2022年高中数学文科选修-知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：第一章：命题与规律结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题：判定为真的语句.假命题：判定为假的语句.2、“如 p ,就 q ”形式的命题中的p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 .3、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,就这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.如原命题为“如p ,就 q ”,它的逆命题为“如q ,就 p ” .4、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是

2、另一个命题的条件的否定和结论的否定,就这两个命题称为互否命题. 中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.如原命题为“如p ,就 q ”,就它的否命题为“如p ,就q ” .5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,就这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题 .如原命题为“如p ,就 q ”,就它的逆否命题为“如q ,就p ” .6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.2 两个命题为互逆命题或互

3、否命题,它们的真假性没有关系 7、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件 如 pq ,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、q 都是真命题时, pq 是真命题. 当 p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq 是真命题.当 p 、 q 两个命题都是假命题时, pq 是假命题对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必

4、是假命题.如p 是假命题,就p 必是真命题9、短语“对全部的” 、“对任意一个”在规律中通常称为全称量词,用“”表示 含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个 x ,有 p x 成立”,记作“x, p x ”短语“存在一个” 、“至少有一个”在规律中通常称为存在量词,用“”表示 含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个 x ,使 p x 成立”,记作“x, p x ”10、全称命题 p ： x, p x ,它的否定p ：x,p x 全称命题的否定是特称命题考点： 1、充要条件的判定2、命题之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

5、欢迎下载精品_精品资料_ 1命题“对任意的xR , x3x21 0 ”的否定是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 不存在xR, x3x21 0B 存在xR, x3x21 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C存在xR, x3x210D对任意的xR, x3x210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2、给出命题： 如函数 y=fx是幂函数, 就函数 y=fx的图象不过第四象限, 在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是A3B2C1D0 3

6、.已知 , 表示两个不同的平面,m为平面 内的一条直线, 就“”是“ m” 的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件其次章：圆锥曲线学问点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、平面内与两个定点F1 ,F 2的距离之和等于常数 （大于F 1 F 2）的点的轨迹称为椭圆 这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 ab0 ab221 ab0 ab可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴axa 且 bybbxb 且 aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a,0顶点、2a,01 0,a 、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0,b 、 20,b1b,0、 2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0 、 F2 c,0F10,c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12焦距F F2c c2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率cb2e120e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa22准线方程xayacc3、设是椭圆上任一点,点到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点到 F2 对应准线的距离为F1F2d2 ,就ed1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、平面内与两个定点F1 ,F 2 的距离之差的肯定值等于常数（小于F 1 F 2）的点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在

9、y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程a 2b21 a0, b0a2b21 a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点1a,0、2a,01 0,a 、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1焦距c,0、 F2c,0F1F22c c2F1 0,a 2b 2c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于

10、x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e12e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa22准线方程xayaccba渐近线方程yxyx ab6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、设是双曲线上任一点,点到 F1 对应准线的距离为d1 ,点到 F2 对应准线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1为 d2 ,就d1F2e d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线

11、的焦点,定直线l 称为抛物线的准线9、抛物线的几何性质：2 pxy 22pxx 22 pyx 22 py0p0p0p0y 2标准方程p图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方程xpxpypyp 2222离心率e1范畴x0x0y0y010、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即2 p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问

12、题典型例题： 1设 O 是坐标原点, F 是抛物线2y2 px p0 的焦点, A 是抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的一点, FA 与 x轴正向的夹角为 60 ,就 OA 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21pA 421pB 2C 13 pD 13 p 636可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2与直线 xy20 和曲线 x2y212x12 y540 都相切的半径最小的圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程是 3（本小题满分 14 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原

13、点, 焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为3, 最小值为 1（ 1）求椭圆 C 的标准方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如直线l : ykxm 与椭圆 C 相交于 A, B 两点（ A, B 不是左右顶点） ,且以 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为直径的图过椭圆 C 的右顶点求证：直线l 过定点,并求出该定点的坐标第三章：导数及其应用学问点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如某个问题中的函数关系用fx 表示,问题中的变化率用式子fx2 x2fx1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f表示,就式子xfx2 x2fx1x1称为函数 fx 从 x1 到 x2 的平均变化率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx2fx1f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、函数 fx 在xx0 处的瞬时变化率是limlim,就称它为函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x2x1x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfx 在xx0 处的导数,记作fx0或 y x x0 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx0limx0fx0x

15、fx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yfx 在点x0 处的导数的几何意义是曲线yfx 在点x0 , fx0处的切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的斜率曲线yfx 在点x0,fx0处的切线的斜率是fx0,切线的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfx0fx0xx0如函数在x0 处的导数不存在,就说明斜率不存在,切线的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程为 xx0 4、如当

16、 x 变化时, fx 是 x 的函数, 就称它为 fx 的导函数 （导数）,记作 fx 或 y ,fxxfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 fxylimx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、基本初等函数的导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如 fxc,就 fx0 . 2 如fxxnxQ*,就 fxnxn 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx3 如 fxsin x,就 fxcosx . 4 如 fxcosx ,就 fxsin x .可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5 如 fxa ,就fxa ln a . 6 如fxe ,就fxe .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 如 fxlog ax,就 fx1x ln. 8 如 fxaln x ,就 fx1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、导数运算法就：1 fxg xfxgx .2 fxg xfx gxfx gx .f xfx g xfx gx32gx0 g xgx7、对于两个函数yfu 和 ug x ,如通过变量 u , y 可以表示成 x 的函数,就称这个

18、函数为函数 yfu 和 ufx 的复合函数,记作yfg x复合函数 yfg x的导数与函数 yfu , ug x 的导数间的关系是yxyu ux 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 、在某个区间a,b 内,如 fx0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调递增.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调递减9、点 a 称为函数 yfx 的微小值点,fa 称为函数 yfx 的微小值.点 b 称为函数 yfx 的极大值点, fb 称为函数 yfx 的极大值微小值点、极大值点统称为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值点,极

19、大值和微小值统称为极值10、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、求函数 yfx 在 a,b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx 在 a, b 内的极值.2 将函数 yfx 的

20、各极值与端点处的函数值fa , fb 比较, 其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值考点： 1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1. （ 05 全国卷）函数a =（）f xx3ax23x9 ,已知f x 在 x3 时取得极值,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B. 3C. 4D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2函数 y2 x33x212x5 在0,3上的最大值与最小值分别是

21、（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.5 , - 15B.5 , 4C.- 4 , - 15D.5 , - 16 3. （依据 04 年天津卷文 21 改编） 已知函数f xax3cxd a0 是 R 上的奇函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,当 x1 时 fx 取得极值 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）试求 a、c、d 的值.（ 2）求f x 的单调区间和极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4.（依据山东 文 21 改编）设函数f x 的极值点.f xx2 ex 1ax32bx,已知 x2和x1 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求a, b的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）争论f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载