2022年高中数学立体几何讲义.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 、平面的基本性质及其推论平面与空间直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、空间图形是由点、线、面组成的.点、线、面的基本位置关系如下表所示： 图形符号语言文字语言（读法）Aa点 A 在直线 a 上.Aa点 A 不在直线a 上.A点 A 在平面内.A点 A 不在平面内.abA直线 a 、 b 交于A 点.AaAaAAAbaaa .直线 a 在平面内.aa直线 a 与平面无公共点.aAaA直线 a 与平面交于点 A .l平面、相交于直线l .a

2、（平面外的直线 a ）表示 a或 aA .2、平面的基本性质公理1： 假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的全部点都在这个平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内A推理模式：BAB .如图示：A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用： 是判定直线是否在平面内的依据,也是检验平面的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

3、 - - - - -公理 2：假如两个平面有一个公共点, 那么它们仍有其他公共点, 且全部这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推理模式：Al 且 Al 且 l 唯独 如图示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用： 确定两相交平面的交线位置.判定点在直线上.例 1如图,在四边形 ABCD中,已知 ABCD,直线 AB,BC,AD,DC分别与平面 相交于点 E,G,H,F求证： E,F,G,H 四点必定共线A解： ABCD,BC AB,CD确定一个平面 D又 AB E,AB, E ,E,H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

4、精品资料_即 E 为平面 与的一个公共点同理可证 F,G, H 均为平面 与的公共点EFG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线, E, F, G, H四点必定共线说明：在立体几何的问题中,证明如干点共线时,常运用公理2,即先证明这些点都是某二平面的公共点,而后得出这些点都在二平面的交线上的结论例 2如图,已知平面 , ,且l 设梯形 ABCD中,ADBC,且 AB ,CD,求证： AB, CD,l 共点（相交于一点） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明梯形 ABCD中, AD BC, AB,CD是梯形 ABCD

5、的两条腰AB, CD必定相交于一点,设 ABCDMABlDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AB,CD, M ,且 M M M例 2又 l , Ml ,即 AB, CD,l共点说明：证明多条直线共点时,一般要应用公理2,这与证明多点共线是一样的公理 3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推理模式：A, B, C不共线存在唯独的平面,使得A, B,C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用： 确定平面.证明两个平面重合.例 3已知： a,b,c,d 是不共点且两两相交的四条直线,求证：a,b,c,d共面

6、证明 1 o 如当四条直线中有三条相交于一点,不妨设a, b, c 相交于一点 A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但 Ad,如图 1直线 d 和 A 确定一个平面 又设直线 d 与 a,b,c 分别相交于 E,F,G, 就 A,E,F,G A, E ,A,Ea, a 同理可证 b,c a,

7、 b, c, d 在同一平面 内2o 当四条直线中任何三条都不共点时,如图2这四条直线两两相交,就设相交直线a,b 确定一个平面 设直线 c 与 a,b 分别交于点 H,K,就 H,K 又 H,Kc, c 同理可证 d a, b, c, d 四条直线在同一平面 内AdaEFbGc图 1HKdabc图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：证明如干条线 或如干个点 共面的一般步骤是：第一依据公理3 或推论,由题给条件中的部分线 或点 确定一个平面,然后再依据公理1 证明其余的线 或点 均在这个平面内此题最简单忽视“三线共点”这一种情形因此,在分析题意时,应认真推敲问题中每一句话

8、的含义“有且只有一个”的含义分两部分懂得,“有”说明图形存在,但不唯独,“只有一个”说明图形假如有顶多只有一个,但不保证符合条件的图形存在,“有且只有一个”既保证了图形 的存在性,又保证了图形的唯独性在数学语言的表达中,“确定一个” ,“可以作且只能作一个” 与“有且只有一个”是同义词, 因此, 在证明有关这类语句的命题时,要从“存在性”和“唯独性”两方面来论证.推论 1： 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.推理模式：Aa存在唯独的平面,使得 A, l .推论 2： 经过两条相交直线有且只有一个平面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推理模式：abP存在唯独的平面,使得

9、a,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 3： 经过两条平行直线有且只有一个平面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推理模式：a / b存在唯独的平面,使得a, b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：1如图,在平行六面体 ABCD A1B1 C1D1 的中,A1C1B1 D1O1,B1D平面 A1BC1P求证： PBO1证明在平行六面体 ABCD A1 B1C1 D1 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - -

