2022年高中数学苏教版必修一《映射的概念》学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案【金版学案】 2022-20XX 年高中数学 2.1.4映射的概念学案苏教版必修 11映射的概念：设A,B是两个非空集合,假如按某种对应法就f ,对于 A 中的 每一个元素 ,在 B中都有 唯独的元素 与之对应, 那么,这样的 单值对应 叫做集合A 到集合 B 的映射2映射是 函数概念 的推广,函数是一种特别的映射 ,即函数是数集到数集的映射3以下对应是从A 到 B的映射的是 D A AR, B R,对应法就为“取倒数” B AZ, B N ,对应法就“取肯定值”C AR ,B R,对应法

2、就为“开平方”*D AR, B R,对应法就为“平方加1” 解析：0 无倒数 |0| 0.N , 4 2,排除 A、B、C三项4 AR, B x, y| xR, y R ,从集合A 到集合 B 的对应关系是f ： xx 1,235可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 ,就在 f 下2的象是 ,1,的原象是 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 21, 32,一、映射的概念第一,要精确懂得映射的概念,映射的概念可以概括为“取元任意性,成象唯独性”,即：映射的三要素：原象、象、对应关系.A 中元素不行剩,B 中元素可剩.多对一行,一对多不行.映射具有方向性：

3、f ： A B 与 f ： BA 一般是不同的映射其次,要精确把握映射与函数的关系(1) 联系：映射的概念是在函数的现代定义 集合语言定义的 的基础上引申、拓展的.函数是一个特别的映射,反过来,要善于用映射的语言来表达函数的问题(2) 区分：函数是非空数集A 到非空数集B 的映射.而对于映射而言,A 和 B 不肯定是数集二、一一映射一一映射即“一对一”,这是一种特别的映射,除了要求是映射外,仍必需同时满意两个条件：(1) A中不同元素在B 中有不同的象 即不能“多对一” .(2) B中每一个元素都有原象 即 B中不能有“余外”的元素 基础巩固1设 A x|0 x2 , B y|1 y2 ,如图

4、, 能表示集合A到集合 B的映射的是 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案解析： 由于象集为 y|1 y2 ,故 A, B 错,又依据映射的定义知C 错2已知 f ： A B 是集合 A 到 B 的映射,又AB R,对应法就f ：x yx22x 3,kB 且 k 在 A 中没有原象,就k 的取值范畴是 AA , 4 B 1,

5、3C 4, D , 1 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解析： y x 2x 3 x 1yx就没有原象24 4,即象集为 4, ,当k0, y0 B x, y| xy 1, x0, y0 C x, y| xy 2, x0, y0, y0,2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyx y1解析： 2 2 2 2 2.4给出以下对应：(1) 集合 A P| P 是数轴上的点 ,集合 B R,对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应.(2) 集合 A P| P 是平面直角坐标系中的点 ,集合 B x,y| x R,y R ,对应关系 f ：平面直角坐标系中

6、的点与它的坐标对应.(3) 集合 A x| x 是三角形 ,集合 B x| x 是圆 ,对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆.(4) 集合 A x| x 是新华中学的班级 ,集合 B x| x 是新华中学的同学 ,对应关系f ：每一个班级都对应班里的同学其中是从集合A到 B 的映射的是 填序号 答案： 1235已知 A B R,x A,y B,f ：x y ax b,如 5 5,且 711,就当x20 时,x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 解析：由5a b 5,.7a b 11a 3,b 10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y3x 10.

7、当 y 20 时,易得 x 10.答案： 106从集合A 1 , 2, 3,4 到 B5 , 6,7 可建立 个不同的映射答案： 解析： 1 选象有 3 种选法,同样的,2, 3, 4 都有 3 种选象的方法且互不影响共有 3333 81 个不同映射 答案： 81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案7已知 M 正整数 , P 正

8、奇数 ,映射 f ： a a M b 2a 1,就在映射f 下, M中的元素11 对应着 P 中的元素 , P中的元素11 对应着 M中的元素 解析： 由题知 a 11, b 21,即 M中的元素11 对应着 P 中的元素21.又 b11,代入b 2a 1,a 6,即 P 中的元素11 对应着 M中的元素6.答案： 2168为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文 加密 ,接收方由密文明文 解密 ,已知加密规章为：明文a, b, c, d 对应密文a 2b, 2b c,2c 3d,4d. 例如,明文1, 2, 3,4 对应密文5, 7,18, 16. 当接收方收到密文14, 9, 23

9、, 28 时,就解密得到的明文为 解析： 由题目的条件可以得到a 2b 14, 2b c 9, 2c 3d 23, 4d 28, a 6,b 4, c 1,d 7.答案： 6, 4, 1, 79某次数学考试中,学号为i 1 i 4,且 i N 的四位同学的考试成果f i 91 ,93, 95,97,99 ,且满意 f 1 f 2 f 3 f 4 ,就这四位同学考试成果的全部可能情形有 种解析： 如 f 1 f 2 f 3 f 4 ,就有 5 种可能,如f 1 f 2 f 3 f 4 ,就有 10种可能,故成果可能状况为510 15 种答案： 154210设 A1 ,2,3, m ,B 4 ,7

10、,n ,n 3n ,f ：x y px q 是从集合 A到集合B的一个映射,已知m, n N* , 1 的象是 4, 7 的原象是2,试求 p, m,q, n 的值 p q 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由题知 y 3x 1.2p q7,4 p 3, q 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 31 n ,2或3 3 1 n 3n,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3m 1 n 3n* m, n N ,43m 1 n .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 10,2 舍去 或10 n 3n,4可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品_精品资料_3m 1 n 3n3m1 n . m 5, n2. p 3, q 1, n 2, m 5.能力提升11函数 f x 的定义域为A,如 x1, x2 A,且 f x1 f x2 时总有 x1 x2,就称 f x为单函数,例如函数f x 2x 1 xR 就是单函数以下命题：函数 f x x2 x R 就是单函数.如 f x 为单函数, x1, x2 A 且 x1 x2,就 f x1 f x2 .如 f ： A B 为单函数,就对任意b B,它至多有一个原象其中正确命题是 写出全部正确命题的序号 答案： 12已知集合A 为实数集R,集合 B y| y2 , x A, y B

12、,对应法就f ：x y x22x 2,那么 f ： A B 是 A 到 B 的映射吗？假如不是,可以如何变换集合A 或 B f 不变 使之成为映射22解析： 由于 x 2x 2 x1 11,即在f 下, A 中的元素变换成集合 y| y1 中的元素,现在已知的集合 B y| y2 ,所以 A 中的部分元素 x0 ,2 在 B中无对应元素 所以 f ：A B 不是 A到 B 的映射将 B改为 y| y1 , A与 f 不变,就 f ：AB 成为 A到 B 的一个映射43243213由等式 x a1x a2x a3x a4 x 1 b1 x1 b2 x 1 b3 x 1 b4,定义映射 f ： a

13、1, a2, a3, a4 b1, b2, b3, b4 ,求 f 4 , 3, 2,1 123解析：为运算便利, 在等式 x4 4x3 3x22x 1 x 1 4 b x 1 3 b x1 2 b x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 b4 中,分别令x 0, 1, 2, 1 得： f 4 , 3, 2, 1 0 , 3, 4, 1 1 1 b1 b2 b3 b4, 1 b4,. 7 1b1 b2 b3 b4,11 16 8b1 4b2 2b3 b4b1 0, b2 3, b3 4, b4 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载