2022年高中数学新课程创新教学设计案例篇空间直角坐标系 .docx

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1、精品_精品资料_26 空间直角坐标系教材分析这节课是在同学已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广,是以后学习“空间向量 ”等内容的基础通过建立空间直角坐标系,可以将空间内任一点用有序数组来表示.反过来,任一有序数组就对应一个点,这样空间直角坐标系中的点就有了坐标表示在空间中引入坐标的目的和物理学中引入单位制一样,是供应一个度量几何对象的方法因 此,争论空间图形就可以代数化,实现了形向数的转化,将数与形紧密的结合起来这节课学完后,如把几何体放入空间直角坐标系中来争论,几何体上的点就有了坐标表示,一些题目如两点间距离、异面直线成的角、二面角的平面角等就可借助于空间向量来解答, 所以,这节课对

2、于沟通高中各部分学问,完善同学的认知结构,起到了很重要的作用教案目标1. 让同学经受用类比的数学思想方法探究空间直角坐标系的建立方法,进一步体会数学概念、方法产生和进展的过程,学会科学的思维方法2. 懂得空间直角坐标系与点的坐标的意义,把握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点,熟悉空间直角坐标系中的点与坐标的关系3. 进一步培育同学的空间想象才能与确定性思维才能任务分析点在三维空间内位置的确定是一个比较抽象的过程,同学在这个方面仍没有形成清楚的熟悉,教案时应充分类比以往点在直线、点在平面内位置的确定方式通过实例,激发同学的学习爱好与探究欲望,充分发挥同学的主体作

3、用,引导同学顺理成章的得出通过建立空间直角坐标系利用点的坐标来确定点在空间内的位置要特殊强调点与坐标的一一对应关系,来强化对点的坐标的懂得环绕在空间直角坐标系中点的坐标的确定这一教案重点,通过巩固与练习反复强化如何在坐标系中利用点的坐标的概念来确定点的坐标这一过程,以巩固同学对新学问的懂得,实现从感性熟悉到理性熟悉的飞跃教案设计一、问题情形1. 确定一个点在一条直线上的位置的方法2. 确定一个点在一个平面内的位置的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：如图 26-1 ,要在一块长10cm、宽 5cm 的铁板上钻一个孔如孔中心到铁板左边为 2cm,到下边为 4cm（铁板摆放位置

4、已定）,问孔中心的位置是否确定3. 如何确定一个点在三维空间内的位置？例：如图 26-2 ,在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？在同学摸索争论的基础上,老师明确：确定点在直线上,通过数轴需要一个数.确定点在平面内,通过平面直角坐标系需要两个数那么,要确定点在空间内,应当需要几个数了？通过类比联想,简单知道需要三个数要确定电灯的位置,知道电灯到的面的距 离、到相邻的两个墙面的距离即可（此时同学只是意识到需要三个数,仍不能从坐标的角度去摸索,因此,老师在这儿要重点引导）老师明晰：在的面上建立直角坐标系xOy ,就的面上任一点的位置只须利用x, y 就可确定为了确定不在的面内的电灯的位置,必要用第

5、三个数表示物体离的面的高度,即需第三个坐标 z因此,只要知道电灯到的面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可例如,如这个电灯在平面xOy 上的射影的两个坐标分别为4 和 5,到的面的距离为3,就可以用有序数组（ 4, 5, 3）确定这个电灯的位置（如图26-3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这样,仿照中学平面直角坐标系,就建立了空间直角坐标系O xyz,从而确定了空间点的位置二、建立模型1. 在前面争论的基础上,先由同学对空间直角坐标系予以抽象概括,然后由老师给出精确的定义从空间某一个定点O 引三条相互垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系 O xyz,点 O 叫

6、作坐标原点, x 轴、 y 轴、 z 轴叫作坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xO 平面, yO 平面, zOx 平面老师进一步明确：（ 1）在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x 轴的正方向,食指指向y 轴的正方向, 如中指指向 z 轴的正方向就称这个坐标系为右手坐标系,课本中建立的坐标系都是右手坐标系（ 2）将空间直角坐标系O xyz 画在纸上时, x 轴与 y 轴、 x 轴与 z 轴成 135,而 y 轴垂直于 z 轴, y 轴和 z 轴的单位长度相等,但x 轴上的单位长度等于y 轴和 z 轴上的单位长度的,这样,三条轴上的单位长度直观上大致相等2. 空间直角坐标系 O

