2022年热点08+解析几何解答题-2018年高考数学三轮讲练测核心热点总动员+Word版含解析 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 2022 年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】热点八 解析几何解答题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1. 【2022 课标 3,理 20】已知抛物线C：y2=2x,过点 2,0的直线 l 交 C 与 A,B 两点,圆 M 是以线段 AB 为直径的圆 . 1证明：坐标原点 O 在圆 M 上； 2设圆 M 过点 P 4, 2,求直线 l 与圆 M 的方程 . 【解析】2 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 所以2m2m10,解得m1或m01

2、 2. 当m1时,直线 l的方程为xy2,圆心 M的坐标为3,1,圆 M的半径为10 ,圆M的方程为x32y1210. 40,圆心 M的坐标为9,1,圆 M的半径为85,圆 M当m1时,直线 l的方程为 2xy2442的方程为x92y1285. 42162 y 2=1 bab0,四点 P11,1,P2 0,1,P31,3,P41,2.【2022 课标 1,理 20】已知椭圆C：x222a3中恰有三点在椭圆C 上. 2 1求 C 的方程； 2设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,BP2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1,证明： l 过定点 . 【解析】 1由于P ,P 两点关于 y

3、 轴对称,故由题设知C 经过P ,4P 两点 . 42t2,t,42t2. 又由1113知, C 不经过点 P1,所以点 P2 在 C 上. a2b2a242 b因此11,21,解得a24,2 b13b21.2 a4 b故 C 的方程为2 xy21. 4 2设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为k1,k2,假如 l 与 x 轴垂直, 设 l：x=t,由题设知t0,且 | |2,可得 A,B 的坐标分别为 t,就k 1k 24t224t221,得t2,不符合题设 . 2 t2 t从而可设 l： ykxm m1.将 ykxm 代入x22 y1得44 k22 1 x8 kmx42 m40.由题

4、设可知=164 k22 m10. 2 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 设 A x1,y1,Bx 2,y2,就 x1+x2=48km1,x1x2=4 m24. m1x2,N,点k24 k21而k 1k 2y 1x 11y 221xkx 1m1kx 2m1x 1x 22 kx x 2m1x 1x2. x x2由题设k 1k21,故2k1 x x 2m1x 1x 20. 即2k12 4 m4m148km0. 4k21k21解得km1. 2当且仅当m1时,0 ,于是 l：ym21xm ,即y12所以 l 过定点

5、2,1 . y21上,过 M 作 x 轴的垂线,垂足为3.【2022 课标 II ,理】 设 O 为坐标原点,动点M 在椭圆 C：x22P 满意NP2NM ；1 求点 P 的轨迹方程；2设点 Q 在直线x3上,且OP PQ1；证明：过点P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F；xx 0,y,NM0,y 0【解析】 1设P x y,Mx 0,y 0,设N x 0,0,NP由NP2NM 得x 0x y02y 12由于Mx 0,y 0在 C 上,所以x2y222因此点 P 的轨迹方程为x2y222 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - -

6、- - - - - - - 1 4.【2022 全国卷 3 理】已知抛物线的焦点为F ,平行于 x轴的两条直线分别交C 于 A , B 两点 ,交 C 的准线于 P , Q 两点 . 1假设 F 在线段 AB 上, R 是 PQ 的中点 ,证明ARFQ；. BFQPFQ ,所以PFQ90. 2假设PQF 的面积是ABF 的面积的两倍 ,求 AB 中点的轨迹方程【解析】 1连接 RF , PF ,由 APAF , BQBF 及AP/BQ ,得AFP由于 R 是 PQ 中点 , RFRPRQ ,所以PARFAR,所以PARFAR , PRAFRA ,又BQFBFQ180QBFPAF2PAR , ,

