2022年高中文科数学选修重要知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一部分简洁规律用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题： 判定为真的语句. 假命题： 判定为假的语句.2、“如 p ,就 q ”形式的命题中的p 称为命题的 条件 , q 称为命题的 结论 .3、原命题：“如 p ,就 q ”逆命题：“如 q ,就 p ” 否命题：“如p ,就q ”逆否命题： “如q ,就p ”4、四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5、如 pq ,就 p

2、是 q 的充分条件 , q 是 p 的必要条件 如 pq ,就 p 是 q 的充要条件 （充分必要条件） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用集合间的包含关系：例如：如A就 A 是 B 的充要条件.B ,就 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件.如A=B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、规律联结词：且 and ：命题形式pq .或（ or ）：命题形式pq .非（ not）：命题形式p .pqpqpqp 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“全部的”、“任意一个”等,用“”表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全称

3、命题 p：xM , p x . 全称命题p 的否定p：xM ,p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在量词“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特称命题 p：xM , p x . 特称命题p 的否定p：xM ,p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次部分圆锥曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、平面内与两个定点F 1 ,F 2 的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点的轨迹称为椭圆 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： | MF 1 | MF 2 |2a ,

4、2a| F1F 2| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个定点称为椭圆的焦点 ,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 ab0 ab221 ab0 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 -

5、- - - - - - - - - - -范畴axa 且bybbxb 且aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a,0、2顶点a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10,b 、20, b1b,0、2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距F1 F22c c2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离

6、心率e120e1 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、平面内与两个定点F 1 ,F 2的距离之差的肯定值等于常数（小于F1 F 2）的点的轨迹称为双曲线 即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| MF1 | MF 2 |2 a, 2a| F1F2| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

7、_标准方程22x y1 a0, b022y x1 a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2a2b2范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点1a,0、2a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1焦距c,0、 F2c,02F1 F22c cF10,22abc、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率渐近线方程eyb xa12e1aaya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F称为 抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线7、抛物线的几何性

9、质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方程xpxpypyp 2222离心率e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”

10、,即2 p 9、焦半径公式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x0 , y0在抛物线y22 pxp0 上,焦点为F ,就pFx0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x, y在抛物线x22 pyp0上,焦点为F ,就Fyp .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

11、- - -第三部分导数及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数fx 从x1 到x2 的平均变化率：fx2 x2fx1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、导数定义：fx在点x0 处的导数记作yx x0f x 0 limx0f x0xfx x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yfx在点x 处的 导数的几何意义是曲线yfx在点x0 ,fx0处的切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_04、常见函数的导数公式：可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0 . x n nx n1 . sinxcos x .cos x sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x a x ln a .e x e . log ax) 1.x ln alnx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5、导数运算法就：1 fxgxfxgx.2 fxgxfxgxfxgx.fxfxgxfxgx2gx03 gxgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、在某个区间a,b 内 , 如 fx0 ,就函数yfx在这个区间内单调递增.

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fx0,就函数yfx在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、求函数 yfx的极值的方法是：解方程fx0 当f x00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假如在x0 邻近的 左侧 fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 假如在x0 邻近的 左侧 fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、求函

14、数 yfx在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx在a, b 内的极值.2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa, fb 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题.第四部分统计案例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系.制

15、作散点图,判定线性相关关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线性回来方程：ybxa （最小二乘法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nxi yibi 1 nx2inx y2nx留意：线性回来直线经过定点 x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1aybx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2相关系数（判定两个变量线性相关性）： rnxii 1nx yiyn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xii 1x) 2i yi1y) 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

16、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： r 0 时,变量x, y 正相关. r0 时,变量x, y 负相关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | r |越接近于1,两个变量的线性相关性越强.| r |接近于 0 时,两个变量之间几乎不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在线性相关关系.3回来分析中回来成效的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总偏差平方和：n yii 1y2残差： eiyiyi.残差平方和：n yii 1yi 2.回来平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方和：n yiy2 n yiyi 2 .相关指数R1n yii 1 ny 22i.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2i 1i 1 yii 1yi 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： R2 得知越大,说明残差平方和越小,就模型拟合成效越好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ R2 越接近于1,就回来成效越好.4独立性检验（分类变量关系）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机变量K 2 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱.可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第五部分推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理 都是依据已有事实,经过观看、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理. 归纳推理 ：由某类食物的部分对象具有某些特点,推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理, 或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳

19、 - - - - - - - - - - - -注： 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推理,称为类比推理,简称类比.注： 类比推理是特别到特别的推理.演绎推理：从一般的原理动身,推出某个特别情形下的结论,这种推理叫演绎推理.注：演绎推理是由一般到特别的推理.“三段论” 是演绎推理的一般模式,包括：大前提 - 已知的一般结论.小前提- 所讨论的特别情形.结论- 依据一般原理,对特别情形得出的判定.二证明直接证明 综合法一般的,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最终推

