2022年高二数学人教版学案函数的单调性与导数.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题导学3.3.1函数的单调性与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、利用导数争论简洁函数的单调性及求单调区间活动与探究11函数 y xcos xsin x 在下面哪个区间内是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2,332B , 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C2 , 2D 2 , 32求函数 fx x2ln x 的单调区间迁移与应用ln x1证明函数fx x 在区间 0,2上是单调递增函数可编辑

2、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex 2求函数f x x的单调区间2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1求函数 fx单调区间的步骤是：先确定定义域,再求出f x,最终通过解不等式fx0 和 fx 0 求出单调区间正确运用求导公式对函数进行求导,精确娴熟的解出不等式是求函数单调区间的基

3、本功2 当函数的增减区间有多个时,区间之间不能用并集符号合并,也不能用“ 或” ,应当用 “ , ”隔开或用 “ 和”3假如在某个区间内恒有fx 0,就fx是常数函数假如在某个区间内只有有限个点使 fx 0,其余点恒有fx 0,就 fx仍为增函数 减函数的情形与增函数的情形类似二、原函数和导函数图象之间的关系活动与探究23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yfx在定义域, 3 内可导, 其图象如下列图,记 y fx的导函数为y fx, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就不等式fx 0 的解集是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

4、精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1A 3, 1 2,323,3B 1, 1 4831C 2, 2 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3D 2, 1 148, 3 233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知导函数fx的以下信息：当 1 x 3 时, f x 0.当 x 3 和 x 1 时, fx 0.当 x 1 和 x

5、 3 时, fx 0试画出函数 fx图象的大致外形迁移与应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -留意图形语言、 符号语言之间的转化及应用在某个区间内导函数值的正负影响着原函数的单调性,即在某个区间内fx0 或 fx 0也就是 fx的图象在x 轴的上方 或下方 ,就函数在该区间内是增函数或减函数

6、三、求含参数的函数的单调区间活动与探究31已知 a,b 为常数,且a 0,函数 fx ax b axln x, fe 2e2.718 28是自然对数的底数 求实数 b 的值.求函数 fx的单调区间2已知函数fx 2x3 3tx2 3t2xt1t 0,求 fx的单调区间22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -迁移与应用已知函数 fx 1ax2

7、ln xa R,求 fx 的单调区间 2争论含有参数的函数的单调性,通常归结为求含参不等式的解集的问题,而对含有参数的不等式要针对详细情形进行争论,但始终留意定义域对单调性的影响以及分类争论的标准四、已知函数的单调性求参数的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -活动与探究4已知函数 f x x2 ax 0,常数 a R如函数fx在 x

8、2 , 上是单调递增的, x求实数 a 的取值范畴迁移与应用1已知函数fx x3 ax 在 1 , 上是单调减函数,就a 的最大值为 A 1B 2C 3D 42如函数f x x3mx2 2m2 5 的单调减区间是 9,0,就 m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1由函数的单调性求参数范畴时的留意事项：函数的单调性是函数的重要性质,也是高中

9、阶段争论的重点如函数 fx 可导,其导数与函数的单调性的关系如下： 以增函数为例来说明： f x 0 能推出 fx为增函数, 但反之不肯定即 f x 0 是 fx为增函数的充分不必要条件 fx 0 时, fx 0 是 fx 为增函数的充分必要条件 fx为增函数, 肯定可以推出fx 0,但反之不肯定, 即 fx 0 是 f x为增函数的必要不充分条件2m fx 恒成立 . m fxmax, mfx恒成立 . m fxmin 答案：课前预习导学【预习导引】1 fx 0fx 0fx 0预习沟通1提示： 在某个区间内fx 0fx 0是函数f x在此区间内为增减函数的充分不必要条件假如显现个别点使fx

10、0,不会影响函数f x在包含这些特别点的某个区间内的单调性 例如函数f x x3 在定义域 , 上是增函数, 但由 fx 3x2 知,f 00,即并不是在定义域内的任意一点处都满意fx 0从而可导函数fx 在a,b上递增 递减 的充要条件是fx 0fx 0在a, b上恒成立,且fx在a,b的任意子区间内都不恒 等于零2 1 定义域2 fx 04 符号预习沟通2提示： , 1和1, 1,13 1 导数的肯定值较大2大于锐角递增小于钝角递减预习沟通3提示： 0, , 0课堂合作探究【问题导学】活动与探究11 思路分析： 只需判定在哪个区间上导函数的值大于零即可B解析： y cos x xsin x

11、cos x xsin x,如 y f x在某区间内是增函数,只需在此区间内y恒大于零即可只有选项 B 符合题意,当x , 2 时, y0 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2思路分析： 求函数的单调区间,即求定义域上满意f x 0 或 fx 0 的区间解： 函数 fx的定义域为 0, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

