2022年高中物理竞赛练习题解 .docx

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1、精品_精品资料_1、此题 20 分如图 6 所示,宇宙飞船在距火星外表 H高度处作匀速圆周运动,火星半径为 R .当飞船运行到 P 点时, 在极短时间内向外侧点喷气, 使飞船获得一径向速度, 其大小为原先速度的 倍.因 很小,所以飞船新轨道不会与火星外表交会.飞船喷气质量可以不计.1试求飞船新轨道的近火星点 A 的高度 h 近 和远火星点 B 的高度 h 远 .2设飞船原先的运动速度为 v 0 , 试运算新轨道的运行周期 T .2,20 分有一个摆长为 l 的摆摆球可视为质点,摆线的质量不计 , 在过悬挂点的竖直线上距悬挂点 O 的距离为 x 处x l的 C 点有一固定的钉子,如下图,当摆摇摆

2、时,摆线会受到钉子的阻挡当 l 肯定而x 取不同值时,阻挡后摆球的运动情形将不同现将摆拉到位于竖直线的左方摆球的高度不超过 O 点,然后放手,令其自由摇摆,假如摆线被钉子阻挡后,摆球恰巧能够击中钉子,试求 x 的最小值3,20 分如下图, 一根长为 L 的细刚性轻杆的两端分别连结小球 a 和b ,它们的质量分别为ma 和 mb. 杆可绕距 a 球为 L/4 处aF的水平定轴 O 在竖直平面内转动 初始时杆处于竖直位置 小球Ob 几乎接触桌面在杆的右边水平桌面上,紧挨着细杆放着一个质量为 m 的立方体匀质物块, 图中 ABCD 为过立方体中心且与细BC杆共面的截面现用一水平恒力F 作用于 a 球

3、上,使之绕 O 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_逆时针转动,求当 a 转过 角时小球 b 速度的大小设在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球 b 与立方体物块始终接触没有别离不计一切摩擦bAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、把上端 A封闭、下端 B开口的玻璃管插入水中 ,放掉部分空气后放手 ,玻璃管可以竖直的浮在水中如以下图 .设玻璃管的质量 m=40 克, 横截面积 S=2 厘米 2 ,水面以上部分的长度 b=1 厘米,大气压强 P 0=10 5 帕斯卡. 玻璃管壁厚度不计 , 管内空气质量不计 .(1) 求玻璃管内外水面的高度差h.(2) 用手拿住玻

4、璃管并缓慢的把它压入水中,当管的 A端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起 .求这个深度 .(3) 上一小问中 ,放手后玻璃管的位置是否变化.如何变化 . 运算时可认为管内空气的温度不变 5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上, 其轴线沿竖直方向 ,母线与轴线之间的夹角=30 如右图.一条长度为 l的绳质量不计 , 一端的位置固定在圆锥体的顶点O处, 另一端拴着一个质量为m 的小物体 物体可看作质点 , 绳长小于圆锥体的母线.物体以速率 v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动 物体和绳在上图中都没画出.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、13 分一辆车通过一根跨过定滑轮的绳P

5、Q提升井中质量为 m的物体 , 如下图 . 绳的P端拴在车后的挂钩上 ,Q端拴在物体上 . 设绳的总长不变 , 绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都 忽视不计 .开头时 , 车在 A点, 左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的, 左侧绳长为 H. 提升时 , 车加速向左运动, 沿水平方向从 A经过 B驶向 C. 设A到B的距离也为 H, 车过 B点时的速度为 vB. 求在车由 A移到 B 的过程中 , 绳Q端的拉力对物体做的功 .7. 在两端封闭、内径匀称的直玻璃管内, 有一段水银柱将两种抱负气体a和b隔开. 将管直立着 , 到达平稳时 , 假设温度为 T, 气柱a和b的长度分别为 l a和l

6、 b; 假设温度为 T, 长度分别为 l 抋和l 抌. 然后将管平放在水平桌面上, 在平稳时 , 两段气柱长度分别为 l 攁和l 攂. 已知T、T挕可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 如下图, 质量为M9Kg的小车放在光滑的水平面上, 其中 AB部分为半径 R=0.5m的光滑 1 圆4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧, BC 部分水平且不光滑,长为L=2m,一小物块质量 m=6Kg,由 A 点静止释放,刚好滑到C 点静止取g=10 m s 2 ,求：物块与 BC间的动摩擦因数物块从 A 滑到 C过程中,小车获得的最大速度9. 如下图,在光滑水平面上放一质量为