7、所以AR FQ . 所以FQBPAR,所以PRAPQF 等角的余角相等2 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 yPAMQOFNxB5 5.【2022 全国卷 1 理】设圆2 xy22 x150的圆心为 A ,直线 l 过点且与轴不重合 , 交圆 A 于 C , D 两A 交于 P ,Q 两点 ,求四边形点 ,过B作AC的平行线交AD 于点 E . 1证明 EAEB 为定值 ,并写出点的轨迹方程； 2设点 E 的轨迹为曲线C ,直线 l 交C 于 M , N 两点 ,过 B 且与 l 垂直的直线与圆MPNQ 面

8、积的取值范畴. 【解析】 1如下图 ,圆 A的圆心为A1,0,半径R4, yAOEDxBC由于BE AC ,所以CEBD .又由于 ACAD ,所以CEDB , 4为定值 . 于是EBDEDB,所以 EBED .故AEEBAEEDAD2 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 又AB2,点 E 的轨迹是以A , B 为焦点 ,长轴长为 4 的椭圆 , k k0的直线交 E 于由c1,a2,得b23.故点 E 的轨迹C 的方程为x2y21y0. 43 2由于直线 l 与 x 轴不重合 ,故可设 l 的方程为xmy1

9、, 过 B 且与 l 垂直的直线方程为ym x1. 由x2y21,得2 3 m4y26 my90. 43xmy1设M x y 1,N x 2,y 2,就y 1y26 m4,y 1y294. 2 3 m2 3 m得MNm216m4243 m94122 m1. 3 m223m24由x2y22x150,得2 m1 x222 m1 x2 m150. ym x1设P x 3,y 3,Q x 4,y 4,就x 3x 42m21,x 3x 4m2215. 2 m1m1得PQ2 m122 m1242 m1542 3 m4. 2 m12 m12 m1四边形 MPNQ 的面积S1MNPQ242 m1241112.

10、 22 3 m432 3 m由于2 m0,所以03 m1121,故12S8 3. 212即四边形 MPNQ 面积的取值范畴是12,8 3. 6.【2022 全国卷2 理】已知椭圆E:x22 y1的焦点在x轴上 , A 是 E 的左顶点 ,斜率为t3A , M 两点 ,点 N 在 E 上 , MANA . 1当t4, AMAN 时 ,求AMN的面积； 2当 2 AMAN 时,求 k 的取值范畴 . 2 _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 【解析】 1解法一 ：当t4时,由于 AMAN ,依据对称性可知k AM1

11、,所以x2y21, x 02或2 7. 43yx2得3x24x+221207x2+16 +4=0,所以x MxA4. 7又x A2,所以x M2,所以SAMN21222144. 72749解法二 ：设点M x 0,y 0,且 MN 交 x 轴于点 D . 由于 AMAN ,且 AMAN ,所以MDAD , MDAD. 由2 x 0+y2 01,得y 01223 x 0 2.又AD2x 02x 0,所以1223 x 0 22x,解之得43所以AD12,所以SAMN21122144. 72749. m31 2. 2解法一 ：设直线xmya ,m1, at. k就x2mya3mya22 a y23

12、a20,32 ma2y26may0,所以yM6ma2xy213 m2a2a36a同理yN31n 2a26 ma3. 12 2a mm由于 2 AMAN ,所以2 12 m6 ma2116 ma32 a32 m2 m32 3 ma2 m2 2a m3 2 m12所以k132 2, . m2 _精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 由于 2 AMAN ,所以21k236t21kk26t,整理得 ,t6k23 k23 2k2tk23 kt k3 k由于椭圆 E 的焦点在 x 轴,所以t3,即6 kk33,整理得k21k

13、20,解得32k32【热点深度剖析】1.圆锥曲线的解答题新课标的要求理科一般以椭圆或抛物线为背景,而文科一般以椭圆或圆或抛物线为背景进行综合考查 ,由于双曲线的弱化,故以双曲线为背景的解析几何解答题不在考虑. 在 2022 年文科考查了圆的方程,理科高考试题考查了椭圆的标准方程及简洁几何性质,弦长公式 ,函数的最值 ,直线的方程 ,基本不等式等 ,考查同学的运算才能、 化简才能以及数形结合的才能.从近几年高考来看,圆锥曲线的解答题中主要是以椭圆,抛物线为基本依靠,考查椭圆 ,抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系,考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法

