2022年高中数学重点中学第课时向量的概念教案湘教版必修.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -向量的概念教学目的：1. 懂得向量的概念,把握向量的几何表示.2. 明白零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念,并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量.3. 明白平行向量的概念.教学重点： 向量概念、相等向量概念、向量几何表示教学难点： 向量概念的懂得授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的,反过来,向量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向量之所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质,通过向量可

2、把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较简洁的讨论空间的直 线和平面的各种有关问题向量不同于数量,它是一种新的量,关于数量的代数运算在向量范畴内不都适用因此,本章在介绍向量概念时,重点说明白向量与数量的区分,然后又重新给出了向量代数的部分运算法就,包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法就等之后,又将向量与坐标联系起来,把关于向量的代数运算与数量 向量的坐标 的代数运算联系起来,这就为讨论和解决有关几何问题又供应了两种方法向量法和坐标法本章共分两大节第一大节是“向量及其运算”,内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面对量的坐标运算.线段的定比分点、平面

3、对量的数量积及运算律、平面对量数量积的坐标表示、平移等本节从帆船航行的距离和方向两个要素动身,抽象出向量的概念,并重点说明白向量与数量的区分,然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念在“向量及其表示”中,主要介绍有向线段,向量的定义,向量的长度,向量的表示,相等向量,相反向量,自由向量,零向量教学过程 ： 一、复习引入：在现实生活中,我们会遇到许多量,其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出 来,如长度、质量等. 仍有一些量,如我们在物理中所学习的位移,是一个既有大小又有方向的量,这种量就是我们本章所要讨论的向量 .向量 是数学中的重要

4、概念之一,向量和数一样也能进行运算,而且用向量的有关学问仍能有效的解决数学、物理等学科中的许多问题,在这一章,我们将学习向量的概念、运算及其简洁应用 . 这一节课,我们将学习向量的有关概念.二、讲解新课：1. 向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量留意： 1 数量与向量的区分：数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小.向量有方向,大小,双重性,不能比较大小2从 19 世纪末到 20 世纪初,向量就成为一套优良通性的数学体系,用以讨论空间性质2. 向量的表示方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1

5、页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -用有向线段表示.用字母 、等表示.用有向线段的起点与终点字母：AB .向量 AB 的大小长度称为向量的模 ,记作 | AB |.3. 零向量、单位向量概念：长度为0 的向量叫零向量,记作0 0 的方向是任意的留意 0 与 0 的区分长度为1 个单位长度的向量,叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向.4. 平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量.我们规定0 与任一向量平行.说明：（ 1

6、）综合、才是平行向量的完整定义.（2）向量 、 、平行,记作 .5. 相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（ 1）向量 与相等,记作 .（2）零向量与零向量相等.（3）任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点 无关.6. 共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量,这是由于任一组平行向量都可移到同始终线上.说明：（ 1）平行向量可以在同始终线上,要区分于两平行线的位置关系.（2）共线向量可以相互平行,要区分于在同始终线上的线段的位置关系.探究： 1. 对向量概念的懂得要深刻懂得向量的概念,就要深刻懂得有向线段这一概念. 在线段AB 的两个端

7、点中,我们规定了一个次序,A 为起点, B为终点,我们就说线段AB具有射线 AB的方向,具有方向的线段就叫做有向线段. 通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向,以A为起点,以B 为终点的有向线段记为AB ,需要同学留意的是：AB 的字母是有次序的,起点在前终点在后,所以我们说有向线段有三个要素 ：起点、方向、长度.既有大小又有方向的量,我们叫做向量,有些向量既有大小、方向、作用点 起点 ,比如力.有些向量只有大小、方向,比如位移、速度,我们现在所学的向量一般指后者.2. 向量不能比较大小我们知道,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量,但是两个向量之间只有相等关系,没有大小之分, “对于向量

8、 , , ,或 ”这种说法是错误的.3. 实数与向量不能相加减,但实数与向量可以相乘.初学向量的同学很可能认为一个实数与一个向量之间可进行加法或者减法,这是错误的.实数与向量之间不能相加减,但可相乘,相乘的意义就是几个相等向量相加.4向量与有向线段的区分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）向量是自由向量,只有大小和方向两个要素 .与起

9、点无关：只要大小和方向相同,就这两个向量就是相同的向量.（ 2）有向线段有起点、大小和方向三个要素 ,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段三、讲解范例：例 1 判定以下命题是否正确,如不正确,请简述理由 .向量 AB 与 CD 是共线向量,就 A、B、C、D 四点必在始终线上.单位向量都相等.任一向量与它的相反向量不相等.四边形 ABCD是平行四边形的充要条件是 AB DC模为 0 是一个向量方向不确定的充要条件.共线的向量,如起点不同,就终点肯定不同 .解：不正确 . 共线向量即平行向量, 只要求方向相同或相反即可, 并不要求两个向量 AB 、AC在同始终线上 .不正确 . 单位

