2022年正弦函数的图象与性质的教学设计 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.4.1正弦函数的图象和性质教学设计主备老师谢太正一、内容及其解析正弦函数的图象和性质是高中新教材人教A 版必修四的内容, 在此之前, 我们已学过的一次函数、 二次函数、 指数函数与对数函数的图像和性质,教科书在回忆三角函数定义 的基础上, 用集合对应的语言给出了正弦函数和余弦函数的完整定义,并再次强调三角函数 “周而复始”的变化规律.从物理中简谐运动的图像引申出“正弦曲线”和“余弦曲线”的概念,然后利用正弦线画出了正弦函数的图像.对于函数性质的争论,同学已有体会, 其中,通过观看函数的图像,从图像的特

2、点获得函数的性质是一个基本方法,也是数形结合思想的 应用.本节内容是学习三角函数图象与性质的入门课,是今后争论三角函数图象与性质的知识基础和方法预备.因此, 本节的学习是三角函数图像与性质学习的开端,很有必要给同学打下扎实的基础和留下深刻的印象.二、目标及其解析目标： 1 明白正弦函数图象的几何画法, 并会用“五点法”画正弦函数的简图.（ 2）把握正弦函数的有关性质并会运用其性质解题.解析：（ 1）画正弦函数y=sinx ,x 0 ,2 的图象中,五个关键点 是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,0 ,1 ,0 23,-1 2,0 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

3、品资料_（ 2）正弦函数的有关性质：定义域、值域：函数y=sinx的定义域是xR , 值域是 -1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性：函数y=sinx是周期函数,最小正周期2奇偶性：函数y=sinx是奇函数, y=sinx的对称轴为x= k（ k Z）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性：正弦函数在每一个闭区间 2k, 2k kZ 上都是增函数,223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其值从 1 增大到 1.在每一个闭区间 其值从 1 减小到 1三、问题诊断分析 2k,22k k Z 上都是减函数,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、_精品资料_正弦函数的作图是一个比较复杂的过程,它涉及图像的平移、旋转、对称等,因此,同学对正弦函数图像的作图比较困难,在教学中老师可以借助多媒体帮助教学以降低作图的难度.四、教学支持条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -本节课支持多媒体帮助教学,用多媒体演示用正弦线画正弦函数的图像有比较直观的效可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_果,在教学中可以节约不少时间.五、教学过程复习： 1、在以前的学习中,我们学习了很多函数的图像,那么,作一个函数的图像一般要经受哪些步骤？2、请说出右图中三角函数对应的三角函数线.Sin =.cos =. tan =. 预习课本30-32 页,小组争论后回答疑题一和问题二yT1P1oMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题一： 用描点法画正弦函数的图像有哪些困难？能否利用三角函数线作正弦函数y=sinx的图象？设计意图：明白函数图像的一般作法及正弦函数图像的特别作法问题 1：你能填写下表吗？你能用描点法作出y=sinx , 0,的函数图象吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品_精品资料_x0sinx2563236743526323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 2：利用正弦线作正弦函数y=sinx,x 0,2 的图象,怎样在直角坐标系内描点（ x0 ,sin x0 ）？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示：【用 x 轴上含的实数表示横坐标x0 ,用平行于y 轴的正弦线表示正弦值sin x0 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 3：如何作正弦函数y=sin xx R的图象了？设计意图： 让同学把有学问和现在的学问联系起来.问题4：在 0 , 上观看所得正弦函数的图象,哪五个点在确定图像的外形时起关键作用？

7、请找出来.设计意图： 让同学把握“五点法”作图.例题： 课本 32 页例 1例 1：用 五点法画出以下函数图像的简图y 1sinx , 0,的图象.设计意图：让同学娴熟五点作图法的应用变式训练：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如何利用y=sin x, 0,的图象,通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y -sinx, 0,的图象？问题三： 观

8、看正弦函数的图像,你能说出正弦函数有哪些性质吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x.- 2-3-02232.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=sinx.010-1010-10.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12O212y13234x2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 1： 正弦函数的定义域是什么？值域是什么？问题 2：在直角坐标系中观看y=sinx,x R的图象,它的图象有怎样的对称性？你能得到什么性质？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 3：什么是周期函数？什么是最小正周期？f xsinx 的

9、最小正周期是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 4：观看 y=sinx,（x R图象,选定一个y=sinx的周期,探讨它有怎样的单调性？例题： 求函数y=2+sinx 的最大值、最小值、周期和单调区间,并求这个函数取最大值、最小值的 x 值的集合.设计意图：应用正弦函数的性质解决实际问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练：（ 1）f xx2 是周期函数吗？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 T 为f x 的周期,就对于非零整数k kz, kT 也是f x的周期吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训

10、练： 课本 36 页练习 1、设计意图： 让同学把握正弦函数的有关性质并会运用其性质解题.变式训练： 课本 40 页练习 1（ 1）、（ 2）. 2（ 2）. 3（ 1）. 4 六、课堂小结：1 、 画正弦函数y=sinx , x 0 , 2 的图象中,五个关键点 是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,0 ,1 ,0 23,-1 2,0 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、正弦函数的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -七、目标检测设计用“五点法”在0 , 2 上画出 y= sinx-2 的简图,并求y= sinx-2 这个函数的最大值、最小值和周期,并求这个函数分别取得最大值及最小值的x 的集合.八、配餐作业A 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数 ysinx aa0 的定义域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A RB.1,1C.1 , 1D.-3,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

12、33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 在0,2 上, 满意 sin x1 的 x 取值范畴是 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0,B. 6, 5C., 26663D.5, 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、以下命题中正确的个数是（）个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）ysinx 的递增区间是2k,2kkz .（ 2）2ysinx 在第一象限是增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数.（ 3）ysin x 在_,上是增函数.22可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品_精品资料_A、1B、2C、3D、0B 组4、观看正弦函数的图象,以下4 个命题 , 其中正确选项（）（1）关于原点对称（2）关于 x 轴对称（3）关于 y 轴对称（4）有很多条对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 、（ 1）、（ 2）B、（ 1）、（ 3）C、（ 1）、（ 4）D 、（ 2）、（ 3）可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_5、 ysinx 的图象与ysinx 的图象关于对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、直接写出函数y=1的定义域值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin xC 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 、求函数y=sin2x+ 的单调区间.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九、教后反思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载