2022年高中数学知识点方法总结 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学学问点方法总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x, By|ylg x , Cx, y| ylg x, A 、B、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特殊情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.2如：集合 Ax|x2x30 , Bx|ax1如BA,就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答

2、：1, 0, 1 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）集合a , a , a的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n（ 2 ）如 ABABA , ABB.（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACU B,CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于的取值范畴.x的不等式 axx 25

3、0的解集为aM ,如3M且5M,求实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3M ,a 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32aa1, 59 , 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M ,a 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“非” .如pq为真,当且仅当 p、q均为真如pq为真,当且仅当 p、q至少有

4、一个为真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f： A B,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象. ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数 yx 4lg xx2 的定义域是3可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： 0, 22, 33, 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如何求复合函数的定义域？如：函数 f x的定义域是a,b, ba0,就函数Fxf xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是.（答： a, a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： fx1exx,求f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就 t02xt1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t et 2 1t 21可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xex 2 1x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x.互换 x、y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x1xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1 xx 2x0x1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx013. 反函数的性质有哪些？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互为反函数的图象关于直线y

7、x 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设yfx的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就fa = bf 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 f af 1ba,f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yf u, ux,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层） （内层）可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时fx为增函数,否就 fx为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求ylog 1x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x2 x,由 u0就0x21 u2,ux121,如图：uO12x（设u且 log当x0, 1 时, u,又 log 1u,y2当x1, 2 时, u,又 log 12u,y）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内,如总有f x0就f x为增函数.（在个别

9、点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x 0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aa（令f x 3xa3 xx033就xa 或xa 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x 在 1,上为增函数,就a1,即 a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 的最大值为 3）16.

10、 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）如 fx是奇函数且定义域中有

11、原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f x a 2 xxa2 为奇函数,就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x 为奇函数,xR,又 0R, f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 20a2即00, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：f x 为定义在 1, 1 上的奇函数,当 x0, 1时,

12、f x2 x4 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x在 1, 1 上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令x1, 0 ,就x0 ,12 x, f x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f x 为奇函数,2 x2 xf xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f 00, fx2 x4 x12 xx 1, 0x0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 x117. 你熟识周期函数的定义吗？x0

13、,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（ T0 ）,在定义域内总有fxTf x,就 f x 为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期.）如：如 f xaf x ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：f x 是周期函数, T2a为f x 的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax , f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x是周期函数, 2 ab 为一个周

14、期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与 f x 的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f1 x 的图象关于 直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f 2 ax的图象关于 直线 xa 对称f x与 f 2ax 的图象关于 点 a, 0 对称可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x图象左移aa右移aa0 个单位0 个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移b b下移b b0个单位0个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出ylog 2 x1 及ylog 2 x1 的图象可编辑资料 -

16、 - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=log 2xO1x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）一次函数： ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）反比例函数： ykkx的双曲线.0 推广为ybkkxa0 是中心O a,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）二次函数yax2bxc a02a xb 2a4acb2 4a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_b4acb 2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0 ,向上,函数y min4acb2 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,向下,ymax24acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0,0时,两根x 1、x 2为二次函数yax2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0 0 解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.02b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程axbxc0的两根都大于 kk2af k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya0Okx 1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一根大于k,一根小于kf k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

19、品资料_（4） ）指数函数：yaxa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 对数函数 ylog a x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定； ）yy=ax a10a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） ）“对勾函数” yxkk0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算：

20、ma01 a0, a p m1 a0ap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn am a0, a n1 a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log aM Nlog a Mlog a NM0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alogMlogMlogN, logn M1 logMNnaaaaalog xn对数恒等式： ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数换底公式： log a blog c b log c alog am bnlog a bm可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（1） xR, f x满意 f xyf x f y,证明f x为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令 xy0f 00再令yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） xR, f x 满意f xy f xf y ,证明f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

22、品资料_（先令xytf t tf t t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf t f tf t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等. ）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y（ 2）

23、y2 x3134x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x3, y2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）yx49x 2设x3cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）y4x9 ,x0, 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

24、_（l R, S扇1l R212 R ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinMP , cosOM ,tanAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yTBSPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如0,就8sin, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

25、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cosx ）21 2 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x22,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k5x2kkZ , 0y12 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x1, cosxy1ytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xO22可编辑资料 - -

26、- 欢迎下载精品_精品资料_对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x的增区间为 2k,2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k3, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k, 0,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycosx的增区间为 2k , 2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k, 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为 k

27、, 0 ,对称轴为2xkkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x的增区间为k, kkZ22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记.或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）振幅|A |,周期 T2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 0A ,就xx 0为对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 00,就x 0, 0为对称点,反之也对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）五点作图：令x（x, y）作图象.依次

28、为0, , , 3, 222,求出x与y,依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）依据图象求解析式.（求A 、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出x 10x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x（x2 ,x623, 7x, 3,求x值.25

29、5, x13, x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（x0时, y2sin x2, 2 , x0时, y0,y2, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换） 平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）点P（x,y）

30、ah,kxxhP（x ,y）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移至yyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）曲线f x,y0沿向量 a h, k平移后的方程为f xh, yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 y2 sin 2x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象？（y2 sin 2x41横坐标伸长到原先的 2 倍y2 sin2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin x4左平移个单位14y2 sinx1上平移1个单位y2 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标缩短到原先的 1倍2ysin x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 1sin2cos2sec2