2022年高中数学竞赛平面几何定理 .docx

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1、精品_精品资料_平面几何基础学问基本定理、基本性质1. 勾股定理毕达哥拉斯定理广义勾股定理 1锐角对边的平方,等于其他两边之平方和,减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍2钝角对边的平方等于其他两边的平方和,加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍2. 射影定理欧几里得定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 中线定理巴布斯定理 设ABC 的边 BC 的中点为 P,就有AB 2AC 22 AP 2BP 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b 22c 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中线长：ma2可编辑资料 - -

2、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 垂线定理： ABCDAC 2AD 2BC 2BD 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高线长： ha2p p aa pbpcbc sin A ac sin Bbsin C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ABC 中, AD 平分 BAC,就 BDDCAB .外角平分线定理 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

3、 欢迎下载精品_精品资料_角平分线长： t a2bcp pa2bc cos A 其中 p 为周长一半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bcbc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 正弦定理：a sin Ab sin Bc sin C2R ,其中 R 为三角形外接圆半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 余弦定理： ca 2b 22ab cosC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 张角定理：sinBAC ADsinBAD ACsinDACAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 斯特瓦尔特 Stewart定理

4、：设已知 ABC 及其底边上B、C 两点间的一点 D,就有AB2 DC+AC2 BD AD2BCBCDCBD10. 圆周角定理：同弧所对的圆周角相等,等于圆心角的一半圆外角如何转化？11. 弦切角定理：弦切角等于夹弧所对的圆周角12. 圆幂定理：相交弦定理：垂径定理：切割线定理割线定理 ：切线长定理：13. 布拉美古塔 Brahmagupta定理： 在圆内接四边形 ABCD 中, AC BD,自对角线的交点 P 向一边作垂线,其延长线必平分对边14. 点到圆的幂：设 P 为O 所在平面上任意一点, PO=d, O 的半径为 r,就 d2 r 2 就是点 P 对于 O 的幂过 P 任作始终线与

5、O 交于点 A、B,就 PAPB= |d2r 2|“到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两圆等幂的点的轨迹是与此二圆的连心线垂直的一条直线, 假如此二圆相交, 就该轨迹是此二圆的公共弦所在直线”这个结论这条直线称为两圆的“根轴” 三个圆两两的根轴假如不相互平行,就它们交于一点,这一点称为三圆的“根心” 三个圆的根心对于三个圆等幂 当三个圆两两相交时, 三条公共弦 就是两两的根轴 所在直线交于一点15. 托勒密 Ptolemy定理：圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和,即ACBD=ABCD+ADBC, 逆命题成立 广义托勒密定理 ABCD+ADBCACBD16. 蝴蝶定理：

6、AB 是O 的弦, M 是其中点,弦 CD、EF 经过点 M,CF、DE 交AB于 P、Q,求证： MP=QM17. 费马点： 定理 1 等边三角形外接圆上一点,到该三角形较近两顶点距离之和等于 到另一顶点的距离. 不在等边三角形外接圆上的点, 到该三角形两顶点距离之和大于到另一点的距离 定理 2 三角形每一内角都小于120时,在三角形内必存在一点,它对三条边所张的角都是120,该点到三顶点距离和到达最小,称为“费马点” ,当三角形有一内角不小于120时,此角的顶点即为费马点18. 拿破仑三角形：在任意ABC 的外侧,分别作等边 ABD、 BCE、 CAF,就 AE、AB、CD 三线共点,并且

7、AEBFCD,这个命题称为拿破仑定理以 ABC 的三条边分别向外作等边 ABD、BCE、CAF,它们的外接圆 C1 、 A1 、B1 的圆心构成的外拿破仑的三角形,C1 、 A1 、 B1 三圆共点,外拿破仑三角形是一个等边三角形. ABC 的三条边分别向 ABC 的内侧作等边 ABD、BCE、 CAF,它们的外接圆 C2 、 A2 、 B2 的圆心构成的内拿破仑三角形, C2 、 A2 、 B2 三圆共点,内拿破仑三角形也是一个等边三角形这两个拿破仑三角形仍具有相同的中心19. 九点圆 Nine point round 或欧拉圆或费尔巴赫圆 ：三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂

8、足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上, 九点圆具有很多好玩的性质 ,例如:1三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半;2九点圆的圆心在欧拉线上 ,且恰为垂心与外心连线的中点 ;3三角形的九点圆与三角形的内切圆 ,三个旁切圆均相切费尔巴哈定理 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 欧拉Euler线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同始终线欧拉线上21. 欧拉Euler公式：设三角形的外接圆半径为R,内切圆半径为 r,外心与内心的距离为 d,就 d2=R2 2Rr22. 锐角三角形的外接圆半径与内切圆半径的和等于外心到各边距离的和23. 重心：三角

9、形的三条中线交于一点,并且各中线被这个点分成2： 1 的两部分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G xAxBxC3, y AyB3yC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重心性质：1设 G 为ABC 的重心,连结 AG 并延长交 BC 于 D,就 D 为 BC 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 AG: GD2 : 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 G 为ABC 的重心,就S ABGS BCGS ACG1.S ABC3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 G 为ABC 的重心,过 G 作 DEBC 交

10、 AB 于 D,交 AC 于 E,过 G 作PFAC 交 AB 于 P,交 BC 于 F,过 G 作 HK AB 交 AC 于 K,交 BC 于 H,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 DEBCFPKHCAAB2 ; DE3 BCFPKH2 . CAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4设 G 为ABC 的重心,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BC 2 GA23GA22GBCA 22GC3GB 21 AB 23AB 2BC3GC 2 .2CA 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

11、_ PA2PB 2PC 2GA 2GB 2GC 23PG 2 P 为ABC 内任意一点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到三角形三顶点距离的平方和最小的点是重心,即GA2GB 2GC 2最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形内到三边距离之积最大的点是重心. 反之亦然即满意上述条件之一, 就 G 为ABC 的重心24. 垂心：三角形的三条高线的交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax AH cos Aabx Bcos Bbccos C caxCy A, cos Aaby Bcos BbcyCc

12、os C c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Acos Bcos Ccos Acos Bcos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂心性质：1三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2 倍.2垂心 H 关于ABC 的三边的对称点,均在 ABC 的外接圆上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3ABC 的垂心为 H,就ABC, ABH, BCH,ACH 的外接圆是等圆. 4 设O, H分别 为 ABC的 外心 和 垂 心 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BAOHAC ,CBOABH ,BCOHCA 可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品_精品资料_25. 内心：三角形的三条角分线的交点内接圆圆心,即内心到三角形各边距离相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I ax AabxB bcxCc, ayAabyB bcyC c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内心性质：1设 I 为ABC 的内心,就 I 到ABC 三边的距离相等,反之亦然.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 I 为ABC 的内心,就BIC901A,2AIC901B,2AIB901C . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距

14、离相等.反之,假设 A 平分线交 ABC 外接圆于点 K ,I 为线段 AK 上的点且满意 KI=KB , 就 I 为ABC 的内心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4设I 为ABC 的内心, BCa, ACb, ABc,A平分线交 BC 于 D,交ABC 外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_接圆于点 K,就 AIIDAKIKKIKDbc . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5设 I 为ABC 的内心, BCa, ACb, ABc, I 在BC, AC

15、, AB上的射影分别为D, E, F ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内 切 圆 半 径 为 r, 令p1 a2bc, 就 S ABCpr. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AEAFpa; BDBFpb; CECDpc .abcrpAIBICI 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 外心：三角形的三条中垂线的交点外接圆圆心, 即外心到三角形各顶点距离相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2AxAOsin 2Asin 2BxB