7、xyz 中点的坐标摸索：在空间直角坐标系中,空间任意一点与有序数组（x, y, z）有什么样的对应关系？在同学充分争论摸索之后,老师明确：（ 1）过点 A 作三个平面分别垂直于x 轴, y 轴, z 轴,它们与 x 轴、 y 轴、 z 轴分别交于点 P,Q, R,点 P, Q, R 在相应数轴上的坐标依次为x, y, z,这样,对空间任意点A ,就定义了一个有序数组（x, y, z）（ 2）反之,对任意一个有序数组（x, y, z）,根据刚才作图的相反次序,在坐标轴上分别作出点P,Q, R,使它们在 x 轴、 y 轴、 z 轴上的坐标分别是x, y, z,再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴

8、的平面,这三个平面的交点就是所求的点A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这样,在空间直角坐标系中,空间任意一点A 与有序数组（ x, y, z）之间就建立了一种一一对应关系： A（ x, y, z）老师进一步指出：空间直角坐标系O xyz 中任意点 A 的坐标的概念对于空间任意点 A ,作点 A 在三条坐标轴上的射影,即经过点A 作三个平面分别垂直于 x 轴、 y 轴和 z 轴,它们与 x 轴、 y 轴、 z 轴分别交于点 P,Q,R,点 P, Q, R 在相应数轴上的坐标依次为x, y, z,我们把有序数组（ x, y, z）叫作点 A 的坐标,记为 A （ x,y, z）（

9、如图 26-4） 三、说明应用例题1. 在空间直角坐标系O xyz 中,作出点 P（ 5, 4,6）留意：在分析中紧扣坐标定义,强调三个步骤,第一步从原点动身沿x 轴正方向移动5 个单位,其次步沿与轴平行的方向向右移动4 个单位,第三步沿与z 轴平行的方向向上移动 6 个单位（如图 26-5）2. （ 1）在空间直角坐标系中,坐标平面xOy ,xOz ,yOz 上点的坐标有什么特点？（ 2）在空间直角坐标系中,x 轴、 y 轴、 z 轴上点的坐标有什么特点？解：（ 1） xOy 平面、 xOz 平面、 yOz 平面内的点的坐标分别形如（x, y, 0）,（ x, 0, z）,（ 0, y, z

10、）（ 2）x 轴、 y 轴、 z 轴上点的坐标分别形如（x, 0,0）,（ 0, y,0）,（ 0,0, z）3. 已知长方体 ABCD A B C的边D长 AB 12, AD 8, AA 5,以这个长方体的顶点 A 为坐标原点,射线AB ,AD , AA分别为 x 轴、 y 轴和 z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求这个长方体各个顶点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：此题可以由同学口答,老师点评解： A （ 0, 0, 0）, B （ 12, 0, 0）, D （0, 8, 0）, A（ 0, 0, 5）, C（ 12, 8, 0）, B（ 12, 0, 5）,

11、D（ 0, 8, 5）, C（ 12, 8,5）争论：如以 C 点为原点,以射线CB ,CD , CC方向分别为 x, y, z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系,那么各顶点的坐标又是怎样的了？得出结论：建立不同的坐标系,所得的同一点的坐标也不同练习1. 在空间直角坐标系中,画出以下各点：A （ 0, 0, 3）, B（ 1,2, 3）, C（ 2,0, 4）, D（ 1, 2, 2）2. 已知：长方体ABCD A B C的边D长 AB 12, AD 8, AA 7,以这个长方体的顶点 B 为坐标原点,射线AB ,BC , BB分别为 x 轴、 y 轴和 z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求这

12、个长方体各个顶点的坐标3. 写出坐标平面yOz 上 yOz 平分线上的点的坐标满意的条件 四、拓展延长1. 分别写出点（ 1, 1, 1）关于各坐标轴和各个坐标平面对称的点的坐标2. 设为任意实数,相应的全部点P（ 1, 2,z）的集合是什么图形？3. 试将平面直角坐标系中的两点间距离公式类比到空间直角坐标系中去点 评这篇案例主要采纳启示式教案方法,通过激发同学学习的求知欲望,使同学主动参加教案实践活动第一,为了使同学比较顺当的实现从线到平面、再从平面到空间的变化, 即从一维到二维、再从二维到三维向量的变化,采纳了类比的数学教案手段,顺当的引导同学实现了这一变化,同时引起了同学的爱好可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在整个教案过程中,内容由浅入深,环环相扣,不仅使同学在学习过程中明白了学问的发生、进展的过程,也使同学尝到了胜利的欢乐这对增强同学的学习信心,起到了很好的作用在争论过程中,充分运用了类比、交换、数形结合等数学思想方法,有效的培育了同学的思想品质在求空间直角坐标系中点的坐标时,同学不仅会很自然的运用类比的思想方法,也锤炼了他们的空间思维才能就整体而言,空间直角坐标系是空间向量的根基,这种课属于典型的起始课教案这篇案例在表达坐标思想、概念教案等方面做了胜利的探究可编辑资料 - - - 欢迎下载