14、 ,这道解答题往往是试卷的压轴题之一从近几年高考来看 ,运算量都不是太大 ,说明文理难度都在降低 ,特殊是运算量不大 ,但要求的规律思维才能 ,数形结合的才能与往年差不多 ,表达高考重 才能 ,轻运算 由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干学问 ,在高考命题上已经比较成熟 ,考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳固 ,猜测 2022 年高考很有可能以椭圆 ,抛物线为背景 ,考查轨迹问题、探干脆命题及最值问题 ,文科也有可能以圆为背景命题 ,也有可能连续保持题型不变 ,考查细节上有所变化 . 2.从近几年高考来看 ,求曲线的轨迹方程是高考的常考题型 ,主要以解答题的形式显现 ,考查轨迹方程的求法

15、以及利用曲线的轨迹方程争论曲线的几何性质 ,一般用直接法、待定系数法、相关点代入法等求曲线的轨迹方程 ,其关键是找到与任意点有关的等量关系轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平面几何等学问相融合 ,着重考查分析问题、解决问题的才能 ,对规律思维才能、运算才能也有肯定的要求猜测 2022 年高考仍将以求曲线的方程为主要考点 ,考查同学的运算才能与规律推理才能【重点学问整合】的第肯定义：平面内到两个定点F F 的距离之和等于定长F F 2的点的轨迹 . ,当常数等于F 1F 2时,轨留意：椭圆中 ,与两个定点F 1 ,F 2 的距离的和等于常数2a ,且此常数 2a 肯定要大于F 1F 2迹是线

16、段 F 1 F 2 ,当常数小于F 1F 2时 ,无轨迹 . 2直线和椭圆的位置关系 1位置关系判定：直线与椭圆方程联立方程组,消掉 y,得到Ax2BxC0的形式这里的系数A 肯定不为 0,设其判别式为, 1相交：0直线与椭圆相交； 2相切：0直线与椭圆相切；2 _精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 3相离：0直线与椭圆相离；2 弦长公式： 1假设直线 ykxb 与圆锥曲线相交于两点A、B,且x x 分别为 A、B 的横坐标 ,就 AB 1k2x 1x 2,假设y 1,y 分别为 A、B 的纵坐标 ,就 AB

17、11y 1y2,假设弦 AB 所在直线方程设为xkyb ,就 AB k21k2y 1y2. x2,右焦点弦|AB|2ae x 1x2.其中最短的为通径：2b2,2 xy21 ab0左焦点弦|AB|2ae x 1a2b2a最长为 2a ； 3x2y21中,以P x 0,y 0为中点的弦所在直线的斜率k2 b x 0. ,就在椭圆x2y21中 ,a2b22 a y 0P x 0,y 0到两焦点F F 的距离分别为r r ,焦点F PF 的面积为 S ,设F PF 222ab有以下结论：2 2 21arccos 2 b1 ,且当 r 1 r 即 P 为短轴端点时 , 最大为 maxarccos b2

18、 c；r 1 r 2 a2 2| PF 1 | PF 2 | 2 b；焦点三角形的周长为 2 a c ；1 cos3 S 1r r 1 2 sin sinb 2b 2tan c y 0 | ,当 | y 0 | b即 P 为短轴端点时 , S max 的最大值为 bc ；2 1 cos 22 1位置关系判定：直线 y kx m m 0 与双曲线方程 y 2 px p 0 联立方程组 ,消掉 y,得到2 2 2k x 2 mk p x m 0 的形式 ,当 k 0 ,直线和抛物线相交 ,且与抛物线的对称轴并行 ,此时与抛物线只有一个交点 ,当 k 0 设其判别式为 , 相交：0 直线与抛物线有两

