2022年高中文科数学公式及知识点总结大全 4.docx

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1、精品_精品资料_一、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x1、x2 a,b, x1高中文科数学公式及学问点速记x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1f x1f x2 0f x2 0f x在 a,b 上是增函数.f x在a, b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 y为减函数 .f x 在某个区间内可导,假设f x0 ,就f x为增函数.假设f x0 ,就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有 f xf x ,就f x是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

2、精品资料_对于定义域内任意的x ,都有 f xf x ,就f x 是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在 Px0 , fx0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程是 yy0f x0 xx0 .b4 acb 2b4acb 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* 二

3、次函数：1顶点坐标为, .2焦点的坐标为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、几种常见函数的导数2 a4a2a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0 . xn nx n. sinxcos x .cos x sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x a x ln a .ex ex . logx 1.xln aln x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a5、导数的运算法就uuvuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品_精品资料_1 uvuv . 2 uvu vuv .3 2vvv0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如在x0 邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假如在x0 邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数、对数函数分数指数幂m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1

5、) a n mnma a0, m,nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) a n11mnm a0, m, nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana根式的性质n1当 n 为奇数时, n aa .nna,a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1arasar s a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sa rs a

6、0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a babrQ3 ab rrr 0,0, .注： 假设 a 0 , p 是一个无理数,就ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a. 指数式与对数式的互化式:logNbabN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 对数的换底公式 :log a Nlogm N a0 , 且 a1, m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式：a log a NN alog m a

7、0 , 且 a1 ,N0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论lognam bn logb aam0 , 且 a1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见的函数图象yk0ya0y21y=x+xyy=a xyy=log ax0a0x-1o1-2x0a11o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=kx+by=ax 2+bx+ca1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量8、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

8、_sin 2cos21 , tan=sin.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变,符号看象限k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k21 sin 2k2 sin的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号.sin, cos 2kcos, tan 2ktanksin, coscos, tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名

9、称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2cos, cos2sin 6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：正弦与余弦互换,符号看象限10、和角与差角公式sinsincoscossin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan11、二倍角公式tantan.1 tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin 2

10、2cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan22 cos 21cos 2,cos 21cos 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式变形：2 sin 21cos 2,sin 221cos 2; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、 函数 ysinx 的图象变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象上全部点向左 右平移个单位长度, 得到函数 ysinx的图象.再将函数 ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原先的1 倍纵坐标不变 ,得到函数 ysinx的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原先的倍横坐标不变 ,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原先的1 倍纵坐标不变 ,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

12、ysinx 的图象.再将函数ysinx 的图象上全部点向左右平移个单位长度,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原先的倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_横坐标不变 ,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性函 数y质sin xycosxytanx可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk2当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,ymax1.当最值ymax1.当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2k2k时,ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

14、- 欢迎下载精品_精品资料_k时,ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2k, 2k22在 2k,2 kk上是增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性k上是增函数.在3函数.在 2k ,2 k在k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 2k22k上是减函数k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称中心k ,0k对称中心k,0k2kk对称中心,0可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品_精品资料_对称性对称轴xkk2对称轴 xkk2无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、帮助角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya sin xbcosxa2b 2sinx其中tanba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 正弦定理：abc2 RR 为 ABC 外接圆的半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2RsinA,b2 RsinB, c2 Rsin Ca: b : csin A:sinB :sin C可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品_精品资料_16. 余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2c22bc cos A ; b 2c2a22ca cos B ; c2a 2b22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 面积定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 S1 ah1 bh1 ch h 、h 、 h分别表示 a、b、c 边上的高 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 S1 ab sin C1 bc sin A1 casin B .可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品_精品资料_22218、三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CAB2C 22219、 a 与 b 的数量积 或内积 22 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b| a | | b | cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、平面对量的坐标运算1 设 A x1, y1 , B x2 , y2 , 就ABOBOAx2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

18、设 a = x1 , y1 , b = x2, y2 ,就 ab = x1x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 设 a = x, y ,就 a21、两向量的夹角公式x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a = x1, y1 , b = x2,y2 ,且 b0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa bx1 x2y1 y2 a = x, y , b = x22, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|

19、a | |b |x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122、向量的平行与垂直1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ,且 b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a / bbax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab a0a b0x 1x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* 平面对量的坐标运算1 设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ,就 a + b =