16、sin 2Bsin 2CxC sin 2Csin 2 AyA,sin 2Asin 2ByB sin 2Bsin 2Cy Csin 2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外心性质：1外心到三角形各顶点距离相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 O 为ABC 的外心,就BOC2A 或BOC3602A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 Rabc 4 S.4锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_接圆半径之和27. 旁心：一内角平分线与两外角平分线交点旁切圆圆心.设ABC 的三边可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载精品_精品资料_BCa, ACb, ABc, 令 p1 a2bc,分别与BC , AC , AB外侧相切的旁切圆圆心记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I A , I B , I C,其半径分别记为r A , rB , rC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_旁心性质：1式子.BI AC901A,2BI B CBI C C1A, 对于顶角 B, C 也有类似的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21I AI B I CA 2C .可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设AI A 的连线交 ABC 的外接圆于 D,就DI ADBDC对于BI B , CI C 有同样的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论.4ABC 是IAI BI C 的垂足三角形,且 I AI BIC 的外接圆半径为 2RR 等于ABC 的直径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 三角形面积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S ABC1aha21 ab sin C 2abc 4R2R 2sinAsinB

19、 sin Ca 24cot Ab 2cot Bc2cot C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pr径, p1 a2p pba pc b pc ,其中ha 表示 BC 边上的高, R 为外接圆半径, r 为内切圆半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 三角形中内切圆,旁切圆和外接圆半径的相互关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ar4Rsin A sin B sin C ; r4RsinA cos B cos C , rb4Rcos A sin B cosC, rc4RcosA cos B sin

20、C ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222brr, rr222c, rr; 1222111 .222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aBtan2tan C2tanA tan C 22tanA tan Br a22rbr cr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 梅涅劳斯 Menelaus定理：设 ABC 的三边 BC、CA、AB 或其延长线和一条不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R 就有BPCQAR PCQARB1 逆定理也成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立31. 梅

21、涅劳斯定理的应用定理 1：设ABC 的 A 的外角平分线交边 CA 于 Q, C 的平分线交边 AB 于 R, B 的平分线交边 CA 于 Q,就 P、Q、R 三点共线32. 梅涅劳斯定理的应用定理 2：过任意 ABC 的三个顶点 A、B、C 作它的外接圆的切线,分别和 BC、CA、AB 的延长线交于点 P、Q、R,就 P、Q、R 三点共线33. 塞瓦Ceva定理：设 X、Y、Z 分别为 ABC 的边 BC、CA、AB 上的一点,就 AX、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BY、CZ 所在直线交于一点的充要条件是AZ BX CYZBXCYA=134. 塞瓦定理的应用定理： 设平行

22、于 ABC 的边 BC 的直线与两边 AB、AC 的交点分别是 D、E,又设 BE 和 CD 交于 S,就 AS肯定过边 BC 的中点 M35. 塞瓦定理的逆定理：略36. 塞瓦定理的逆定理的应用定理 1：三角形的三条中线交于一点, 三角形的三条高线交于一点,三角形的三条角分线交于一点37. 塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设ABC 的内切圆和边 BC、CA、AB 分别相切于点 R、S、T,就 AR、BS、CT 交于一点38. 西摩松 Simson定理：从 ABC 的外接圆上任意一点 P 向三边 BC、CA、AB 或其延长线作垂线,设其垂足分别是D、E、R,就 D、E、R 共线,这条直线叫西摩松

23、线 Simson line39. 西摩松定理的逆定理： 略40. 关于西摩松线的定理 1：ABC 的外接圆的两个端点 P、Q 关于该三角形的西摩松线相互垂直,其交点在九点圆上41. 关于西摩松线的定理2安静定理：在一个圆周上有 4 点,以其中任三点作三角形,再作其余一点的关于该三角形的西摩松线,这些西摩松线交于一点42. 史坦纳定理： 设ABC 的垂心为 H,其外接圆的任意点 P,这时关于 ABC 的点 P的西摩松线通过线段 PH 的中心43. 史坦纳定理的应用定理： ABC 的外接圆上的一点 P 的关于边 BC、CA、AB 的对称点和ABC 的垂心 H 同在一条与西摩松线平行的直线上这条直线