19、个交点；相切：0 直线与抛物线有一个交点；相离：0 直线与抛物线没有交点 . 留意：过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线 . 2 2焦点弦：假设抛物线 y 2 px p 0 的焦点弦为 AB, A x y 1 , B x 2 , y 2 ,就有2 _精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 |AB |x 1x 2p,x x 1 22 p,y y 22 p . P x 0,y 0为中点的弦所在直线的斜率kp. p,0,反4 3 在抛物线2 y2px p0中,以y0 4假

20、设 OA 、OB 是过抛物线y22px p0顶点 O 的两条相互垂直的弦,就直线 AB 恒经过定点 2之亦成立 . 5.求曲线 图形 方程的方法及其详细步骤如下：步骤含义,说明1、“建” ：建立坐标系；建立适当的直角坐标系1 所争论的问题已给出坐标系,即可直接设“ 设” ：设动点坐标 . 用x,y表示曲线上任意点. 一点 M 的坐标 . 2 没有给出坐标系,第一要选取适当的坐标系. 2、现限：由限制条写出适合条件P 的点 M这是求曲线方程的重要一步 ,应认真分析题的集合 P=M|PM 意,使写出的条件简明正确. 件 ,列出几何等式 . 3、“ 代”：代换用坐标法表示条件经常用到一些公式. PM

21、, 列出方程 fx,y=0 4、“ 化”：化简化方程 fx,y=0 为最简要留意同解变形. 形式 . 5、证明证明化简以后的方程的化简的过程假设是方程的同解变形,可以不解为坐标的点都是曲线要证明 ,变形过程中产生不增根或失根,应在上的点 . 所得方程中删去或补上即要留意方程变量的取值范畴 . 留意：这五个步骤 不包括证明 可浓缩为五字 “口诀 ”：建设现 限代化 . 【应试技巧点拨】在直线与椭 圆的位置关系问题中,一类是直线和椭圆关系的判定,利用判别式法 .另一类常与 “ 弦”相关： “平行弦 ”问题的关键是 “ 斜率 ”、 “中点弦 ”问题关键是 “韦达定理 ”或 “小小直角三角形” 或“点

22、差法 ” 中,要留意直线是否过焦点,假如过焦点 ,一般可采纳焦半径公式求解；假如不过,就用一般方法求解.要留意利用椭圆自身的范畴来确定自变量的范畴 ,涉及二次方程时肯定要留意判别式的限制条件. 2 _精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 1求轨迹问题：主要抓住到定点的距离和到定直线距离的几何特点,并验证其满意抛物线的定义,然后直接利用定义便可确定抛物线的方程； 2求最值问题：主要把握两个转化：一是把抛物线上的点到焦点的距离可以转化为到准线的距离；二是把点到抛物线的距离转化为到焦点的距离.在解题时要精确把握题设的

23、条件,进行有效的转化,探求最值问题 . 3.求曲线方程的常见方法：1直接法：直接法是将动点满意的几何条件或者等量关系,直接坐标化 ,列出等式化简即得动点轨迹方程2定义法：假设动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义 如椭圆、双曲线、抛物线、圆等 ,可用定义直接探求3相关点法：即利用动点是定曲线上的动点 ,另一动点依靠于它 ,那么可寻求它们坐标之间的关系 ,然后代入定曲线的方程进行求解依据相关点所满意的方程,通过转换而求动点的轨迹方程4参数法：假设动点的坐标 x y 中的 x y 分别随另一变量的变化而变化 ,我们可以以这个变量为参数 ,建立轨迹的参数方程 .依据题中给定的轨迹条件 ,用一个参数来分

24、别动点的坐标 ,间接地把坐标 x y 联系起来 ,得到用参数表示的方程 .假如消去参数 ,就可以得到轨迹的一般方程 . 留意： 1求曲线的轨迹与求曲线的轨迹方程的区分：求曲线的轨迹是在求出曲线轨迹方程后 ,再进一步说明轨迹是什么样的曲线 .2 求轨迹方程 ,肯定要留意轨迹的纯粹性和完备性 .要留意区分 “ 轨迹 ” 与“轨迹方程 ”是两个不同的概念 . 的解题关键是建立适当的坐标系,合理建立曲线模型,然后转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判定.常用的方法：数形结合法 ,以形助数 ,用数定形 . 在与圆锥曲线相关的综合题中 ,常借助于 “ 平面几何性质 ”数形结合如角平分线的双重身份 对