7、M、边长为 l 的正方体木块,木块上搁有一长为L 的轻质光滑棒,棒的一端用光滑铰链连接于的面上O 点,棒可绕 O 点在竖直平面内自由转动,另一端固定一质量为m 的均质金属小球开头时,棒与木块均静止,棒与水平面夹角为角当棒绕 O点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为的瞬时,求木块速度的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10如下图, 一半径为 R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动在环上套有一珠子 今逐步增大圆环的转动角速度 ,试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角 表示Rrmmg图 2.1111 如下图,一木块从斜面 AC 的顶端

8、 A 点自静止起滑下,经过水平面 CD 后,又滑上另一个斜面 DF ,到达顶端 F 点时速度减为零.两斜面倾角不同,但木块与全部接触面间的摩擦系数相同,假设 AF 连线与水平面夹角为,试求木块与接触面间的滑动摩擦系数.AFBCDE12. 图中的 AOB 是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平面内, 由两个半径都是R 的 1/4 圆周连接而成,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它们的圆心O1 、 O2 与两圆弧的连接点 O 在同一竖直线上O 2 B 沿水池的水面一小滑块可由弧AO 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意点从静止开头下滑1. 假设小滑块从开头下滑到脱离滑道

9、过程中,在两个圆弧上滑过的弧长相等,就小滑块开头下滑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时应在圆弧AO 上的何处？用该处到O1 的连线与竖直线的夹角表示 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 凡能在 O 点脱离滑道的小滑块,其落水点到O2 的距离如何？参考解答1 参考解答：对圆轨道应用动力学,有：v0 =GM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_RH2就椭圆轨道上 P 点的速度： vP =v 022v 0 =1GM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_RH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 P A 过程,机械能守恒：1 mv 2G

10、mM-=1 mv 2GmM-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA2RH2rA比较 P、A 两点,用开普勒其次定律此处特殊留意,P 点的速度取垂直矢径的分速度 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v 0rP = vArA解四式可得：rA =RH 1同理,对 P 和 B 用能量关系和开普勒其次定律,可得：r B =RH1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆的长半轴： a =rArBRH=212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最终对圆轨道和椭圆轨道用开普勒第三定律可得椭圆运动的周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答： h

11、 近 =H12.参考解答R,h 远 =H1R. T =2 Rv 0H1322.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摆线受阻后在一段时间内摆球作圆周运动,假设摆球的质量为m , 就摆球受重力 mg 和摆线拉力 T 的作用, 设在这段时间内任一时刻的速度为 v ,如图预解 20-5 所示.用表示此时摆线与重力方向之间的夹角, 就有方程式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tmg cosmv2 lx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运动过程中机械能守恒,令表示摆线在起始位置时与竖直方向的夹角,取O 点为势能零点,就有关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

12、精品资料_mgl cos1 mv2mg x 2lxcos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摆受阻后, 假如后来摆球能击中钉子, 就必定在某位置时摆线开头放松,此时 T 0,此后摆球仅在重力作用下作斜抛运动.设在该位置时摆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球速度vv0 ,摆线与竖直线的夹角0 ,由式 1得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v 2glxcos,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00代入 2式,求出2l cos3xl cos02x4要求作斜抛运动的摆球击中C 点,就应满意以下关

13、系式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ lxsin0v0 cos0t ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lxcosv sint1 gt 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2000利用式 5和式 6消去 t ,得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v02g lxsin 2 07可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式 3、7得到代入式 4,求出3cos 038可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arcc

14、osx23l32l9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_越大, cos越小, x 越小,最大值为/ 2,由此可求得 x 的最小值：x233l ,所以x233t0.464l10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.参考答案： 如下图,用vb 表示 a 转过角时 b 球速度的大小, v 表示此时立方体速度的大小,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_vb cosv1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 b 与正立方体的接触是光滑的,相互作用aF力总是沿水平方向,而且两者在水平方向的位移相同,因此

15、相互作用的作用力和反作用力做功大小相同,符号相反,做功的总和为0因此在整个过程O中推力 F 所做的功应等于球 a 、b 和正立方体机械可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_能的增量现用va 表示此时 a 球速度的大小,因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 a 、 b 角速度相同, Oa以得1 l , Ob 43l ,所43l 4BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v1 va3bb2AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据功能原理可知可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fl sin 412vmaa2lma g4l cos 412vmbb23lmb g43l cos 41 mv 223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 1、2式代入可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lFsin 4112mavb23lma g4lcos412vmbb23lmb g43lcos41mv b2cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9l Fsinma3mb g 1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得vb2ma218mb18m

17、cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 玻璃管 A端浮在水面上方时 ,管受力平稳 .设管中空气压强为 P 1,就管所受内外空气压力之差竖直方向 是f=P 1-P 0S 0a用表示水的密度,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 1=P 0 +gh,b就:f= ghS.c f应与管所受重力平稳 :ghS=mg.d(2) 管竖直没入水中后 ,设管A端的深度为 H, 管内气柱长度为 l,就A端所在处水内压强为: PA=P 0+H g,f管内气压 ,由管内水面在水下的深度可知:为:P 2=P 0+H g+l g.g管所受两者压力之差 竖直方向 为:f=P 2-P A S

