2022年高中数学高考总复习复数习题 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学高考总复习复数习题及详解一、挑选题1复数 3 2i 2 3iA i B iC12 13i D 12 13i 答案 A解析 3 2i 3 2i 2 3i 6 9i 4i 6i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 3i2 3i 2 3i13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在复平面内,复数65i , 23i 对应的点分别为 A, B.假设 C 为线段 AB 的中点, 就点 C 对应的复数是 A 4 8i B8 2iC2 4i D 4 i答案 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 由题意知 A6,5 ,B 2,3, AB

2、 中点 Cx, y,就 x 点 C 对应的复数为 2 4i,应选 C.6 22 2, y5 32 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 假设复数 m23m 4 m2 5m 6i 表示的点在虚轴上,就实数m 的值是 A 1B4C 1 和 4D 1 和 6 答案 C解析 由 m2 3m 4 0 得 m 4 或 1,应选 C.z点评 复数 z a bia、b R 对应点在虚轴上和z 为纯虚数应加以区分 虚轴上包括原点 参见教材 104 页的定义 ,切勿错误的以为虚轴不包括原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 文已知复数 z 1 i,就 i 在复平面内对应的点

3、位于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 B解析 z1i2, z 1i111122, z i 2 2i.实数2,虚部 ,对应点2 ,1122在其次象限,应选 B.理复数 z 在复平面上对应的点在单位圆上,就复数z2 1zA 是纯虚数B是虚数但不是纯虚数C是实数D只能是零答案 解析 C解法 1： z 的对应点 P 在单位圆上, 可设 Pcos, sin, zcos isin .z2 1就cos2 isin2 12cos22i sincoszcos isincos isin 2cos为实数解法

4、 2：设 z abi a、b R , z 的对应点在单位圆上, a2 b2 1, a bi a bi a2 b2 1,z2 11z z z a bi a bi 2a R.5 2022 广州市 复数 3i 1i 的共轭复数是 A 3 iB 3 iC3 i D 3 i答案 A解析 3i 1i 3 i,其共轭复数为3 i.6. 已知 x, y R, i 是虚数单位,且 x 1i y 2 i,就 1 i x y 的值为 A 4B4C 1D 1答案 A解析 由x 1i y 2 i 得, x 2, y 2,所以 1 ix y1 i 4 2i 2 4,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选 A

5、.7. 文复数 z1 3 i ,z21 i,就 z z1z2 在复平面内对应的点位于 A 第一象限B. 其次象限C第三象限D第四象限答案 D解析 z z1z2 3 i 1 i 42i , 选 D.理现定义： ei cos isin,其中 i 是虚数单位, e 为自然对数的底, R ,且实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数幂的运算性质对ei 都适用,假设a C5 05 C 23sin2 C5 44, b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos5 coscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1432355C5 cos sinC5 cos s

6、in C5 sin ,那么复数 abi 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A cos5 isin5 Bcos5 isin5 C. sin5 icos5D. sin5 icos5 答案 A5 解 析 a bi C0cos5 iC 51cos4sin i 2C52cos3sin2 i3C53cos2sin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5i 4C4cos4 i555 cos isin 5 ei5 ei 5 cos5 isin5 ,选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bsinC5sin8. 文已

7、知复数 a 3 2i, b 4 xi其中 i 为虚数单位 ,假设复数 aR ,就实数 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值为 A 6 B68C.33D 8b答案 C a3 2i3 2i4 xi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 4 xi16 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 2x83x8 3x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 16 x216 x2i R, 16 x2 0, x 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22理设 z 1 i i 是虚数单位 ,

8、就 z z A 1 i B 1 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1 i D 1 i答案 C解析 z 1 i , z2 2i, 2 21 i,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ z221i ,选 C. zz1 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 在复平面内,复数 1i对应的点到直线 y x 1 的距离是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 2C2D 22答案 A解析 21