25、称性、利用到角公式 、“ 方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“ 分类争论思想 ”化整为零分化处理、“ 求值构造等式、求变量范畴构造不等关系”等等 . 可以概括为：回避 ,挑选 ,寻求 .所谓回避 ,就是依据题设的几何特点 ,敏捷运用曲线的有关定义、性质等 ,从而防止化简方程、 求交点、 解方程等繁复的运算 .所谓挑选 ,就是挑选合适的公式 ,合适的参变量 ,合适的坐标系等 ,一般以直接性和间接性为基本原就 .由于对一般方程运算复杂的问题 ,用参数方程可能 会简洁；在某始终角坐标系下运算复杂的问题 ,通过移轴可能会简洁；在直角坐标系下运算复杂的问题 ,在极坐标系下可能会简洁“所谓寻求 ”

26、 .6. 解析几何与向量综合时可能显现的向量内容： 1给出直线的方向向量u,1k或um ,n；过 AB 的中点 ; 2给出OAOB与 AB 相交 ,等于已知OAOB2 _精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 3给出 PM PN 0 ,等于已知 P 是 MN 的中点 ; 4给出 AP AQ BP BQ ,等于已知 P, Q 与 AB 的中点三点共线 ; 5 给出以下情形之一： AB/ AC；存在实数 , 使 AB AC；假设存在实数, , 且 1, 使 OC OA OB ,等于已知 A , B , C 三点共线；

27、 6 给出 OP OA OB,等于已知 P 是 AB 的定比分点 , 为定比 ,即 AP PB；1 7 给出 MA MB 0 ,等于已知 MA MB ,即 AMB 是直角 ,给出 MA MB m 0 ,等于已知 AMB 是钝角 , 给出 MA MB m 0 ,等于已知 AMB 是锐角； 8给出 MA MB MP ,等于已知 MP 是 AMB 的平分线；MA MB 9在平行四边形 ABCD 中,给出 AB AD AB AD 0 ,等于已知 ABCD 是菱形 ; 10在平行四边形 ABCD 中,给出 | AB AD | | AB AD | ,等于已知 ABCD 是矩形 ; 2 2 2 11在 AB

28、C中 ,给出 OA OB OC ,等于已知 O 是 ABC的外心 三角形外接圆的圆心 ,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点； 12在 ABC 中,给出 OA OB OC 0 ,等于已知 O 是 ABC 的重心三角形的重心是三角形三条中线的交点； 13在ABC 中,给出OAOBOBOCOCOA,等于已知 O 是ABC的垂心三角形的垂心是三角形三条高的交点 ； 14在 ABC 中,给出 OP OA AB AC R 等于已知 AP 通过 ABC的内心；| AB | | AC | 15在 ABC 中,给出 a OA b OB c OC ,0 等于已知 O 是 ABC 的内心三角形内切圆的圆心 ,

29、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点； 16在 ABC 中,给出 AD 1AB AC ,等于已知 AD 是 ABC 中 BC 边的中线 . 27.定点、定值问题必定是在变化中所表现出来的不变的量 ,那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等 ,这些直线方程、 数量积、 比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值 ,就是要求的定点、定值 化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、 比例关系等 ,依据等式的恒成立、数式变换等寻2 _精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 找不受参数