20、 x1x2, y1y2 .2 设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ,就 a - b = x1x2, y1y2 .3 设 Ax1, y1 , B x2 , y2 , 就 ABOBOA4 设 a = x, y,R ,就a =x,y . x2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 a = x1 ,三、数列y1 , b = x2,y2 ,就 a b = x1x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、数列的通项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1,ann1数列 an的前 n 项的和为

21、 sna1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snsn 1, n224、等差数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_naan1ddnad nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1125、等差数列其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1n2an na1nn21 dd n2 2 a11 d n .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、等比数列的通项公式aa qn 1a1qn nN * .n1q27、等比数列前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a

22、1qn aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sn1q,q1或 sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1四、不等式na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、 xy 2xy .必需满意一正 x, y 都是正数、二定 xy是定值或者 xy 是定值、三相等 xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时等号成立才可以使用该不等式 1假设积 xy是定值 p ,就当 xy 时和 xy有最小值 2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2假设和 x五、解析几何y 是定值 s ,就当 xy 时积

23、 xy有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29、直线的五种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1点斜式yy1kxx1 直线 l 过点P1 x1, y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3两点式yy1xx1 yy P x , y 、 P x , y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

24、- 欢迎下载精品_精品资料_(4) 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距,aba、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5一般式AxByC0 其中 A 、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 l1 :yk1xb1 , l 2 :yk2xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 | l2k1k2, b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l 2k1k21 .31、平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

25、精品资料_dxx 2 yy 2 A x, y , B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, B21211122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32、点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| Ax0By0C |00点 P x , y ,直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、 圆的三种方程1圆的标准方程 xa 2 yb 22r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2圆的一般方程x2y2DxEyF0 D2E4F

26、 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3圆的参数方程x ar cos.y br sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*点与圆的位置关系：点P x , y 与圆 xa) 2 yb 2r 2 的位置关系有三种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 dax 2by 2 ,就 dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; dr点 P 在圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00内.34、直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa 2 y

27、b 2r 2 的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相离dr相切dr相交AaBb0 ;0 ;0 .弦长 = 2r 2d 2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22其中 d.AB35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆：x2y 2a2b 2x 21ab y 20 ,ac 2b ,离心率 ecb212aac0,b0 , c 2a 2b ,离心率 e1 ,渐近线方程是 yb x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2抛物线： y 2b 22 px ,焦点aap, 准线

28、p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,02x.抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36、双曲线的方程与渐近线方程的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假设双曲线方程为a 2b 2b1渐近线方程：xy220yx .abax 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设渐近线方程为yxa0双曲线可设为22.abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(3) 假设双曲线与 x222y1 有公共渐近线, 可设

29、为 xy0 ,焦点在 x 轴上,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2焦点在 y 轴上 .a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37、抛物线 y 22 px 的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线y22 px p0 焦半径| PF |x0p. 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38、过抛物线焦点的弦长pABx1x22pxxp .122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

30、精品_精品资料_六、立体几何39. 证明直线与直线的平行的摸索途径1转化为判定共面二直线无交点.2转化为二直线同与第三条直线平行.3转化为线面平行.4转化为线面垂直.5转化为面面平行 .40. 证明直线与平面的平行的摸索途径1转化为直线与平面无公共点.2转化为线线平行.3转化为面面平行 .41. 证明平面与平面平行的摸索途径1转化为判定二平面无公共点.2转化为线面平行.3转化为线面垂直.45、柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积运算公式42. 证明直线与直线的垂直的摸索途径1转化为相交垂直.2转化为线面垂直.3转化为线与另一线的射影垂直.4转化为线与形成射影的斜线垂直.43. 证明直线与平面

31、垂直的摸索途径1转化为该直线与平面内任始终线垂直.2转化为该直线与平面内相交二直线垂直.3转化为该直线与平面的一条垂线平行.4转化为该直线垂直于另一个平行平面.44. 证明平面与平面的垂直的摸索途径1转化为判定二面角是直二面角.2转化为线面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2圆柱侧面积 = 2 rl ,外表积 = 2 rl2 r圆椎侧面积 =rl ,外表积 =rlr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V柱体V锥体1 Sh S是柱体的底面积、h 是柱体的高 .31 Sh S是锥体的底面积、h 是锥体的高 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球的半径是 R ,就其体积 V43R , 其外表积 S324R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46、假设点 A x , y, z ,点