10、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - B1D平面 A1BC1P, P平面 A1BC1,PB1DD1C1O1 B1D平面 BB1D1DP平面 A1BC1 ,且 P平面A1B1BB1D1DP P平面 A1 BC1平面 BB1D1D,DC A1 C1B1D1 O1, A1 C1平面A1 BC1, B1D1平面ABBB1D1D, O1平面 A1BC1 ,且 O1平面 BB1D1D又 B平面 A1BC1 ,且 B平面 BB1D1D,平面 A1 BC1平面 BB1D1DBO1 PBO1说明一般的,要证明一个点在某条直

11、线上,只要证明这个点在过这条直线的两个平面上.（）、空间两条直线1、空间两直线的位置关系：（ 1）相交有且只有一个公共点.（ 2）平行在同一平面内,没有公共点. （ 3）异面不在任何一个平面内,没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线相互平行.推理模式：a / b,b / ca / c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.4、等角定理的推论: 假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角 或直角 相等.5、异面

12、直线判定定理： 连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.推理模式：A, B,l, BlAB 与 l 是异面直线.异面直线的判定方法：判定定理.定义法.反证法是证明两直线异面的有效方法.aBcPDCb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1已知不共面的三条直线a 、b 、c 相交于点 P ,A求证： AD 与 BC 是异面直线a ,Ba ,Cb ,Dc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证一：（反证法）假设 AD和 BC共面,所确定的平面为 ,那么点 P、A、B、C、D都在平面 内,直线 a、b、c 都在平面 内,与已知条件a、b、

13、c 不共面冲突,假设不成立, AD和 BC是异面直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -证二：（直接证法） ac=P,它们确定一个平面, 设为,由已知 C平面,B平面 , AD平面,BAD, AD和 BC是异面直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、异面直线所成的角： 已知两条异面直线a, b ,经过空间任一点O 作直线a

14、 / a,b/ b ,a , b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所成的角的大小与点O 的挑选无关,把a , b 所成的锐角（或直角）叫异面直线a, b 所成的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角（或夹角） 为了简便,点O 通常取在异面直线的一条上.异面直线所成的角的范畴：0, .27、异面直线垂直：假如两条异面直线所成的角是直角,就叫两条异面直线垂直两条异面直线 a, b垂直,记作ab .8、求异面直线所成的角的方法：几何法：（1）通过平移,在一条直线上找一点,过该点做 另始终线的平行线. （ 2）找出与一条直线平行

15、且与另一条相交的直线,那么这两条相交直线所成的角即为所求.向量法：用向量的夹角公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2在正方体 ABCDA B C D 中, M 、 N 分别是棱AA 和 AB 的中点, P 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00上底面 ABCD 的中心,就直线 PB 与 MN 所成的角为（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 A 30(B) 45(C) 60D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 一条长为 2cm 的线段 AB 夹在相互垂直的两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面、之间

16、, AB 与所成角为A045,与所成角FD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 300 ,且l , ACl , BDl , C 、 D 是垂G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EB足,求（ 1） CD 的长.（2） AB 与 CD 所成的角0解：（ 1）连 BC、AD,可证 AC, BD , ABC=30, BAD=450 ,RtACB中, BC=ABcos300=3,在 Rt ADB中, BD=ABsin45 0=222220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt BCD中,可求出 CD=1cm（也可由 AB=AC+BD+CD-2ACBD cos

17、90求得）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）作 BE/l,CE/BD,BE CE,就 ABE就是 AB与 CD所成的角,连AE,由三垂线定理可证BEAE,先求出 AE= 3 ,再在 Rt ABE中,求得 ABE=600.说明：在（ 3）中也可作 CHAB于 H,DFAB于 F,HF即为异面直线 CH、DF的公垂线,利用公式CD2 =CH2+DF2+HF2-2 CHDFcos,求出 cos=3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9、两条异面直线的公垂线、距离：和两条异面直线都垂直相交 的直线,我们称之为异面直线的公垂线.懂得：由于两条异面直线相互垂直时,它们不肯定相交,所以公垂线的定义要留意“相交”的含义.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段） 的长度,叫做两条异面直线间的距离.两条异面直线的公垂线有且只有一条.运算方法：几何法.向量法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4在棱长为 a 的正四周体中,相对两条棱间的距离为 _ （答案：2 a ）2可编辑资料 - - -

