2022年高中数学苏教版必修课时《直线与圆的复习课》学案2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课时 37直线与圆的复习课（ 2）【课标展现】1、娴熟把握用待定系数法求圆的方程.2、能应用直线与圆的相关学问解决一些综合问题.【要点归纳】1、圆的标准方程为,圆心坐标为.半径为圆的一般方程为,圆心坐标为.半径为2、直线与圆的位置关系为判定方法有两种方法（1）代数法（2）几何法3、圆与圆有五种位置关系即其判定方法有两种：（ 1）代数式法（ 2）几何法4、经过两圆交点的圆系方程为【典例探究】例 1已知 ABC的三个项点坐标分别是A（4, 1）,B（ 6, 3）, C（ 3, 0）,求 ABC

2、外接圆的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知与曲线C： x 2y 22 x2 y10 相切的直线 l 交 x,y 的正半轴与A、B 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点, O为原点,OA =a, OBb , a2,b2 可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品_精品资料_（ 1）求线段 AB 中点的轨迹方程.（ 2）求 ab 的最小值22例 3已知直线 l :y=kx+22 与圆 O： x +y =4 相交于 A、B 两点, O 是坐标原点,三角形ABO的面积为 S（1）试将 S 表示成 k 的函数,并求出它的定义域.（2）求 S的最大值,并求取得最大值时k 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

4、- -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【课时作业37】1如直线yxb 与曲线 x1 y2恰有一个交点,就实数b 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知点P 在 xoy 平面内 , 点 A 的坐标为 0,0,4, PA是.5 , 就满意此条件的点P 组成的曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 圆2x2y4x4 y100上 的 点 到 直 线 xy140 的 最 大 距 离 与 最 小 距 离 的 差是.4. 圆心为 1,1 且与直线xy4 相切的圆的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 半

5、径为 25 ,且与直线l : 2xy6 0 切于点T 1,4的圆的方程是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 实数 x,y 满意 x 2y22x2y10,就 yx4的取值范畴为.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如图, 直角三角形ABC 的顶点坐标（）求 BC 边所在直线方程.A2,0 ,直角顶点B 0,22,顶点 C 在 x 轴上,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心,求圆M 的方程 .APOCxB可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设圆上的点A2,3关于直线x2 y0 的对称点仍在圆上,且与直线xy10 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的弦长为 22 ,求圆的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9（探究创新题）已知圆心坐标为M 3 ,

7、1 的圆 M 与 x 轴及直线y3x 均相切,切点分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_别为 A 、 B ,另一圆N 与圆 M 、 x 轴及直线（1）求圆 M 和圆 N 的方程.y3x 均相切,切点分别为C 、 D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）过点 B 作直线 MN 的平行线 l ,求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10在平面直角坐标系xOy 中,记二次函数f xx22xb （ xR ）与两坐标轴有三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个交点经过三

8、个交点的圆记为C （1）求实数b 的取值范畴.（2）求圆 C 的方程.（3）问圆 C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后,仍有哪些没有搞懂的学问,请记录下来）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -

9、 - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课时 37直线与圆的复习课（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1分析：假如设圆的标准方程xa 2 yb2r 2 ,将三个顶点坐标分别代入,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可确定出三个独立参数a, b, r ,写出圆的标准方程.假如留意到ABC外接圆的圆心是 ABC三边垂直平分线的交点,由此可求圆心坐标和半径,也可以写出圆的标准方程

10、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一：设所求圆的方程是xa 2 yb2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 A（ 4, 1）, B（ 6, 3）, C（ 3, 0）都在圆上,所以它们的坐标都满意方程,于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4a 216a 233a 20b 2b2b2r 2 ,r 2 ,r 2.可解得a1,b3,r 225.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ABC的外接圆的方程是 x12 y3 225 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二

