2022年高中文科数学公式大全精炼版.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、函数、导数1、函数的单调性高中数学公式及学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 设x1、x2 a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a,b 上是增函数.f x在a, b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 y函数 .f x 在某个区间内可导,如f x0 ,就f x为增函数.如f x0 ,就f x 为减可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有 f xf x ,就f x是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于定义域内任意的x ,都有 f xf x ,就f x 是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在P x0 , f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方

3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程是 yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0 . xn nx n1 . sinx cos x .cos x sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x a x ln a .e x e. log ax 1xln a. lnx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5、导数的运算法就uu vuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）

4、 uvu v .（ 2） uv u vuv .（ 3） vv2v0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量8、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品_精品资料_22sincos1 , tan=9、正弦、余弦的诱导公式sin.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号.k的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号.210、和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan.1 tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

6、1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11、二倍角公式sin 2sincos.2222cos 2cossin2cos112sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan22 cos 21cos 2,cos 21cos 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式变形：2 sin 21cos 2,sin 221cos 2; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、三角函数的周期可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx2 , x R 及函数 ycosx , x RA, ,为常数,且A 0, 0 的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T.函数 ytanx , xk,kZ A, ,为常数,且A 0, 0 的周期 T.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、 函数 ysinx 的周期、最值、单调区间、图象变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、帮助角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya sin xb cosxa2b 2sinx其中tanba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、

8、正弦定理abc2 R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C16、余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2b 2c2c2a 2c2 2bc cos A ; a 2 2ca cos B ; b 2 2ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、三角形面积公式S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .22218、三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、 a 与 b 的数

9、量积 或内积 ab| a | b | cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、平面对量的坐标运算1 设 A x1 , y1 , B x2 , y2 , 就ABOBOAx2x1 , y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a = x1 , y1 , b = x2 , y2 ,就 ab = x1 x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 设 a = x, y ,就 ax 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、两向量的夹角公式设 a = x1, y1 , b = x2 ,y2 ,且 b0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22cosabx1 x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bx1y122x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、向量的平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a / bbax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

11、- -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab a0ab0x 1 x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nas1,snn1sn 1, n数列 an2的前 n 项的和为 sna1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、等差数列的通项公式aan1ddnad

12、 nN * .n1125、等差数列其前n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1nan na1nn1 dd n2 a11 d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222226、等比数列的通项公式aa qn 1a1q n nN * .n1q27、等比数列前n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1qn aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sn1q,q1或sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1四、不等式na1 , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

13、品资料_28、已知x, y 都是正数,就有xy2xy ,当 xy 时等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如积 xy 是定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如和 xy 是定值 s ,就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、解析几何29、直线的五种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1 , y1 ,且斜率为k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）斜截

14、式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）两点式yy1xx1 yy P x , y 、 P x , y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距,aba、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）一般式AxByC0 其中 A 、B 不同时为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

15、_如 l1 :yk1xb1 , l2 :yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 | l2k1k2 , b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l 2k1k21 .231、平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2dxx yy A x, y , B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, B21211122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32、点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3

16、页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| Ax0By0C |点 P x , y ,直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22AB33、 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程 xa 200 yb 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 D2E 24F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）圆的参

17、数方程34、直线与圆的位置关系x ar cos.y br sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相离dr相切dr相交AaBb0 ;0 ;0 .弦长 = 2r 2d 2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 d.A2B 235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆：x2y2a 2b2x 21ab y 20 , a 2c 22b 2 ,离心率 e22c1,参数方程是 acx a

18、cos.y b sinb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线：a 221a0,b0 , cabb,离心率 e1 ,渐近线方程是yx .aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线：y 22 px ,焦点 p ,0 , 准线2xp .抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36、双曲线的方程与渐近线方程的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ）如双曲线方程为a 2b 2b1渐近线方程：xy220yx .abax 2y 2可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如渐近线方程为yx a0双曲线可设为22.abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2(3) 如双曲线与a 2焦点在 y 轴上） .222y1 有公共渐近线,可设为xy b 2a 2b 2（0 ,焦点在x 轴上,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37、抛物线y 222 px 的焦半径公式p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线 y2 px p0 焦半径| PF |x0. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38、过抛物线焦点的弦长六、

20、立体几何pABx1x22x1x2p .p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39、证明直线与直线平行的方法（ 1）三角形中位线（ 2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（ 1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（ 2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交 直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - -

21、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直）（ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱侧面积 = 2rl ,表面积 = 2 rl2 r 2可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品_精品资料_圆椎侧面积 =rl ,表面积 =rlr 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V柱体V锥体Sh （ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高） .31 Sh （ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球的半径是R ,就其体积 V4R3 , 其表面积 S 34R2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及运算47、点到平面距离的运算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直.正棱锥的性质：

23、侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.七、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均数 : xx1x2xn n方差 : s21 x1nx 2 x2x 2 xnx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准差 : s1 xx 2 x2x2 xnx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n50、回来直线方程nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xixyiyxi yinx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bi 1yabx ,其中ni 1n222.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

24、品_精品资料_xixxinxi 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51、独立性检验aybx2K 2nacbd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab cd ac bd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52、古典概型的运算（必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本领件表示出来,不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abicdiabi ccdi cdi di acbd c 2bc d 2ad i.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54、复数 zabi 的模 | z | =| abi | =a2b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九、参数方程、极坐标化成直角坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55、cosxsiny2tanx2y 2y x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载