19、欢迎下载精品_精品资料_例 5两条异面直线 a 、b 间的距离是 1cm,它们所成的角为600, a 、 b 上各有一点 A、B,距公垂线的垂足都是10cm,就 A、B 两点间的距离为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：101cm或301cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：1如图,在正方体ABCDA1B1 C1D1 的中,求证： B1 D 被平面 A1BC1 分成 12 的两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_段证明：如图 1,在正方体 ABCD A1B1 C1D1 中,连结 B1D1, A1 C1, BD,AC设 B1D1A1C1M,BD

20、ACNM,N分别是 B1D1,AC的中点连结 BM,D1NBB1DD1 ,且 BB1DD1,四边形 BDD1 B1 是平行四边形在平面 BDD1B1 中,设 B1DBM O, B1DD1 N O1,在平行四边形 BDD1 B1 中,D1MNB,且 D1MNB,四边形 BND1 M是平行四边形BMND1,即OMO1D1,O是 BO1 的中点,即O1 OOB1同理, OO1O1DD 1C1A1B1ODCABD1C1MA1B1O1ODCAN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O1OOB1 O1D图 1B综上, OB1OD1 122如图,已知平面 、交于直线 l ,AB、CD分别在平面 ,

21、内,且与 l 分别交于 B,D 两点如 ABD CDB,试问 AB,CD能否平行？并说明理由证明：直线 AB,CD不能平行否就,如ABCD,就 ABCD共面,记这个平面为AB,CDAB ,D A由题知, AB ,D ,且 DAB,依据过一条直线及这条直线外一点,有且仅D l有一个平面, 与重合BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -同理, 与

22、重合 与重合,这与题设冲突AB, CD不能平行3平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中,求证： CD1 所在的直线与 BC1 所在的直线是异面直线证明：假设 CD1 所在的直线与BC1 所在的直线不是异面直线A1B1设直线 CD1 与 BC1 共面 D1C1 C,D1 CD1,B, C1BC1 ,C,D1,B,C1 CC1 BB1, CC1, BB1 确定平面 BB1 C1C,A C, B, C1平面 BB1C1C不共线的三点C, B, C1 只有一个平面,DC平面 与平面 BB1C1C 重合 D1平面 BB1C1 C,冲突因此,假设错误,即CD1 所在的直线与 BC1 所在的直线是异面直线

23、基础巩固训练1、以下推断中,错误选项（）.C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AAl , A, Bl , BlBA, A, B, BAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C l, AlAD A, B, C, A, B ,C,且 A、B、C不共线,重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、判定以下命题的真假,真的打“”,假的打“” .（1）空间三点可以确定一个平面（）.（ 2）两条直线可以确定一个平面（）.（3）两条相交直线可以确定一个平面（）.（4）一条直线和一个点可以确定一个平面（）.（ 5 ）三条平行

24、直线可以确定三个平面（）.（ 6）两两相交的三条直线确定一个平面（）.（ 7）两个平面如有不同的三个公共点,就两个平面重合 （）.（ 8）如四点不共面,那么每三个点肯定不共线（）.3、如下图,正四周体S ABC中, D为 SC的中点,就BD与 SA 所成角的余弦值是（）.3232SA3B3C6D6D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：取AC的中点 E,连结 DE、BE,就 DE SA,AEC3B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BDE 就是BD 与 SA 所成的角设 SA=a,就BD=BE= 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1BDDE=2

25、a,cos BDE=2DE22 BDDEBE23=6 .答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -异面直线题型：异面直线的判定或求异面直线所成的角及距离 例 4 、A 是 BCD 平面外的一点, E、F 分别是 BC、AD 的中点,AF（1）求证：直线EF 与 BD 是异面直线.（2）如 A

26、C BD ,AC=BD ,求 EF 与 BD 所成的角.BD（1）证明：用反证法.EG假设 EF 与 BD 不是异面直线,就EF 与 BD 共 面,C从而 DF 与 BE 共面, 即 AD 与 BC 共面, 所以 A、B、C、D 在同一平面内, 这与 A 是 BCD平面外的一点相冲突故直线 EF 与 BD 是异面直线.（2）解：取 CD 的中点 G,连结 EG、FG,就 EG BD ,所以相交直线EF 与 EG 所成的锐角或直角即为异面直线EF 与 BD 所成的角 在 RtEGF 中,求得 FEG=45 ,即异面直线EF 与 BD 所成的角为45. 反思归纳 证明两条直线是异面直线常用反证法.