10、向量 模均相等且为1,但方向并不确定.不正确 . 零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的.、正确 . 不正确 . 如图 AC 与 BC 共线,虽起点不 同 ,但其终点却相同.评述：此题考查基本概念,对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特点及相互关系必需把握好 .例 2 以下命题正确选项（ ）A. 与共线, 与共线,就 与 c 也共线B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C. 向量 与 不共线,就 与都是非零向量D. 有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线,所以A 不正确.由于数学中讨论的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量

11、可以在同始终线上,而此时就构不成四边形,根本不行能是一个平行四边形的四个顶点,所以 B 不正确.向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以不正确.对于 C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假如与不都是非零向量,即 与至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有 与共线,不符合已知条件,所以有 与都是非零向量,所以应选 C.评述：对于有关向量基本概念的考查,可以从概念的特点入手,也可以从反面进行考虑,要启示同学留意这两方面的结合四、课堂练习 ：1平行向量是否肯定方向相同？（不肯定）2不相等的向量是否肯定不平行？（不肯定）3与零向量相等的向量必定是什么向

12、量？（零向量）4与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）5如两个向量在同始终线上,就这两个向量肯定是什么向量？（平行向量）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6两个非零向量相等的充要条件是什么？（长度相等且方向相同）7共线向量肯定在同始终线上吗？（不肯定）8如图, 设 O是正六边形ABCDEF的中心, 分别写出图中与向量OA 、 OB 、

13、OC 相等的向量五、小结： 向量及向量的有关概念、表示方法,仍知道有两个特别向量,最终学了向量间的两种关系,即平行向量（共线向量）和相等向量六、课后作业：1. 以下各量中不是向量的是（）A. 浮力 B. 风速 C. 位移D. 密度2. 以下说法中错误的是（）A. 零向量是没有方向的B. 零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D. 零向量的方向是任意的3. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点, 那么这些向量的终点所构成的图形是（）A. 一条线段B. 一段圆弧C. 圆上一群孤立点D.一个单位圆4. “两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的条件 .5. 已知非零向量a b, 如非零向量c a,

14、 就 c 与 b 必定.6. 已知 a、b 是两非零向量 , 且 a 与 b 不共线 , 如非零向量c 与 a 共线 , 就 c 与 b 必定.参考答案 ： 1.D 2.A3.D4.必要非充分5.cb6. 不共线七、板书设计（略）八、试题：1. 在 ABC中, AB=AC, D、E 分别是 AB、AC的中点 , 就（）A.AB 与 AC 共线B.DE 与 CB 共线C.AD 与 AE 相等D.AD 与 BD 相等2. 以下命题正确选项（）A. 向量 AB 与 BA 是两平行向量B. 如 a、b 都是单位向量 , 就 a=bC.如 AB = DC , 就 A、B、C、D四点构成平行四边形D.两向

15、量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3. 在以下结论中, 正确的结论为（）(1) a b 且 | a|=| b| 是 a=b 的必要不充分条件(2) a b 且 | a|=| b| 是 a=b 的既不充分也不必要条件(3) a 与 b 方向相同且 | a|=| b| 是 a=b 的充要条件(4) a 与 b 方向相反或 | a| | b| 是 a b 的充分不必要条件A.13B.24C.34D.1344. 把平行于某始终线的一切向量归结到共同的始点, 就终点所构成的图形是;如这些向量为单位向量, 就终点构成的图形是.5. 已知 | AB |=1,|AC |=2, 如 BAC=60 , 就|

16、BC |=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6. 在四边形ABCD中,AB = DC , 且| AB |=|AD |, 就四边形ABCD是.7. 设在平面上给定了一个四边形ABCD, 点 K、L、M、N 分别是 AB、BC、CD、DA的中点 ,求证： KL= NM .8. 某人从 A点动身向西走了200m到达 B点, 然后转变方向向西偏北6

17、0走了 450m 到达 C点, 最终又转变方向, 向东走了200m到达 D 点.(1) 作出向量AB 、 BC 、 CD 1 cm表示 200 m.(2) 求 DA 的模 .9. 如图 , 已知四边形ABCD是矩形 , 设点集 M= A、B、 C、D, 求集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T= PQ 、Q M, 且 P、Q不重合 .参考答案 ：1.B 2.A3.D 4.一条直线两点5.36.菱形7.略8.1如下列图2450 m9.AC 、 CA 、 BD 、 DB 、 AB 、 AD 、 BA 、 DA 第 9 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载