抛物线定义及标准规定方程周.ppt

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1、抛物线及其标准 方程（一）,汝南高中数学组,抛物线的生活实例,探照灯的灯面,平面内与一个定点F和一条定直线l的 距离相等的 点的 轨迹叫做抛物 线。 注：1定点F叫做抛物 线的 焦点 2 定直线L叫做抛物 线的 准线 3 点F在直线外（点在直线上时轨迹是什么呢？,一 抛物线的定义,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,二 抛物线标准方程的推导,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立适当的直角坐标系，设动点为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,5、证明（和求椭圆方程的过程相似）,设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,二 抛

2、物线标准方程的推导,K,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L于K的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,二 抛物线标准方程的推导,( p 0),(1) 抛物线定义：,（2）抛物线的标准方程：,一般地，我们把顶点在原点、 焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程。,但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程 y2 = 2px（p0）表示的抛物线，其焦点F位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴,三 抛物线的标准方程,其中p 为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线

3、的距离(焦准距),抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,三 抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,y22p (p0),y22p (p0),22py (p0),22py (p0),x2=2py,x2= -2py,y 2=2px,y 2= -2px,向右,向左,向上,向下,怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,抛物线的标准方程,想一想？,结论:1 一次项(X或Y)定焦点 2 一次项系数正负定开口,抛物线方程,左右型,标准方程为 y2 =+ 2px (p0),开口向右: y2 =2px(x 0),开口向左: y2 = -2px(x 0),标准方程为 x

4、2 =+ 2py (p0),开口向上: x2 =2py (y 0),开口向下: x2 = -2py (y0),抛物线的标准方程,上下型,例1 1)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程 2)已知抛物线焦点在X轴上,焦准距为2,求它的标准方程 3)已知抛物线的焦准距为2,求它的标准方程,例2：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 =6x（2）y2 =-6x （3）y=6x2,注:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点、开口及准线,反思研究,先定位，后定量p(p0),3。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法,2。抛物线的标准方程与其焦点、准线,4。注重数形结合的思想,1。抛物线的定义,课堂小结,5。注重分类讨论的思想 6.作业：P37.第2，3题,