2022年高中数学高考知识点总结4.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载高中数学高考学问点总结一、集合与函数1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax |ylg x, By| ylg x , C x , y |ylg x, A 、 B、 C中元素各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品_精品资料_（ 1）集合a , a , a的全部子集的个数是2 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n（ 2 ）如 ABABA , ABB .（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACUB,CU ABCU ACUB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于的取值范畴.x的不等式 axx 250的解集为 aM ,如3M 且5M ,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品_精品资料_（ 3M ,a 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32aa1, 59 , 25）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M ,a 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和“非” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如pq为真,当且仅当p、q均为真,如pq为真,当且仅当p、q至少有一个为真如p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命

4、题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载7. 对映射的概念明白吗？映射f： A B,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象. ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、

5、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数yx 4lg xx2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：0, 22, 33, 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x 的定义域是a, b, ba0,就函数Fx f x f x 的定义域是 _.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： a,a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函

6、数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： fx1exx,求f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2令tx1,就 t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 xt 21 f te t1t 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xex1x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x .互换x 、y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x1xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

7、精品资料_x2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1 xx1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

8、_设 yfx的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就fa = bf1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1 f af1 ba,f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yf u, ux,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层）（内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时fx为增函数,否就fx为减函数.）

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求 ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（设 ux 22 x,由 u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u22,ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uO12x当x0, 1 时, u,又 log 1u, y2当x1, 2 时, u,又 log 1u, y215. 如何利用导数判定函数的单调性？

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内,如总有f x0就f x 为增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数 f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令 f x 3x 2aaa3

11、xx330就xa 或xa 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知 f x 在1, 上为增函数,就a1,即 a33a 的最大值为3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）如 fx是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

13、欢迎下载精品_精品资料_如：如f x a 2xxa2 为奇函数,就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x为奇函数,xR,又 0R,f 0a 2 0a20 即00, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2117. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（ T0 ）,在定义域内总有fxTf x,就 f x 为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期. ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如fxaf x ,

14、就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：f x 是周期函数,T2a为f x 的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax , f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x是周期函数,2 ab 为一个周期如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -

15、- - - - - - -第 4 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x的图象关于原点 对称1f x 与f x 的图象关于直线

16、 yx 对称f x 与f 2ax的图象关于 直线xa 对称f x 与f 2ax 的图象关于 点a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x 图象左移 a a右移 a a0 个单位0 个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移 b b下移 b b0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19

17、. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？（ 1）一次函数：ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）反比例函数： ykkx0 推广为 ybkkxa0 是中心 O a, b 的双曲线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（3）二次函数 yaxbxc a0b4acb22a x2a4a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载b4acb 2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上,函数y min24acb. a4a0,向下,y max24acb4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0,0时,两根x 1 、x 2 为二次函数yax2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - -

19、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0 0 解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间m, n上的最值.求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc00的两根都大于 kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2af k 0ya0Okx 1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一根大于k,一根小于kf k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

20、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）指数函数：yaxa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）对数函数 ylog a x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=ax a10a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎

21、下载20. 你在基本运算上常显现错误吗？0p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算： am1 a0, amp a0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn am a0, a n1 a0n a m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log aM Nlog a Mlog a NM0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MloglogMlogN , logn M1logM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a Naaana对数恒等式：alog a xxlog c bnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

22、资料_对数换底公式：log a blog c alog am blog a bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（1） xR, f x满意 f xyf x f y ,证明f x 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令 xy0f 00再令 yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） xR, f x 满意 f xy f x f y ,证明 f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令xytf t tf t

23、t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f tf t f tf t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f tf t ）22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等. ）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y（ 2）y2 x3134x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x3, y2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3可编辑资料 - - - 欢迎

24、下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）yx499x 2设x3cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）y4x,x0, 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - -

25、- 欢迎下载精品_精品资料_（l R, S扇1 l R21 R 2 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinMP , cosOM ,tanAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yBSTPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如0,就8sin, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 -

26、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cos2x ）12 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x22,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

27、_5 2kx42kkZ , 0y124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x1, cos xy1ytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x的增区间为2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k, 2

28、k23kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k , 0 ,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycosx的增区间为2k , 2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为2k, 2 k2kZ可编辑资料 -

29、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k, 0 ,对称轴为2x kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x 的增区间为k, kkZ2226. 正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记.或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）振幅|A |,周期 T2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 0A ,就 xx 0 为对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 00,就x 0 , 0为对称点,反之也对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

30、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）五点作图：令x依次为0, , 3, 222,求出 x与y ,依点（ x, y）作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象.（ 3）依据图象求解析式.（求A、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出x 1 0x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求、值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数y A tanx,T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x（x63,2 ,x27x, 3,求x值. 25, x5, x13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26636412