24、被叫做点 P关于ABC 的镜象线44. 牛顿定理 1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点,三点共线这条直线叫做这个四边形的牛顿线45. 牛顿定理 2：圆外切四边形的两条对角线的中点,及该圆的圆心,三点共线46. 笛沙格定理 1：平面上有两个三角形 ABC、 DEF,设它们的对应顶点 A 和 D、 B 和 E、C 和 F的连线交于一点,这时假如对应边或其延长线相交,就这三个交点共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47. 笛沙格定理 2：相异平面上有两个三角形 ABC、DEF ,设它们的对应顶点 A和 D、B 和 E、C 和 F的连线交于一点,这时假如对应

25、边或其延长线相交,就这三个交点共线48. 波朗杰、腾下定理：设 ABC 的外接圆上的三点为P、Q、R,就 P、Q、R 关于ABC交于一点的充要条件是：弧 AP+弧 BQ+弧 CR=0mod2 49. 波朗杰、腾下定理推论 1：设 P、Q、R 为ABC 的外接圆上的三点,假设 P、Q、R 关于ABC 的西摩松线交于一点,就 A、B、C 三点关于 PQR 的的西摩松线交于与前相同的一点50. 波朗杰、腾下定理推论 2：在推论 1 中,三条西摩松线的交点是 A、B、C、P、Q、R 六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点51. 波朗杰、腾下定理推论 3：考查 ABC

26、的外接圆上的一点 P 的关于ABC 的西摩松线,如设 QR 为垂直于这条西摩松线该外接圆的弦,就三点 P、Q、R 的关于ABC的西摩松线交于一点52. 波朗杰、腾下定理推论 4：从ABC 的顶点向边 BC、CA 、AB 引垂线,设垂足分别是 D、E、F,且设边 BC、CA、AB 的中点分别是 L、M、N,就 D、E、F、L、M、 N 六点在同一个圆上,这时L、M、N 点关于关于 ABC 的西摩松线交于一点53. 卡诺定理：通过 ABC 的外接圆的一点 P,引与ABC 的三边 BC、CA、AB 分别成同向的等角的直线 PD、PE、PF,与三边的交点分别是 D、E、F,就 D、E 、F 三点共线5

27、4. 奥倍尔定理：通过 ABC 的三个顶点引相互平行的三条直线,设它们与 ABC 的外接圆的交点分别是 L、M、N,在ABC 的外接圆上取一点 P,就 PL、PM、PN 与ABC的三边 BC、CA、AB 或其延长线的交点分别是 D、E、F,就 D、E、F 三点共线55. 清宫定理：设 P、Q 为ABC 的外接圆的异于 A、B、C 的两点, P 点的关于三边BC、CA、AB 的对称点分别是 U、V、W,这时, QU、QV、QW 和边 BC、CA、AB 或其延长线的交点分别是 D、E、F,就 D、E、F 三点共线56. 他拿定理： 设 P、Q 为关于ABC 的外接圆的一对反点, 点 P 的关于三边

28、 BC、CA、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 的对称点分别是 U、V、W,这时,假如 QU、QV、QW 和边 BC、CA、AB 或其延长线的交点分别是 D、E、F,就 D、E、F 三点共线反点： P、Q 分别为圆 O 的半径OC 和其延长线的两点,假如 OC2=OQOP 就称 P、Q 两点关于圆 O 互为反点57. 朗古来定理：在同一圆周上有 A1、B1、C1、D1 四点,以其中任三点作三角形,在圆周取一点 P,作 P 点的关于这 4 个三角形的西摩松线,再从 P 向这 4 条西摩松线引垂线,就四个垂足在同一条直线上58. 从三角形各边的中点, 向这条边所对的顶点处的外接