11、：由于ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,所以先求AB、BC的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ k的中点为AB 3 ,312 , kBC643 ,031 ,线段AB 的中点为（ 5, 1）,线段BC363可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 AB的垂直平分线方程为y11 x2335 ,yACO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC的垂直平分线方程y3x22xx1,EB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由联立的方程组可得y3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、_精品资料_ ABC外接圆的圆心为（1, 3）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半径 r| AE |4121325 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 ABC外接圆的方程是 x12 y3225 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：解法一用的是“待定系数法”,解法二利用了圆的几何性质.“待定系数法”是求圆的方程的常用方法一般的,在选用圆的方程形式时,如问题涉及圆心和半径,就选用标准方程比较便利,否就选用一般方程便利些.例2 解 析 ：（ 1 ） 设AB 的 中 点 为Px,y, 圆C的 方 程 化

13、 简 为 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 2 y1 21,C1,1, r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又直线 l 的方程为：xyab1, 即bxayab0a2, b2 ,l与圆C相切 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

14、- - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d Cla bab1a2b2a 2b 2 abab 2a 2b 22ab2a2 b2ab 20a2,b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab22a2b0xa , yb 22a2b2a2b 2a2a2 , 又 P 是AB 的 中 点 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2x, b2y , 代 入 得 y2x1 x2x21) , 即 线 段 AB 中 点 的 轨 迹 方 程 为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x 2

15、x1 x21 2aa12a22a2 a2 26a244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）aba2a22a2a26 , a20a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a24a242 ,ab642 . ab的最小值为 642可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 解析 ： 1l : kxy2 2k0,d Ol22 kk 21AB2422 k2k 211k 2421k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 ABd242k12k ,定义域：0d21k1且k0 可编辑资料 - - - 欢迎下载

16、精品_精品资料_Ol2O l22221k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2）设 k1tt1, 就k1kt12t t3t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S42t 23t232421242ttt13 212,t48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当13 ,即tt44 时, k33 , S3max421222, S的最大值为2,取得最大值时k=33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【课时作业37】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、 x32 y2220 或 x52

17、y61、-1 b1或 b22、以（0, 0, 0）为圆心, 3 为半径的圆3、 624、 x12 y122206 、 4 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、解：（ 1）k2k2从而直线BC所在的直线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 yABBC240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）由（ 1）得 C（4, 0）,所以圆M的圆心 M（1, 0）,半径为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以圆 M的方程为 x12y29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、解：设所求圆的圆心为（a, b）,半径为r ,由

18、于点 A 关于直线 x2 y0 的对称点仍在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆上,所以圆心在直线x2 y0 上,从而a2b又因A2, 3 在圆上,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2 2b32r 2又由于圆与

19、直线xy10 相交的弦长为22,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以r 22| ab 21| 2解得a6, b23 r ,或 52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a14, b7, r 2244,故所求的圆方程为 x62 y3252或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x142 y7 2244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 、 解 ：（ 1

20、） 由 题 意 得 圆M 的 方 程 为 x3 2 y121 , 圆N 的 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x33 2 y3 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 可 求 出 B3 , 3 , 又kMN311, 所 以 直 线 l 的 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3 y30 ,从而直线 l 被圆 N 截得的弦的长度为33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、 解：（）令 x 0,得抛物线与y 轴交点是（ 0, b）.可编辑资料 - -

21、 - 欢迎下载精品_精品资料_令 fxx22xb0 ,由题意b 0 且 0,解得 b 1 且 b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设所求圆的一般方程为22xyDxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y 0 得 x2DxF0 这与x22 xb 0 是同一个方程,故D2, F b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x 0 得 y2Ey 0,此方程有一个根为b,代入得出E b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以圆 C 的方程为x2y22 xb1 yb0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）圆C 必过定

22、点,证明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设圆 C 过定点 x0 ,y 0 x0 ,y 0 不依靠于 b,将该点的坐标代入圆C 的方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并变形为 x2y22 xyb 1y0（ * ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为使（ * ）式对全部满意b1b0 的 b 都成立,必需有1y00 ,结合（ * ）式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x00,x02,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0y02 x0y00 ,解得或y01

23、,y01,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经检验知,点0,1,2,0 均在圆 C上,因此圆C 过定点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载