20、导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.综合法又叫顺推法或由因导果法. 分析法一般的,从要证明的结论动身,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最终,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）,这种证明的方法叫分析法.分析法又叫逆推 证法或执果索因法.2间接证明 - 反证法一般的,假设原命题不成立,经过正确的推理,最终得出冲突,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法.第六部分复数1概念：1 z=a+biRb=0 a,bRz= zz20.2 z=a+bi 是虚数b 0a,bR.3 z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0a,b Rz z 0（

21、z0）z20.(4) a+bi=c+dia=c 且 c=da,b,c,d R.2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z2 = c + di a,b,c,d R,就： 1 z 1z2 = a + b c + di .2 z1.z2 = a+bic+di （ ac-bd） + ad+bci.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 z1 z2 = acbi cdi cdi di acbdc2d 2bcadc 2d 2 iz20 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3几个重要的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211i 2i . 1i1i

22、i; 1ii;1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) i 性质： T=4 . i 4n1, i 4 n 1i ,i 4n 21, i 4 n 3i . i 4 ni 4n 1i 4 2i 4n 30;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) z1zz1z1 .z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - -

23、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4运算律： （1） zmznzm n ; 2zm nzmn ; 3zz mmz1 z2mm, nN;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_125共轭的性质： z1z2 z1z2. z1 z2z1z2. z1 z2z1.zz .z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6模的性质： | z1 | z2 |

24、z1z2 | z1 | z2| . | z1 z2 | z1| z2z1| . | z2| z1 |.| z2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| zn | | z |n .选修 4-4 数学学问点一、选考内容 坐标系与参数方程 高考考试大纲要求：1坐标系： 懂得坐标系的作用. 明白在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情形. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,懂得在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区分, 能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简洁图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程. 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的

25、方程,懂得用方程表示平面图形时挑选适当坐标系的意义. 2参数方程： 明白参数方程,明白参数的意义. 能挑选适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、学问归纳总结：xx, 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1伸缩变换： 设点P x, y是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:的作用下,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy, 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P x, y 对应到点P x , y ,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 ,简称 伸缩变换 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 极坐标系的概念：在平面内取一个定

26、点O ,叫做 极点 .自极点 O 引一条射线 Ox 叫做 极轴 .再选定一个长度单位、 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 ,这样就建立了一个极坐标系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3点 M 的极坐标： 设 M 是平面内一点,极点O 与点 M 的距离| OM| 叫做点 M 的极径 ,记为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以极轴 Ox 为始边,射线OM 为终边的xOM 叫做点 M 的极角 ,记为.有序数对, 叫做 点 M的极坐标 ,记为 M , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极坐标 , 与 ,2 k kZ 表示同一个点.极

27、点O 的坐标为0,R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如0 , 就0 , 规定点 , 与点 , 关于极点对称, 即 , 与 , 表示同一点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如规定0,02,那么除极点外,平面内的点可用唯独的极坐标, 表示. 同时, 极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标 , 表示的点也是唯独确定的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5极坐标与直角坐标的互化：6.圆的极坐标方程：2x2ysiny2 ,x tancos,y x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在极坐标系中,以极点为圆心,r

28、为半径的圆的极坐标方程是r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在极坐标系中,以C a ,0 a0 为圆心,a 为半径的圆的极坐标方程是2 acos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在极坐标系中,以C a, a 20 为圆心, a

29、为半径的圆的极坐标方程是2asin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 在极坐标系中,0 表示以极点为起点的一条射线.R表示过极点的一条直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在极坐标系中,过点A a,0 a0 ,且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是cosa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8参数方程的概念：在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标x, y 都是某个变数t 的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x f t ,并且对于 t 的每一个答应值,由这个方程所确定的点M

30、x, y 都在这条曲线上,那么这个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y g t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程就叫做这条曲线的参数方程 ,联系变数x, y 的变数 t 叫做 参变数 ,简称 参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 圆 xa) 2 y x2y 2b) 2r 2 的参数方程可表示为x arcos,y brsin.xacos ,为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆a 2b 21 ab0 的参

31、数方程可表示为ybsin 为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线 y22 px的参数方程可表示为x 2 px2 ,y 2 pt.t 为参数 .xxotcos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经过点M O xo ,yo ,倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为yyotsin（ t 为参数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范畴.在参数方程与一般方程的互化中,必可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_须使 x,y 的取值范畴保持一样.复习寄语：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载