29、圆的切线引垂线, 这些垂线交于该三角形的九点圆的圆心59. 一个圆周上有 n 个点,从其中任意 n1 个点的重心,向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点60. 康托尔定理 1：一个圆周上有 n 个点,从其中任意 n2 个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点61. 康托尔定理 2：一个圆周上有 A、B、C、D 四点及 M、N 两点,就 M 和 N 点关于四个三角形 BCD、 CDA、 DAB、ABC 中的每一个的两条西摩松线的交点在同始终线上这条直线叫做 M、N 两点关于四边形 ABCD 的康托尔线62. 康托尔定理 3：一个圆周上有 A、B、C、D 四点及 M、N、L 三点,就 M

30、、N 两点的关于四边形 ABCD 的康托尔线、 L、N 两点的关于四边形 ABCD 的康托尔线、 M、L两点的关于四边形 ABCD 的康托尔线交于一点这个点叫做M、N、L 三点关于四边形ABCD 的康托尔点63. 康托尔定理 4：一个圆周上有 A、B、C、D、E 五点及 M、N、L 三点,就 M、N、L 三点关于四边形 BCDE、CDEA、DEAB、EABC 中的每一个康托尔点在一条直线上 这条直线叫做 M、N、L 三点关于五边形 A、B、C、D、E 的康托尔线64. 费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切65. 莫利定理：将三角形的三个内角三等分, 靠近某边的两条三分角线相得到一个

31、交点, 就这样的三个交点可以构成一个正三角形这个三角形常被称作莫利正三角形66. 布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF 相对的顶点 A 和 D、B 和 E、C和 F,就这三线共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_67. 帕斯卡 Paskal定理：圆内接六边形ABCDEF 相对的边 AB 和 DE、BC 和 EF、 CD 和 FA 的或延长线的交点共线68. 阿波罗尼斯 Apollonius定理：到两定点 A、B 的距离之比为定比 m： n值不为1的点 P,位于将线段 AB 分成 m： n 的内分点 C 和外分点 D 为直径两端点的定圆周上这个圆称为阿波罗尼斯圆69. 库

32、立奇* 大上定理：圆内接四边形的九点圆 圆周上有四点, 过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上, 我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆70. 密格尔 Miquel 点： 假设 AE、AF、ED、FB 四条直线相交于 A、B、C、D、E、F 六点,构成四个三角形,它们是 ABF、AED、BCE、 DCF ,就这四个三角形 的外接圆共点,这个点称为密格尔点71. 葛尔刚 Gergonne点： ABC 的内切圆分别切边 AB、BC、CA 于点 D、E、F, 就 AE、BF、CD 三线共点,这个点称为葛尔刚点22272. 欧拉关于垂足三角形的面积公式： O 是三角

33、形的外心, M 是三角形中的任意一点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 M 向三边作垂线,三个垂足形成的三角形的面积,其公式：S D EFS AB C| Rd| 4 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面几何的意义就个人体会而言,我信任人的智力懵懂的大门获得开悟往往缘于一些不经意的偶然大事罗素说过：“一个人越是争论几何学,就越能看出它们是多么值得称赞”我想罗素之所以这么说,是由于平面几何曾经救了他一命的缘故天知道是什么缘故,这个养尊处优的贵族子弟鬼迷心窍,想要自杀来终止自己那份下层社会人家的孩子盼望一辈子都够不到的幸福生活在上吊或者抹脖子之前,头戴假发的小子想

34、到做最终一件事情,那就是明白一下平面几何究竟有多大迷人的魅力而这个魅力是之前他的哥哥向他吹嘘的估量他的哥哥将平面几何与人生的意义搅和在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一起向他做了推介,不然万念俱灰的的头脑怎么会在离开之前想到去做最终的光临？ 而罗素真的一下被迷住了,厌世的念头由于沉湎于平面几何而被淡化,最终竟被遗忘了罗素究竟是罗素平面几何对于我的意义只是开掘了一个成果原来不错的中同学的潜力,为我解开了智力上的扭结.而在罗素那里,这门学问从一开头就使这个将来的宏大的疑心论者显露了执拗的本性他反对不加考察就接受平面几何的公理,在与哥哥的反复争辩之后,只是他的哥哥使他确信不行能用其他

