2022年高中数学离散型随机变量的方差教案人教版选修2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 3 2 离散型随机变量的方差教学目标： 学问与技能：离散型随机变量的方差、标准差的意义, 会依据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差.过程与方法：2学习方差公式“D aX +b= a DX”,以及“如X n, p ,就 DX=np1 p ”,并会应用上述公式运算有关随机变量的方差.情感、态度与价值观：承前启后,感悟数学与生活的和谐之美, 表达数学的文化功能与人文价值.教学重点：离散型随机变量的方差、标准差.教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题.教具预备：多媒体、电子白板教学

2、设想：2学习方差公式“D aX+b= a D（ X）”,以及“如X n, p ,就 D（X） =np1 p ”,并会应用上述公式运算有关随机变量的方差.授课类型：新 授 课 . 课时支配： 1 课时 .内容分析：对随机变量取值的稳固与波动、集中与离散的程度进行讨论, 即随机变量的方差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2回忆样本方差的概念：设在一组数据x1 ,x2 ,xn 中,各数据与它们的平均值x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得差的平方分别是x1x 2 , xx 2 , xnx 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么S 21 n x1x 2 xx 2 xnx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2叫做这组数据的方差.教学过程：一、复习引入：1数学期望 :一般的,如离散型随机变量X的概率分布为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -Xx1x2xnPp1p2pn可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品_精品资料_就称E（ x） = x1 p1x2 p2xn pn为 X的数学期望,简称期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 数学期望是离散型随机变量的一个特点数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 3、两种特别分布的数学期望（1）如随机变量X听从两点分布,就EX=p（2）如 X Bn,p就 EX=np3. 期望的一个性质:EaX+b=aEX+b二、讲解新课：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 方差 : 对于离散型随机变量X,假如它全部可能取的值是x1,x2 ,xn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品_精品资料_且取这些值的概率分别是p1 ,p2 ,pn ,那么,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D（X）nii xE（X）2 pi 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称为随机变量X 的均方差,简称为方差,式中的EX 是随机变量X的期望2. 标准差 : DX 的算术平方根D（ X ）叫做随机变量X 的标准差,记作 X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 方差的性质：D aXb4. 其它：a2D（X）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机变量X 的方差的定义与一组数据的方

6、差的定义式是相同的.随机变量X 的方差、 标准差也是随机变量X 的特点数, 它们都反映了随机变量取值的稳固与波动、集中与离散的程度.标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛.三、讲解范例：例 1随机抛掷一枚质的匀称的骰子, 求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷骰子所得点数X 的分布列为X123456可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1P6从而E（ X） 11116621311166415161613.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.666666可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D（ X）13.5 2123.5 213

7、3.5 2143.521可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6666可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_53.5 2163.5212.92可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（X）D（X） 1.71由此题可总结出求离散型随机变量X 的方差、标准差的步骤：懂得 X 的意义

8、,写出X 可能取的全部值.求 X 取各个值的概率,写出分布列.依据分布列,由期望的定义求出EX .依据方差、标准差的定义求出DX 、 X .例 2有甲乙两个单位都情愿聘用你,而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/ 元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/ 元1000140018002022获得相应职位的概率P20.40.30.20.1依据工资待遇的差异情形,你情愿挑选哪家单位？ 解：依据月工资的分布列,利用运算器可算得EX1= 1200 0.4 + 1 400 0.3 + 1600 0.2 + 1800 0.1= 140

9、0 ,122DX = 1200-14002 0. 4 + 1400-1400 2 0.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+ 1600 -1400 = 40 000 ; 0.2+1800-1400 0. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.lEX2=1 000 0.4 +1 400 0.3 + 1 800 0.2 + 2200 0.1 = 1400 ,2DX = 1000-14002 0.4+1 400-1400 0.3+ 1800-14002 0.2+ 2200-1400 2= 160000 .由于 EX1=EX

10、 2,DX 1 DX2, 所以两家单位的工资均值相等,但甲单位不同职位的工可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资相对集中, 乙单位不同职位的工资相对分散这样, 假如你期望不同职位的工资差距小一些,就挑选甲单位.假如你期望不同职位的工资差距大一些,就挑选乙单位四、课堂练习： 1、在篮球竞赛中, 罚球命中一次得1 分,不中得 0 分.假如某运动员罚球命中的概率为0.7 ,那么他罚球一次得分的方差是多少解; 设一次罚球得分为X,X 听从两点分布即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - -

11、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -010.30.7DX （） 2、有一批数量很大的商品的次品率为1%,从中任意的连续取出200 件商品,设其中次品数为 X,求 EX ,DX.分析： 涉及产品数量很大,而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题由于产品数量很大,因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小,所以可以认为各次抽查的结 果是彼此独立的 解答此题, 关键是懂得清晰： 抽 200 件商品可以看作200 次独立重复试验,即 X B（ 200, 1%）,从而可用公式：EX=np

12、,DX=np1-p直接进行运算 .解：由于商品数量相当大,抽 200 件商品可以看作200 次独立重复试验, 所以 X B（ 200, 1% ） 因 为EX=npDX=np1-p, 这 里n=200 , p=1%, 1-p=99% , 所 以 , EX =2001%=2,DX =2001%99%=1.983、甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相同,所得次品数分别为 X、Y, X 和 Y 的分布列如下表.试对这两名工人的技术水平进行比较.X012Y012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P613101010P532101010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

13、品资料_分析：解此题的关键是, 一要比较两名工人在加工零件相等的条件下出次品的平均值, 即期望, 二是要看出次品的波动性情形,即方差值大小, 依据期望与方差值判定两名工人技术水平情形.解：工人甲生产出次品数的期望和方差分别为：613EX . 101010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DX （ . ） . 26（ . ）102132（ . ）1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_工人乙生产出次品的期望和方差分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E 531010252 . 102322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D （ .

14、） . （ . ）10（ . ）1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 EX E 知,两人出次品的平均水平相同,技术水平相当,但DX D ,可见乙的水平比较稳固.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -五、课堂小结：1、方差运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D（X）nii xE（X）2 pi 1可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、求离散型随机变量X的方差、标准差的步骤：懂得 X 的意义,写出X 可能取的全部值.求 X 取各个值的概率,写出分布列.依据分布列,由期望的定义求出EX .DX依据方差、标准差的定义求出、 X. 如 X B n,p ,就不必写出分布列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接用公式运算即可3、两个特别分布的方差公式（1）如随机变量X听从两点分布,就DX=p1-p（2）如 X Bn,p就 DX=np1-p 4、方差的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D aXb5、对于两个随机变量a2D（X）X 1 和 X 2 ,在E（X 1）和 E（ X 2）相等或很接近时,比较D（ X1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和D（X 2）,可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际,适合人们的需要.六、课后作业：课本 68 页 A 组第 2、5 题69页 B 组第 2 题七、板书设计（略）.八、教学反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载