12、1fx 2x x2x 12x 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0, 2x 10令 fx 0,得 x22f x的单调递增区间为2, 2由 fx 0,得 x22又x 0, ,2f x的单调递减区间是0,2 ,迁移与应用1 证明： f x ln xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xln x x ln xx x21x x ln xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ln xx2又x 0,2,ln x ln 2 11ln x故 fxx2 0即函数在区间0,2上是单调递增函数2 解： 函数 fx 的定义域为 , 2 2, 可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品_精品资料_fxex x 2 exx 2 2ex x 3x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x , 2 2, , 所以 ex 0, x 22 0由 fx 0 得 x 3,所以函数 fx的单调递增区间为3, .由 fx 0 得 x 3又函数 f x的定义域为 , 2 2, , 所以函数 fx的单调递减区间为 ,2 和2,3活动与探究2思路分析： 当 fx 0 时, fx递减,从而由图象找出递减区间即可3A解析： 求 fx0 的解集,即求函数fx在 2,3 上的单调减区间13由图象可知y fx 的单调减区间为 , 1 , 2,3 迁移与应用解： 当 1

14、x 3 时, fx 0,可知 fx在此区间内单调递减.当 x 3 和 x 1 时, fx 0,可知 f x在此区间内单调递增.当 x 1 和 x 3 时, fx 0,这两点比较特别,我们称它们为“ 临界点 ”综上,函数fx图象的大致外形如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -活动与探究31 思路分析： 精确求出函数的导函数,并对参数a 的

15、正负进行争论,进而确定 fx 0,fx 0 的解集解： 由 fe 2 得 b 2由可得fx ax 2 axln x从而 fx aln x,由于 a0,故：当 a0 时,由 fx0 得 x 1, 由 fx 0 得 0 x 1.当 a0 时,由 fx0 得 0 x1,由 fx 0 得 x 1综上,当 a 0 时,函数fx的单调递增区间为1, ,单调递减区间为0,1. 当 a0 时,函数 f x的单调递增区间为0,1,单调递减区间为1, 2思路分析： 正确对函数fx进行求导,求出fx 0 的根,对根的大小进行争论,进而求出 fx 0,fx 0 的解集解： fx 6x2 3tx 3t2 32x t x

16、 t令 fx 0,得 x t 或 x t 2t 0,以下分两种情形进行争论：t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 t 0,就 t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t由 fx 0,得 x 2或 x t.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 fx 0,得t x t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 t 0,就2t t 2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 fx 0,得 x t 或 x .2t由 fx 0,得 t x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t 0 时, f x的递增区间为 , t2, t

17、, ,递减区间为t , t .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t 0 时, fx的递增区间为 , t ,2, ,递减区间为 t, 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_迁移与应用解： f x的定义域为 0, , fx a

18、x1xax2 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 0 时, fx 0 恒成立,就fx在0, 上单调递增.11当 a 0 时,由 f x 0,得 a xa1又x 0,0 x a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 fx 0,得 x1又x 0,x a11或 x aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,当a 0 时, fx的递增区间为0, .1当 a0 时, fx 的递增区间为0, a ,递减区间为1, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动与探究4思路分析： 先求出 fx,就由题意知fx 0 在区间 2 , 上恒成立,从而

19、转化为恒成立问题解： 要使 fx在2 , 上是增函数, 就 fx 0 在 x 2 , 时恒成立,2x3 a即20,2x3 a 0, x当 x 2, 时, a2x3 恒成立a 2x3minx 2 , , y 2x3 是增函数,2x3min 16,a 162x3 16当 a16 时, fxx2 0 且只有 f2 0,实数 a 的取值范畴是a16迁移与应用1C解析： 由已知 fx 3x2 a 0 在1 , 上恒成立,即a 3x2在 x 1 , 上恒成立, a 3,a 的最大值为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 272解析： fx 3x2 2mx,令 f x 3x2 2mx 0,可

20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 9,0是 3x 22mx0 的解集,3 92 2 9m 0, m 272当堂检测1 yxln x 在 0,5上是 A 单 调 增 函 数B单调减函数11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C在D在0,上单调递减,在e10,上单调递增,在e,5上单调递增e1,5上单调递减e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： C解析： y x 1x ln x 1ln x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10

21、页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1令 y 0 可得 x,e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y 0 可得 0x1 应选 Ce可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12函数 y2x2 ln x 的单调递减区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,1B 0,1C1 , D 0, 11x21x210,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：B解析：对函数y=x2212ln x 求导,得y=x=x

22、xx 0,令xx0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x 0,1 因此函数yx ln x 的单调递减区间为0,1 应选 B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设函数f x在定义域内可导,y fx的图象如下列图,就导函数y fx的图象可能为答案： D解析： 由已知 fx在 ,0上递增,在 0, 上, f x先增后减再增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳

23、 - - - - - - - - - - - -fx在 , 0上的函数值为正,f x在0, 上的函数值先正后负再正,故D 正确4已知 fx x 2sin x 在0 , 上的单调递增区间为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：, 3解析： 令 fx 1 2cos x 0,就 cos x1又x 0, ,x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 35如函数 fx x3 x2 mx 1 是 R 上的单调函数, 就实数 m 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1答案： m3解析： 由 fx x3 x2 mx1 在 R 上单调,又fx 3x22x m,就1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx在 R 上只能单调递增 4 12m 0,m3提示： 用最精练的语言把你当堂把握的核心学问的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载