27、求两条异面直线所成的角,第一要判定两条异面直线是否垂直,如垂直,就它们所成的角为90.如不垂直,就利用平移法求角,一般的步骤是“作（找）证算”留意,异面直线所成角的范畴是（0, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 5 、长方体ABCDA1B1C1D1中,已知 AB=a, BC=b,AA12=c ,且 ab,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）以下异面直线之间的距离：AB与 CC1 . AB与A1C1 .AB 与 B1C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

28、_精品资料_（2）异面直线D1B 与 AC所成角的余弦值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）解： BC为异面直线AB与 CC1 的公垂线段,故AB 与 CC1 的距离为b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA1 为异面直线AB与A1C1 的公垂线段,故AB 与A1C1 的距离为c .BB1BCbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 B作 BE B1C ,垂足为 E,就 BE为异面直线AB与 B1C 的公垂线, BE=B1C=b2c 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 AB与B

29、1C的距离为bcb 2c2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）解法一：连结BD交 AC于点 O,取 DD1 的中点 F,连结 OF、AF,就 OF D1 B , AOF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就是异面直线D1 B 与 AC所成的角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b21a 2b 2c 2D 1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AO=2224bc,OF=2D1 B =2,A 1B 1FEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF=2,在 AOF中,DAO

30、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AO 2OF 2AF 2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos AOF=2 AOOFa 2b 2 a 2b 2c2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=.解法二：建立空间直角坐标系,写出坐标,用向量的夹角公式运算. 反

31、思归纳 1 、 两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度,叫做两条异面直线间的距离.两条异面直线的公垂线有且只有一条.运算方法：几何法.向量法. 2、求异面直线所成的角的方法：几何法：（1）通过平移,在一条直线上找一点, 过该点做另始终线的平行线.（ 2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线,那么这两条相交直线所成的角即为所求.向量法：用向量的夹角公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）、直线与平面平行空间中的平行关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1直线和平面的位置关系：（ 1）直线在平面内（很多个公共点）.符号表示为 : a .,（

32、 2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）.符号表示为:aA ,（ 3）直线和平面平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（没有公共点）用两分法进行两次分类符号表示为:a /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2线面平行的判定定理：假如不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这条直线和这个平面平行推理模式：l, m ., l /ml /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 直线与平面平行证明方法：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行.证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行.证明这条

33、直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直.4线面平行的性质定理： 假如一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么这条直线和交线平行推理模式：l /,l .,ml / m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）、平面与平面平行1平行平面：假如两个平面没有公共点,那么这两个平面相互平行2图形表示：画两个平面平行时,通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的3平行平面的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个平面相互平行推理模式

34、： a, b, abP , a /,b /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行平面的判定定理推论：假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面相互平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推理模式：abP, a 刎 ,b,abP , a 刎 ,b,a / a ,b / b/可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 证明两平面平行的方法：（1）利用定义证明.利用反证法,假设两平面不平行,就它们必相交,再导出冲突.（2）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,就这两个平面平行,这个定理可简记为线面平行就面面平行

35、.用符号表示是：a b, a , b ,a , b ,就 .（3）垂直于同始终线的两个平面平行.用符号表示是：a , a 就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（4）平行于同一个平面的两个平面平行. / , / .5两个平面平行的性质有五条：（1）两个平面平行, 其中一个平面内的任始终线必平行于另一个平面, 这个定理可简记为：“面面平行,就

36、线面平行” .用符号表示是： , a ,就 a .（2）假如两个平行平面同时与第三个平面相交, 那么它们的交线平行, 这个定理可简记为：“面面平行,就线线平行” .用符号表示是： , =a, =b,就 a b.（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面, 它也垂直于另一个平面.这个定理可用于证线面垂直.用符号表示是： , a ,就 a .（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等.（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行.（）、线线平行、线面平行、面面平行间的相互转换（三）、基础巩固训练1、如两条直线m, n 分别在平面 、 内,且 / ,就 m, n 的关系肯定是（）.D（A）平行 （ B） 相交 （C）异面 （ D）平行或异面2、一条直线如同时平行于两个相交平面,那么这条直线