30、影响的量8解决圆锥曲线中最值、范畴问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系,依据目标函数和不等式求最值、范畴 ,因此这类问题的难点 ,就是如何建立目标函数和不等关系建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量 ,其原就是这个变量能够表达要解决的问题 ,这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等 ,要依据问题的实际情形敏捷处理 . 【考场体会共享】判定两种标准方程的方法为比较标准形式中 2x 与 y 的分母大小 ,假设 2x 的分母比 2 y 的分母大 ,就焦点在 x 轴 22 2上 ,假设 x 的分母比 y 的分母小 ,就焦点在 y 轴上2 2留意椭圆的范畴 ,在设椭圆 x2 y2

31、1 a b 0 上点的坐标 P x y 时,就 x a ,这往往在求与点 P 有关a b的最值问题中特殊有用 ,也是简洁忽视导致求最值错误的缘由留意椭圆上点的坐标范畴 ,特殊是把椭圆上某一点坐标视为某一函数问题求解 ,求函数的单调区间 ,最值有重要意义4直线和抛物线假设有一个公共点 ,并不能说明直线和抛物线相切 ,仍有可能直线与抛物线的对称轴平行5在求得轨迹方程之后 ,要深化地摸索一下：1是否仍遗漏了一些点？是否仍有另一个满意条件的轨迹方程存在？ 2在所求得的轨迹方程中 ,x,y 的取值范畴是否有什么限制？确保轨迹上的点“ 不多不少 ” 6.作为解答题的倒数其次个 ,试题的难度较大 ,也表达在

32、运算量上尤为明显 ,同学在解题时往往会思路 ,但运算往往不对 ,对此 ,建议如下：第一问保证精确 ,如轨迹方程 ,曲线方程 ,或者几何性质等 ,由于其次问往往以第一问为基础 ,故第一问要舍得花时间去验证一下；对于其次问 ,往往就是曲线与直线联立 ,建立方程组 ,利用判别式 ,韦达定理等这些都已经成立的模式 ,建立关系式 ,即使思路无法进行 ,也要精确的放在卷面上 ,一般它们都要占到部分分数；假如涉及到直线方程的探究 ,特殊留意斜率不存在的情形 ,有时一些定值定点问题 ,可以通过这种特殊情形直接得到 . 【名题精选练兵篇】1【宁夏石嘴山市2022 届高三 4 月一模】 已知椭圆 E ：x2y21

33、 ab0过点1,2,且两个焦点的坐a2b22标为1,0 ,1,0 . 1求 E 的方程； 2假设 A , B , P点 P 不与椭圆顶点重合为 E 上的三个不同的点,O 为坐标原点, 且 OPOAOB ,求 AB 所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.2 _精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 【解析】 1由已知得 c 1,2 a 4 1 1 2 2,2 22a 2, b 1,就 E 的方程为 xy 21；22 2设 AB x my t m 0 代入 xy 21 得22 2 2m 2 y 2 mty t 2

34、 0,2设 A x y 1 , B x 2 , y 2,就 y 1 y 2 22 mt, y y 2 t2 2,m 2 m 22 28 m 2 t,设 P x y ,由 OP OA OB ,得2 mt 4 ty y 1 y 2 2 , x x 1 x 2 my 1 t my 2 t m y 1 y 2 2 t 2,m 2 m 2点 P 在椭圆 E 上,162 t 22 42 m t 2 22 1,即 4 t 22 m 222 1,4 t 2m 22,2 m 2 m 2 m 2在 x my t 中,令 y 0,就 x t ,令 x 0,就 y t.m2 2三角形面积 S 1xy 1 t 1 m 2 1m 2 12 2 2,2 2 m 8 m 8 m 8 42 2当且仅当 m 2, t 1 时取得等号,此时 24 0 ,所求三角形面积的最小值为 2 .422【河北省武邑中学 2022 届高三下学期期中】 设抛物线 y 4 mx m 0 的准线与 x 轴交于 1F ,抛物线的焦点 F ,以 F F 为焦点,离心率 e 1的椭圆与抛物线的一个交点为 E 2 2 6,；自 1F 引直线交抛物线于 P Q 两个不2 3 3同的点,设 F P FQ . 1求抛物线的方程椭圆的方程；2 _精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 38 页_归纳总结汇总_ -