18、=l gS.h随着管的下降 ,管内水面也必下降, 即管内水面在水下的深度增大假设管内水面的深度不变或减小 ,就P 2不变或减小 ,而因管 A端的下降 ,管内空气的体积却减小了,这与玻 - 马定律不符.因此,P 2 增大,l减小,故f减小.当管A端到达某一深度 H0 时,f 与管所受重力相等 , 超过这一深度后 ,f 小于重力 ,放手后管不浮起 .由此,当H=H 0时,f=l gS=mg,i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这时,由玻- 马定律:P 2lS=P 1b+hS.k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入数值后 ,(3) 由上一小问解答的分析可知,当管A端的深

19、度超过 H 0 时,fvb 时,物体不再与锥面接触.或:T=1.03mg.只受重力和绳子拉力作用如图 2所示 .用 表示绳与圆锥体轴线之间的夹角, 将力沿水平方向和竖直方向分解 ,按牛顿定律得 :Tcos=mg.e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2T2 -3mgT-2m 2g2 =0解此方程 , 取合理值 ,得:T=2mg.评分说明 :全题 12 分.此题要求考生说明每问解法的依据,即要求得出 c 式, 并将1 、2 两问中的速率与c 式相比较 . 这部分内容占 6分.不管考生用什么方法解题,得出 c 式的给 4 分,再将 1、2两问中的速率与 c式比较的 ,再各给 1分.在1

20、 中, 列a 、b 式及求解占 3分.a 、b 两式中有一个列错的,扣2分.单纯运算错误,扣1分.答案最终结果写作 T=mg 的,不扣分 .在2 中, 列d 、e 式及求解占 3分.d 、e 两式中有一个列错的,扣2分.单纯运算错误,扣1分.假设误认为 =30 , 扣2分.6、设绳的 P端到达 B处时, 左边绳与水平的面所成夹角为, 物体从井底上升的高度为h, 速度为 v, 所求的功为 W,就:因绳总长不变 , 所以:v=v Bcos .c将b 、c 两式代入 a 式, 得:评分说明 : 全题 13分.列出 a 式的 , 给3 分. 列出 b 式的, 给3 分. 列出 c 式的, 给5分. 列

21、出 d 式的, 给1分.最终结果正确的 , 再给 1分.7、对于 a段气体 , 有:对于b段气体 , 有:压强关系有 :p b-p a=p抇b-p 抇a, epa=pb.f由以上各式可得 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评分说明 : 全题 10分.a 、b 、c 、d 四式全都列对的 , 给4分; 部分列对但无列错的, 给1分; 有列错的 , 不给分.e 式列对给 3分;f式列对给 1分.最终结果正确再给 2分.8解：由 A 点滑到 C 点,物块静止,由于系统水平方向动量守恒,C处车也静止.故重力势能的削减转化为热能.mgR= mgL,=R/L=0.25物块由 A 到 B,小

22、车向左加速. 由 B到 C, 物块速度减小, 车速也减小. 故 B 处车速最大, 设为 v , 有 Mv=mu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由能量守恒1 Mv 221 mu22mgR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8解得 vm / s39解答：设杆和水平面成角时,木块速度为 v,水球速度为v m,杆上和木块接触点B 的速度为 vB,因 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点和 m在同一杆上以相同角速度绕O 点转动, 所以有： vm =vBL=L=OBl / sinL sin lB 点在瞬时的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_速度水平

23、向左,此速度可看作两速度的合成,即B 点绕 O转动速度 v = v B 及 B 点沿杆方向向 m滑动的速度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Lv ,所以 v B = vsin故 vm = v Bsinl= L v sin 2l因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球、轻杆、木块组成的系统做功,所以在上述过程中机械能守恒：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mgLsinsin=1 mv 21 Mv 2 综合上述得 v = l2 m22mgL sin Ml 2mL2sin sin 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

24、精品资料_10解答 珠子受到重力和环的压力,其合力指向竖直直径,作为珠子做圆周运动的向心力,其大小为：F = mg tg珠子做圆周运动的半径为r = R sin依据向心力公式得 F = mg tg = m 2Rsin,可得mg2Rcos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arccosg解得R2 11解： 如下图, A F 过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重力所做的功为：WGmgh AG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摩擦阻力所做功为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_W fmg cos sACmgsCD mg cos sDF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mgsBCmgsCDmgsDE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AmgsBEmgsGFF依据动能定理有：WGW f0G即： mgh AGmgsGF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解之得：h AGsGFtanBCDE可编辑资料 - - - 欢迎下载