题,平面X、Y、Z 位于正方体的三个共点侧面时为反例.答案：4.三、 5.证明： 1 PA底面 ABCD , AD 是 PD 在平面 ABCD 内的射影, CD平面 ABCD 且 CD AD, CD PD . 2取 CD 中点 G,连 EG、FG,

14、E、 F 分别是 AB、PC 的中点, EG AD ,FG PD平面 EFG 平面 PAD,故 EF平面 PAD3解：当平面 PCD 与平面 ABCD 成 45角时,直线EF面 PCD证明：G 为 CD 中点,就 EG CD ,由1知 FG CD ,故 EGF 为平面 PCD 与平面 ABCDEGF =45,从而得 ADP =45, AD=AP由 RtPAE Rt CBE,得 PE=CE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 F 是 PC 的中点, EF PC,由 CD EG ,CD FG,得 CD 平面 EFG, CD EF即 EFCD ,故 EF平面 PCD .6.1证明：同理

15、 EF FG, EFGH 是平行四边形 A BCD 是正三棱锥, A 在底面上的射影O 是 BCD 的中心, DO BC, AD BC, HG EH,四边形 EFGH 是矩形 .2作 CP AD 于 P 点,连结 BP , AD BC, AD面 BCP HG AD, HG 面 BCP, HG面 EFGH .面 BCP面 EFGH ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtAPC 中, CAP=30 , AC=a, AP=3 a.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.1证明：连结 EM、 MF , M、E 分别是正三棱柱的棱AB 和 AB1 的中点, BB1 ME

16、 ,又 BB1平面 EFM , BB1平面 EFM .(2) 证明：取 BC 的中点 N,连结 AN 由正三棱柱得：AN BC, 又 BF FC=13, F 是 BN 的中点,故 MF AN , MF BC,而 BC BB1, BB1 ME . ME BC,由于 MF ME =M, BC 平面 EFM , 又 EF平面 EFM , BC EF.(3) 解：取 B1C1 的中点 O,连结 A1O 知, A1O面 BCC 1B1,由点 O 作 B1D 的垂线 OQ, 垂足为 Q,连结 A1Q,由三垂线定理, A1Q B1D ,故 A1QD 为二面角 A1 B1D C 的平面角,易得 A1QO=ar

17、ctan15 .8.1证明：连结 A1C1、AC ,AC 和 BD 交于点 O,连结 C1O,四边形 ABCD 是菱形, AC BD ,BC=CD又 BCC1= DCC 1,C1C 是公共边, C1 BC C1DC , C1B=C1D DO =OB, C1O BD ,但 AC BD, AC C1O=O BD平面 AC1,又 C1C平面 AC 1, C1C BD .(2) 解：由 1知 AC BD ,C1O BD , C1OC 是二面角 BD 的平面角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 C1BC 中, BC=2,C1C= 13 .43 , BCC1=60 , C1B2=2 2

18、+23 2 2223 cos602可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OCB=30 , OB=1,BC=1,C1O=23,即 C1O=C1C.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 C1H OC,垂足为 H,就 H 是 OC 中点且 OH =3 , cosC1OC=323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 解：由 1 知 BD 平面 AC1, A1O平面 AC1, BD A1C,当CD CC1=1 时,平行六可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面体的六个面是全等的菱形,同理可证BC 1 A1C,又 BD BC1=B, A1C平面 C1BD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载