2022年高中数学高考知识点总结2.docx

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1、精品_精品资料_高中数学高考学问点总结一、集合与函数1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x, By| ylg x , C x , y |ylg x, A 、 B、 C中元素各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）集合a , a, a的全部子集的个数是2 n .可编辑资料 - -

2、 - 欢迎下载精品_精品资料_12n（ 2 ）如 ABABA , ABB.（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACUB,CU ABCU ACUB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于的取值范畴.x的不等式 axx 250的解集为 M ,如3 aM且5M,求实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3M ,a 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32

3、aa1, 59 , 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M ,a 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和“非” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如pq为真,当且仅当 p、q均为真,如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

4、_7. 对映射的概念明白吗？映射f： A B,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象. ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数 yx 4lg xx2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： 0, 22, 33, 4 ）10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x的定义域是a, b, ba0,就函数Fx f

5、 xf x的定义域是 _.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： a,a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： fx1exx,求f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就 t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xt 21 f tet2 1t 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xex 2 1x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤把握了吗？（反解

6、x.互换 x、y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x1xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1 xx1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设yfx的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就 fa = bf 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 f af 1ba,f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yf u, ux,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层） （内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时fx为增函数,否就 fx为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求yl

8、og 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（设ux 22 x,由 u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u22,ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uO12x当x0, 1 时, u,又 log 12u,y当x1, 2 时, u,又 log 1u,y215. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内,如总有 f x0就f x 为增函数.（在个别点上

9、导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令f x 3xaa2a3 xx33aa0就x或x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知 f x 在1, 上为增函数,就a1,即 a33a 的最大值为 3）可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品_精品资料_16. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

11、2 ）如 fx是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f x a 2 xxa2 为奇函数,就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x为奇函数,xR,又 0R, f 0a 20a200 即0, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2117. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（ T0 ）,在定义域内总有fxTf x,就 f x 为周期可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期.）如：如 f xaf x ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：f x 是周期函数, T2a为f x 的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax , f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x是周期函数, 2 ab 为一个周期如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

13、料_18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与 f x的图象关于原点 对称1f x 与f x 的图象关于 直线yx 对称f x 与f 2ax的图象关于 直线xa 对称f x 与 f 2ax 的图象关于 点a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x 图象左移 a a右移 a a0 个单位0 个单位yf

14、xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移b b下移b b0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？（ 1）一次函数： ykxb k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）反比例函数： ykkx0 推广为 ybkkxa0 是中心 O a, b 的双曲线.可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（3） 二次函数 yaxbxc a0b4acb22a x2a4a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb 2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上,函数y min24acb. a4a0,向下,y max24acb4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0,0时,两根x 1、

16、x 2为二次函数yax2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0 0 解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc00的两根都大于 kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2af k 0ya0Okx 1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一根大于k,一根小于kf

17、 k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ）指数函数：yaxa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 对数函数 ylog a x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=ax a10a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 你在基本运算上常显现错误吗？0p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算： am1 a0, amp a0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n

18、n am a0, a n1 a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log aM Nlog a Mlog a NM0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MloglogMlogN, logn M1logM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a Naaana对数恒等式： alog a xxlog c bnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数换底公式： log a blog c alog am blog a bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（1） xR, f x满意 f xyf x f y,证明f x为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令 xy0f 00再令yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） xR, f x 满意f xy f x f y ,证明 f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令xytf t tf t t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf t f tf t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf t ）22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方

20、法） ,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等. ）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y（ 2）y2 x3134x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x3, y2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）yx49x 2设x 93cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）y4x,x0, 1x可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（l R, S扇1 l R2122 R ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinMP , cosOM ,tanAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yBSTPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如0,就8sin, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - -

22、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cos2x ） 12 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x22,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 2kx42kkZ , 0y124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、正切

23、函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x1, cosxy1ytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x的增区间为 2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k, 2k23kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k , 0 ,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料

24、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycosx的增区间为2k , 2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k, 2 k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k, 0 ,对称轴为2x kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytanx 的增区间为 k, kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记. 或yA cosx（1）振幅 |A |,周期 T2|如f

25、x 0A ,就 xx 0 为对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 00,就x 0, 0为对称点,反之也对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）五点作图：令x依次为 0, , 3, 2,求出 x与y,依点（ x, y）作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象.（ 3）依据图象求解析式.（求22A、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出x 10x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

26、料_正切型函数y A tanx,T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x（x63,2 ,x27x, 3,求x值.25, x5, x13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下

27、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（x0时, y2sin x2, 2 , x0时, y0,y2, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移公式：（1）点 P（ x, y）a h, k xxhP （ x , y ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移至yyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）曲线f x,y0沿向量 a h,k 平移后的方程为f xh,yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

28、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 y2 sin 2x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x 的图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（y2 sin 2x41横坐标伸长到原先的 2 倍y2 sin2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin x4左平移个单位14y2 sinx1上平移1个单位y2 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标缩短到原先的 1倍2ysin x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 娴熟把握同角三角函数关系

29、和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 1sin2cos2sec2tan2tan cotcos sectan 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos0称为 1的代换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“ k2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,“奇”、“偶”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指 k 取奇、偶数.如： cos 94tan76sin 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？ 懂得公式之间的联系：可编辑资料 - - -

30、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin令sin 22 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsin令cos2cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan2 cos2112 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 21tan tan2 tan1tan22cossin21cos2 21 cos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_asinbcosa2b2sin, tanb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos2 sinsin43 cos2 sin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用以上公式对三角函数式化简.（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料