9、 i 21 i 1 i 1 i 1 i 对应点为 1,1,它到直线 x y1 0 距离 d 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,应选 A.210. 文设复数 z 满意关系式 z 2 i,就 z 等于 | z |4 i3A 3B. i 43C. i 434D i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 C解析 由 z22 1,| z | i 知 z 的虚部为 1,设 za i a R ,就由条件知 a 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a 4,应选 C.a i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_理假设复数 z 1 2ia R, i 是虚数单位 是纯虚数,就 |a 2i|等于 A 2B22C4 D 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 z a i 12i a i 1 2i5a2 52a 15i 是纯虚数, a 25 02a 15 0, a 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ |a 2i | |22i | 22.二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 规定运算 .答案 1 iab ad bc,假设cdzizi 1 2i,设 i 为虚数单位,就复数zi2可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 由已知可得 i2 2z i 2 2z 11 2i, z 1i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 假设复数 z1 a i, z2 1 ii 为虚数单位 ,且 z1z2 为纯虚数,就实数a 的值为 答案 1解析 由于 z1z2 a i1 i a 1 a 1i 为纯虚数,所以 a 1.13文假设 a 是复数 z1 1 i的实部,b 是复数 z2 1 i 3 的虚部,就 ab 等于 2 i2答案 5i,解析 z1 1i 1 i 2 i 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1.52i2 i 2 i55可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_又 z2 1 i 31 3i 3i2i 3 2 2i, b 2.于是, ab 252 bi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理假如复数2答案 31 2ii 是虚数单位 的实数与虚部互为相反数,那么实数b 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 2 bi 2 bi 1 2i 2 2bb 4i,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2i1 2i1 2i55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由复数的实数与虚数互为相反数得,2 2bb 455,解得 b 2.31

13、4. 文假设复数 z sin i 1 cos是纯虚数,就 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 2k 1 k Zsin 0解析 依题意,1 cos 0 k,即 2k,所以 2k 1 kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评 新课标教材把复数这一章进行了精简,不再要求复数的三角形式以及复杂的几何形式和性质. 对于复数的模的要求很低,明白概念就行 主要考查复数的代数形式以及复数的四就运算,这是我们复习的重点,不要超过范畴理设 i 为虚数单位, 复数 z12 5i cos isin,假设 zR ,就 tan的值为 5

14、答案 12解析 z 12cos 5sin 12sin 5cosi R ,. 12sin5cos 0, tan 512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题15. 已知复数 za2 7a 6 a2 5a 6i a Ra 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试求实数 a 分别为什么值时, z 分别为：1实数. 2 虚数. 3 纯虚数a2 5a 60解析 1当 z 为实数时,a 1 0 a 6, 当 a 6 时, z 为实数a2 5a 6 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 z 为虚数时, a 1 且 a6,a1 0可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品_精品资料_故当 a R ,a 1 且 a 6 时, z 为虚数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 当 z 为纯虚数时,a2 5a 6 0a2 7a 6 0a 1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 1,故 a1 时, z 为纯虚数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z 116. 求满意 z 1 1 且 z 2zR 的复数 z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 设 za bi a、 b R,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 z 1z 1 1. |z 1| |z 1|,可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品_精品资料_由|a 1 bi| |a 1 bi|, a 12 b2 a 12 b2,得 a 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ z bi,又由 bi2 biR 得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb 20. b 2, z 2i .17. 将一颗质的匀称的正方体骰子六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6先后抛掷两次,记第一次显现的点数为a,其次次显现的点数为b.(1) 设复数 z a bi i 为虚数单位 ,求大事“ z 3i 为实数”的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求

17、点 Pa, b落在不等式组a b2 0 0 a4 b 0表示的平面区域内含边界 的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 1z a bii 为虚数单位 , z 3i 为实数,就a bi 3i a b 3i 为实数, 就 b 3.6依题意得 b 的可能取值为 1,2,3,4,5,6,故 b 3 的概率为 1.即大事 “ z 3i 为实数 ” 的概.率为 162连续抛掷两次骰子所得结果如下表：12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6由上表知,连续抛掷两次骰子共有36 种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示含边界 由图知, 点 Pa,b落在四边形 ABCD 内的结果有： 1,1、1,2、1,3、2,1、2,2、2,3 、2,4 、3,1、3,2、3,3 、3,4 、3,5、4,1 、4,2 、4,3、4,4 、4,5、4,6,共 18 种所以点 Pa, b落在四边形 ABCD 内 含边界 的概率为 P18 1.362可编辑资料 - - - 欢迎下载