35、的方法一步步由这样的公理来构建巨大的平面几何的体系的以后,他才同意接受这些公理公元前 334 年,年轻的亚历山大从马其顿麾师东进,短短的时间就建立了一个从尼罗河到印度河的巨大帝国随着他的战胜,希腊文明传播到了东方,开头了一个新的文 明时代即 “希腊化时代 ”,这时希腊文明的中心也从希腊本土转移到了东方,精确的说,是从雅典转移到了埃及的亚历山大城正是在这个城市, 产生了 “希腊化时代 ”最为杰出的科学成就,其中就包括欧几里德的几何学由于他的成就,平面几何也被叫作“欧氏几何” “欧氏几何”以它无与伦比的完善体系始终被视为演绎学问的典范,哲学史家更情愿把它看作是古代希腊文化的结晶它由人类理性不行辩驳

36、的几个极其简洁的“自明性公理”动身,通过严密的规律推理,演绎出一连串的定理,这些在结构上紧密依存的定理和作为基础的几个公理一起构筑了一个巨大的学问体系世间事物的简洁之美无出其右费马点：法国闻名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个好玩问题：在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小 人们称这个点为“费马点”这是一个历史名题,近几年仍有不少文献对此介绍拿破仑三角形：读了这个题目,你肯定觉得很古怪仍有三角形用拿破仑这个名子来命名的了；拿破仑与我们的几何图形三角形有什么关系？少年伴侣知道拿破仑是法国闻名的军事家、政治家、大革命的领导者、法兰西共和国的缔造者,但对他任过炮兵军官,对与射

37、击、测量有关的几何等学问素有争论,却知道得就不多了吧； 史料记载,拿破仑攻占意大利之后,把意大利图书馆中有价值的文献,包括欧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几里德的名著几何原本都送回了巴黎,他仍对法国数学家提出了“如何用圆规将圆周四等分”的问题,被法国数学家曼彻罗尼所解决据说拿破仑在统治法国之前,曾与法国大数学家拉格朗日及拉普拉斯一起争论过数学问题拿破仑在数学上的真知灼见竟使他们惊服,以至于他们向拿破仑提出了这样一个要求： “将军,我们最终有个恳求,你来给大家上一次几何课吧； ”你大致不会想到拿破仑仍是这样一位有相当造诣的数学爱好者吧；不少几何史上出名的题目仍和拿破仑有着关联,

38、他曾经争论过的三角形称为“拿破仑三角形”,而且仍是一个很好玩的三角形在任意 ABC 的外侧,分别作等边 ABD 、 BCE、CAF ,就 AE、AB 、CD三线共点,并且 AEBFCD,如以下图这个命题称为拿破仑定理以 ABC 的三条边分别向外作等边 ABD 、 BCE、 CAF,它们的外接圆 、 、 、的圆心构成的 外拿破仑的三角形、 、 三圆共点,外拿破仑三角形是一个等边三角形,如以下图ABC 的三条边分别向 ABC 的内侧作等边 ABD 、 BCE、 CAF ,它们的外接圆 、 、 的圆心构成的 内拿破仑三角形 、 、 三圆共点,内拿破仑三角形也是一个等边三角形如以下图由于外拿破仑三角形

39、和内拿破仑三角形都是正三角形,这两个三角形仍具有相同的中心少年伴侣,你是否惊奇拿破仑是一位军事家、政治家,同时仍是一位受异书籍、喜爱学问的数学家了？拿破仑定理、拿破仑三角形及其性质是否更让你特别惊奇、好玩了？欧拉圆： 三角形三边的中点 ,三高的垂足和三个欧拉点 连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点九点共圆通常称这个圆为九点圆ninepoint circle,或欧拉圆,费尔巴哈圆 .九点圆是几何学史上的一个闻名问题,最早提出九点圆的是英国的培亚敏. 俾几Benjamin Beven,问题发表在 1804 年的一本英国杂志上 .第一个完全证明此定理的是法国数学家彭赛列 1788 1867.也有说是 18201821 年间由法国数学家热而工